2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn).doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn) 主標(biāo)題：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn) 副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析指數(shù)與指數(shù)函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡(jiǎn)潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：指數(shù)，指數(shù)函數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn) 難度：3 重要程度：5 內(nèi)容： 【易錯(cuò)點(diǎn)】 1．指數(shù)冪的應(yīng)用辨析 (1)()4＝－2.() (2)()＝a.() 2．對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解 (3)函數(shù)y＝32x是指數(shù)函數(shù)．() (4)y＝x是R上的減函數(shù)．() (5)指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)的大小關(guān)系如圖， 無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變?。?) (6)已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,5)．(√) [剖析] 1．“”與“n”的區(qū)別　當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，或當(dāng)n為偶數(shù)且a≥0時(shí)，＝a，當(dāng)n為偶數(shù)，且a＜0時(shí)，＝－a，而()n＝a恒成立．如(1)中不成立，(2)中＝≠. 2．兩點(diǎn)注意　一是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按0＜a＜1和a＞1進(jìn)行分類討論，如(4)； 二是指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象與底數(shù)的大小關(guān)系，在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小，在y軸左側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大．如(5). 【易錯(cuò)典例】若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________. [解析]　若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此時(shí)a＝2，m＝，此時(shí)g(x)＝－為減函數(shù)，不合題意．若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，檢驗(yàn)知符合題意． [答案]　 [易錯(cuò)警示]　(1)誤以為a＞1，未進(jìn)行分類討論從而求得錯(cuò)誤答案． (2)對(duì)條件“g(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)”不會(huì)使用，求得結(jié)果后未進(jìn)行檢驗(yàn)得到兩個(gè)答案． [注意] (1)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí)，單調(diào)性不明確，從而無法確定其最值，故應(yīng)分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論． (2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的常用方法之一，熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是求解的基礎(chǔ)．