2019年高考數(shù)學(xué) 7.2 兩條直線的位置關(guān)系、對稱問題課時提升作業(yè) 文（含解析）.doc

2019年高考數(shù)學(xué) 7.2 兩條直線的位置關(guān)系、對稱問題課時提升作業(yè) 文（含解析）一、選擇題1.點(diǎn)A(1,1)到直線xcos+ysin-2=0的距離的最大值是()(A)2(B)2-(C)2+(D)42.(xx柳州模擬)直線y=3x+1關(guān)于y軸對稱的直線方程為()(A)y=-3x-1(B)y=3x-1(C)y=-3x+1(D)y=-x+13.(xx桂林模擬)已知點(diǎn)M是直線l:2x-y+4=0與x軸的交點(diǎn),過M點(diǎn)作直線l的垂線,則垂線方程為()(A)x-2y-2=0(B)x+2y+2=0(C)x-2y+2=0(D)x+2y-2=04.(xx長沙模擬)若曲線y=2x-x3在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線為l,則點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為()(A)(B)(C)(D)5.(xx重慶模擬)“m=”是直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直的()(A)充分必要條件(B)充分而不必要條件(C)必要而不充分條件(D)既不充分又不必要條件6.過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為()(A)x+2y-5=0(B)2x+y-4=0(C)x+3y-7=0(D)3x+y-5=07.(xx合肥模擬)設(shè)ABC的一個頂點(diǎn)是A(3,-1),B,C的平分線方程分別為x=0,y=x,則直線BC的方程為()(A)y=2x+5(B)y=2x+3(C)y=3x+5(D)y=-x+8.分別過點(diǎn)A(1,3)和點(diǎn)B(2,4)的直線l1和l2互相平行且有最大距離,則l1的方程是()(A)x-y-4=0(B)x+y-4=0(C)x=1(D)y=39.若點(diǎn)A(3,5)關(guān)于直線l:y=kx的對稱點(diǎn)在x軸上,則k是()(A)(B)(C)(D)10.(能力挑戰(zhàn)題)若動點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則線段AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為()(A)2(B)3(C)3(D)4二、填空題11.(xx重慶模擬)已知兩條直線l1:x-2y+4=0與l2:x+y-2=0的交點(diǎn)為P,直線l3的方程為3x-4y+5=0.則過點(diǎn)P且與l3平行的直線方程是.則過點(diǎn)P且與l3垂直的直線方程是.12.已知定點(diǎn)A(1,1),B(3,3),動點(diǎn)P在x軸上,則|PA|+|PB|的最小值是.13.若直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離為.14.(xx武漢模擬)已知0<k<4,直線l1:kx-2y-2k+8=0和直線l2:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形,則使得這個四邊形面積最小的k值為.三、解答題15.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,函數(shù)f(x)=x+的定義域?yàn)?0,+).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線,垂足分別為M,N.(1)證明:|PM|PN|為定值.(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.答案解析1.【解析】選C.由點(diǎn)到直線的距離公式得d=2-sin(+),又R,dmax=2+.【變式備選】點(diǎn)P(-1,3)到直線l:y=k(x-2)的距離的最大值等于()(A)2(B)3(C)3(D)2【解析】選C.直線l:y=k(x-2)的方程可化為kx-y-2k=0,所以點(diǎn)P(-1,3)到該直線的距離為d=3=3,由于1,所以d3,當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號,所以距離的最大值等于3.2.【解析】選C.兩直線關(guān)于y軸對稱,則兩直線的斜率互為相反數(shù),即對稱直線斜率為-3,又直線過(0,1),方程為y=-3x+1.3.【解析】選B.y=0時,2x+4=0,x=-2,l的垂線為y=-(x+2),即x+2y+2=0.4.【思路點(diǎn)撥】先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線l的方程,再求點(diǎn)P到直線l的距離.【解析】選A.由題意得切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-1).切線斜率為k=y=2-3(-1)2=-1,故切線l的方程為y-(-1)=-1x-(-1),整理得x+y+2=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得:點(diǎn)P(3,2)到直線l的距離為=.5.【解析】選B.當(dāng)m=時,x+y+1=0與直線-x+y-3=0垂直,但反之不成立,如m=-2時兩直線也是垂直的.6.【解析】選A.所求直線過點(diǎn)A且與OA垂直時滿足條件,而kOA=2,故所求直線的斜率為-,所以所求直線方程為y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.7.【思路點(diǎn)撥】分別求出點(diǎn)A關(guān)于B,C的平分線的對稱點(diǎn)坐標(biāo),再利用角平分線的性質(zhì)及兩點(diǎn)式得BC的方程.【解析】選A.點(diǎn)A(3,-1)關(guān)于直線x=0,y=x的對稱點(diǎn)分別為A(-3,-1),A(-1,3),由角平分線的性質(zhì)知,點(diǎn)A和點(diǎn)A都在直線BC上,故得直線BC的方程為y=2x+5.8.【解析】選B.當(dāng)l1與l2之間距離最大時,l1AB,故l1的斜率為-1,又過點(diǎn)A(1,3),由點(diǎn)斜式得l1的方程為y-3=-(x-1),即x+y-4=0.9.【解析】選D.設(shè)點(diǎn)A(3,5)關(guān)于直線l:y=kx的對稱點(diǎn)為B(x0,0),依題意得解得k=.10.【解析】選C.由題意知,M點(diǎn)的軌跡為平行于l1,l2且到l1,l2距離相等的直線l,其方程為x+y-6=0,M到原點(diǎn)的距離的最小值d=3.11.【解析】(1)由得P(0,2).=,過點(diǎn)P且與l3平行的直線方程為y-2=(x-0),即3x-4y+8=0.(2)P(0,2),=,過點(diǎn)P且與l3垂直的直線方程為y-2=-(x-0),即4x+3y-6=0.答案:3x-4y+8=04x+3y-6=012.【解析】點(diǎn)A(1,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C(1,-1),則|PA|=|PC|,設(shè)BC與x軸的交點(diǎn)為M,則|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|=2.由三角形兩邊之和大于第三邊知,當(dāng)P不與M重合時,|PA|+|PB|=|PC|+|PB|>|BC|,故當(dāng)P與M重合時,|PA|+|PB|取得最小值2.答案:213.【解析】由兩直線平行的條件得3m=46,解得m=8,此時直線6x+my+14=0的方程可化為3x+4y+7=0,兩直線3x+4y-3=0和3x+4y+7=0間的距離為d=2.答案:2【誤區(qū)警示】本題求解時易不將6x+8y+14=0化簡,直接求兩平行線間的距離,得到d=或的錯誤,根本原因是沒能掌握好兩平行線間距離公式的應(yīng)用條件.14.【解析】由題意知直線l1,l2恒過定點(diǎn)P(2,4),直線l1的縱截距為4-k,直線l2的橫截距為2k2+2,如圖所示:所以四邊形的面積S=(4-k)+42+4(2k2+2)-2=4k2-k+8,故面積最小時,k=.答案:15.【解析】(1)設(shè)P(x0,x0+)(x0>0).則|PN|=x0,|PM|=,因此|PM|PN|=1.(2)連接OP,直線PM的方程為y-x0-=-(x-x0),即y=-x+2x0+.解方程組得x=y=x0+,所以|OM|=x0+.S四邊形OMPN=SNPO+SOPM=|PN|ON|+|PM|OM|=x0(x0+)+(x0+)=+(+)+1,當(dāng)且僅當(dāng)x0=,即x0=1時等號成立,因此四邊形OMPN面積的最小值為+1.