2019-2020年高考數(shù)學復習 專題02 函數(shù)與導數(shù) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)易錯點.doc
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2019-2020年高考數(shù)學復習 專題02 函數(shù)與導數(shù) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)易錯點.doc
2019-2020年高考數(shù)學復習 專題02 函數(shù)與導數(shù) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)易錯點主標題:指數(shù)與指數(shù)函數(shù)易錯點副標題:從考點分析指數(shù)與指數(shù)函數(shù)易錯點,為學生備考提供簡潔有效的備考策略。關(guān)鍵詞:指數(shù),指數(shù)函數(shù),易錯點難度:3重要程度:5內(nèi)容:【易錯點】1指數(shù)冪的應(yīng)用辨析(1)()42.()(2)()a.()2對指數(shù)函數(shù)的理解(3)函數(shù)y32x是指數(shù)函數(shù)()(4)yx是R上的減函數(shù)()(5)指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象的相對位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖,無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小()(6)已知函數(shù)f(x)4ax1(a0且a1)的圖象恒過定點P,則點P的坐標是(1,5)()剖析1“”與“n”的區(qū)別當n為奇數(shù)時,或當n為偶數(shù)且a0時,a,當n為偶數(shù),且a0時,a,而()na恒成立如(1)中不成立,(2)中.2兩點注意一是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是底數(shù)a的大小決定的,因此解題時通常對底數(shù)a按0a1和a1進行分類討論,如(4);二是指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象與底數(shù)的大小關(guān)系,在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小,在y軸左側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大如(5).【易錯典例】若函數(shù)f(x)ax(a0,a1)在1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)(14m)在0,)上是增函數(shù),則a_.解析若a1,有a24,a1m,此時a2,m,此時g(x)為減函數(shù),不合題意若0a1,有a14,a2m,故a,m,檢驗知符合題意答案易錯警示(1)誤以為a1,未進行分類討論從而求得錯誤答案(2)對條件“g(x)在0,)上是增函數(shù)”不會使用,求得結(jié)果后未進行檢驗得到兩個答案注意 (1)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時,單調(diào)性不明確,從而無法確定其最值,故應(yīng)分a1和0a1兩種情況討論(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法之一,熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)的單調(diào)性是求解的基礎(chǔ)