備戰(zhàn)2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角函數(shù) 3.2 三角變換與解三角形課件 理.ppt

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3.2三角變換與解三角形,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,三角恒等變換及求值【思考】三角變換的基本思路及技巧有哪些?例若tanα=,則cos2α+2sin2α=(),答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析,變換的基本思路是:異角化同角,異名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,正弦定理、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用【思考】應(yīng)用正弦定理、余弦定理需要的條件及解決的問(wèn)題有哪些?,C,解析：(1)(方法1)設(shè)BC邊上的高為AD,則BC=3AD.結(jié)合題意知BD=AD,DC=2AD,,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形,且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,則下列等式成立的是()A.a=2bB.b=2aC.A=2BD.B=2A,答案,解析,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思1.已知兩角和一邊,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.2.已知兩邊和這兩邊的夾角,如已知a,b和C,應(yīng)先用余弦定理求c,再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角,最后利用A+B+C=π,求另一角.3.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,如已知a,b和A,應(yīng)先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多種情況.4.已知三邊a,b,c,可應(yīng)用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大邊所對(duì)的角,再用正弦定理及三角形內(nèi)角和定理求另外兩個(gè)內(nèi)角).,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,C,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,解三角形【思考】在解三角形中,一般要用到哪些知識(shí)?例3△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且AD⊥AC,求△ABD的面積.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2018全國(guó)Ⅰ,理17)在平面四邊形ABCD中,∠ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cos∠ADB;(2)若DC=,求BC.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,解三角形與三角變換的綜合問(wèn)題【思考】在三角形中,對(duì)于含有邊角關(guān)系的等式如何進(jìn)行運(yùn)算?例4在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知a>b,a=5,c=6,sinB=(1)求b和sinA的值;,答案,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,題后反思對(duì)于一個(gè)解三角形的綜合問(wèn)題,若條件是既有邊又有角的關(guān)系式,在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)有兩種方法:一是應(yīng)用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角,然后利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)整理;二是應(yīng)用余弦定理把角轉(zhuǎn)化為邊,然后進(jìn)行字母的代數(shù)運(yùn)算,使關(guān)系式得到簡(jiǎn)化.,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知bcosC+ccosB=2acosA.(1)求角A的大小;,解：(1)(方法一)在△ABC中,由正弦定理及bcosC+ccosB=2acosA,得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA,即sinA=2sinAcosA.因?yàn)锳∈(0,π),所以sinA≠0,,命題熱點(diǎn)一,命題熱點(diǎn)二,命題熱點(diǎn)三,命題熱點(diǎn)四,,規(guī)律總結(jié),拓展演練,1.三角恒等變形的基本思路:(1)“化異名為同名”“化異次為同次”“化異角為同角”;(2)“切化弦”“1”的代換;(3)角的變換是三角變換的核心,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.2.倍角、半角公式應(yīng)用的技巧:公式的正用、逆用和變形用.3.在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí),一般全部化為角的關(guān)系,或全部化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理,出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多樣,其中a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC能夠?qū)崿F(xiàn)邊角互化.4.在解三角形中,三角形內(nèi)角和定理起著重要作用,在解題中要注意根據(jù)這個(gè)定理確定角的范圍,確定三角函數(shù)值的符號(hào),防止出現(xiàn)增解等擴(kuò)大范圍的現(xiàn)象.,規(guī)律總結(jié),拓展演練,D,規(guī)律總結(jié),拓展演練,2.在△ABC中,若AB=,BC=3,∠C=120,則AC=()A.1B.2C.3D.4,A,解析由余弦定理得13=9+AC2+3AC?AC=1.故選A.,A,規(guī)律總結(jié),拓展演練,4.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則△BDC的面積是,cos∠BDC=.,規(guī)律總結(jié),拓展演練,5.(2018天津,理15)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知.(1)求角B的大小;(2)設(shè)a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.,規(guī)律總結(jié),拓展演練,