備戰(zhàn)2019高考數學大二輪復習 專題三 三角函數 3.2 三角變換與解三角形課件 理.ppt

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3.2三角變換與解三角形,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,三角恒等變換及求值【思考】三角變換的基本思路及技巧有哪些?例若tanα=,則cos2α+2sin2α=(),答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思從函數名、角、運算三方面進行差異分析,變換的基本思路是:異角化同角,異名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,正弦定理、余弦定理的簡單應用【思考】應用正弦定理、余弦定理需要的條件及解決的問題有哪些?,C,解析：(1)(方法1)設BC邊上的高為AD,則BC=3AD.結合題意知BD=AD,DC=2AD,,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,(2)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形,且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,則下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A,答案,解析,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思1.已知兩角和一邊,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.2.已知兩邊和這兩邊的夾角,如已知a,b和C,應先用余弦定理求c,再應用正弦定理先求較短邊所對的角,最后利用A+B+C=π,求另一角.3.已知兩邊和其中一邊的對角,如已知a,b和A,應先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多種情況.4.已知三邊a,b,c,可應用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大邊所對的角,再用正弦定理及三角形內角和定理求另外兩個內角).,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,C,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,解三角形【思考】在解三角形中,一般要用到哪些知識?例3△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.(1)求c;(2)設D為BC邊上一點,且AD⊥AC,求△ABD的面積.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,對點訓練3(2018全國Ⅰ,理17)在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;(2)若DC=,求BC.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,解三角形與三角變換的綜合問題【思考】在三角形中,對于含有邊角關系的等式如何進行運算?例4在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a>b,a=5,c=6,sinB=(1)求b和sinA的值;,答案,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,題后反思對于一個解三角形的綜合問題,若條件是既有邊又有角的關系式,在進行運算時有兩種方法:一是應用正弦定理把邊轉化為角,然后利用三角恒等變換進行化簡整理;二是應用余弦定理把角轉化為邊,然后進行字母的代數運算,使關系式得到簡化.,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,對點訓練4在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知bcosC+ccosB=2acosA.(1)求角A的大小;,解：(1)(方法一)在△ABC中,由正弦定理及bcosC+ccosB=2acosA,得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA,即sinA=2sinAcosA.因為A∈(0,π),所以sinA≠0,,命題熱點一,命題熱點二,命題熱點三,命題熱點四,,規(guī)律總結,拓展演練,1.三角恒等變形的基本思路:(1)“化異名為同名”“化異次為同次”“化異角為同角”;(2)“切化弦”“1”的代換;(3)角的變換是三角變換的核心,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.2.倍角、半角公式應用的技巧:公式的正用、逆用和變形用.3.在處理三角形中的邊角關系時,一般全部化為角的關系,或全部化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用到正弦定理,出現邊的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多樣,其中a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC能夠實現邊角互化.4.在解三角形中,三角形內角和定理起著重要作用,在解題中要注意根據這個定理確定角的范圍,確定三角函數值的符號,防止出現增解等擴大范圍的現象.,規(guī)律總結,拓展演練,D,規(guī)律總結,拓展演練,2.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120,則AC=()A.1B.2C.3D.4,A,解析由余弦定理得13=9+AC2+3AC?AC=1.故選A.,A,規(guī)律總結,拓展演練,4.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.點D為AB延長線上一點,BD=2,連接CD,則△BDC的面積是,cos∠BDC=.,規(guī)律總結,拓展演練,5.(2018天津,理15)在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知.(1)求角B的大小;(2)設a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.,規(guī)律總結,拓展演練,