2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 幾個(gè)重要的不等式章整合提升課件 北師大版選修4-5.ppt

,第一章不等關(guān)系與基本不等式,本章整合提升,考情分析由于柯西不等式是用綜合法證明不等式的重要依據(jù)，因此，柯西不等式的考查常出現(xiàn)在用綜合法證明含有冪、根式的和、積、商的不等式中高考中一般在選考題中考查,專題一利用柯西不等式證明不等式,高考沖浪1(2017江蘇卷)已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且a2b24，c2d216，求證：acbd8.證明：由柯西不等式，得(acbd)2(a2b2)(c2d2)因?yàn)閍2b24，c2d216，所以(acbd)264.所以acbd8.,2(2014福建卷)已知定義在R上的函數(shù)f(x)|x1|x2|的最小值為a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正實(shí)數(shù)，且滿足pqra，求證：p2q2r23.,(1)解：因?yàn)閨x1|x2|(x1)(x2)|3，當(dāng)且僅當(dāng)1x2時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)f(x)的最小值等于3，即a3.(2)證明：由(1)，知pqr3.因?yàn)閜，q，r是正實(shí)數(shù)，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29.所以p2q2r23.,考情分析柯西不等式是除平均值不等式之外求解含多個(gè)變量式子的最值的一種重要方法，是某些求最值問題的唯一工具，應(yīng)用的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行配湊，以保證出現(xiàn)常數(shù)結(jié)果高考中一般在選考題中考查,專題二利用柯西不等式求函數(shù)的最值,2(湖南卷)已知a，b，cR，a2b3c6，則a24b29c2的最小值為_.解析：由柯西不等式，得(a24b29c2)(121212)(a12b13c1)236.故a24b29c212.從而a24b29c2的最小值為12.答案：12,考情分析排序不等式是用綜合法證明與字母順序有關(guān)的不等式的重要依據(jù)，因而成為證明不等式的一種重要工具高考中對(duì)排序不等式不做要求,專題三利用排序不等式證明不等式,解析：不妨設(shè)abc>0，則a2b2.a3b3a2ab2ba2bb2aab(ab),答案：,2設(shè)a，b，c為某一個(gè)三角形的三條邊，abc，求證：(1)c(abc)b(cab)a(bca)；(2)a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.證明：(1)用比較法證明如下c(abc)b(cab)acbcc2bcabb2b2c2acab(bc)(bc)a(bc)(bca)(bc),因?yàn)閎c，bca0，所以c(abc)b(cab)0，即c(abc)b(cab)同理可證b(cab)a(bca)綜上，c(abc)b(cab)a(bca),(2)由題設(shè)及(1)，知abc，a(bca)b(cab)c(abc)由逆序和亂序和，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)ab(bca)bc(cab)ca(abc)3abcab(ba)bc(cb)ca(ac)，,a2(bca)b2(cab)c2(abc)ac(bca)ba(cab)cb(abc)3abcac(ca)ab(ab)cb(bc)將和相加再除以2，得a2(bca)b2(cab)c2(abc)3abc.,考情分析數(shù)學(xué)歸納法一般用于解決與正整數(shù)n(nN)有關(guān)的等式、不等式以及大小比較、探索性等問題，常與數(shù)列交匯命題高考中一般在解答題中的某一問中考查,專題四數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,2在數(shù)列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差數(shù)列，bn，an1，bn1成等比數(shù)列(nN)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4并猜想an，bn的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想,謝謝觀看！,