2019-2020年高中數(shù)學(xué) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 數(shù)系的擴(kuò)充同步測試 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 數(shù)系的擴(kuò)充同步測試 蘇教版選修2-1一、基礎(chǔ)過關(guān)1“復(fù)數(shù)abi(a，bR)為純虛數(shù)”是“a0”的_條件2若(a2i)ibi，其中a、bR，i為虛數(shù)單位，則a2b2_.3以2i的虛部為實(shí)部，以i2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是_4若(xy)ix1(x，yR)，則2xy的值為_5若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為_二、能力提升6若sin 21i(cos 1)是純虛數(shù)，則的值為_7z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，則實(shí)數(shù)m_，n_.8給出下列幾個(gè)命題：若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)；若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)；一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零；1沒有平方根則其中正確命題為_9已知集合M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，若MN3，則實(shí)數(shù)a_.10實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m23m18)i是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)11已知(2xy1)(y2)i0，求實(shí)數(shù)x，y的值12設(shè)z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，若z1<z2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍三、探究與拓展13如果log(mn)(m23m)i>1，如何求自然數(shù)m，n的值？答案1充分不必要25322i415162k(kZ)72289110(1)要使所給復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部為0.故若使z為實(shí)數(shù)，則，解得m6.所以當(dāng)m6時(shí)，z為實(shí)數(shù)(2)要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部不為0.故若使z為虛數(shù)，則m23m180，且m30，所以當(dāng)m6且m3時(shí)，z為虛數(shù)(3)要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0.故若使z為純虛數(shù)，則，解得m或m1.所以當(dāng)m或m1時(shí)，z為純虛數(shù)11解(2xy1)(y2)i0，解得所以實(shí)數(shù)x，y的值分別為，2.12解由于z1<z2，mR，z1R且z2R，當(dāng)z1R時(shí)，m2m20，m1或m2.當(dāng)z2R時(shí)，m25m40，m1或m4，當(dāng)m1時(shí)，z12，z26，滿足z1<z2.z1<z2時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值為m1.13解因?yàn)閘og(mn)(m23m)i>1，所以log(mn)(m23m)i是實(shí)數(shù)，從而有由得m0或m3，當(dāng)m0時(shí)，代入得n<2，又mn>0，所以n1；當(dāng)m3時(shí)，代入得n<1，與n是自然數(shù)矛盾，綜上可得m0，n1.