2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.2 極大值與極小值課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.2 極大值與極小值課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2.doc
2019年高中數(shù)學(xué) 1.3.2 極大值與極小值課后知能檢測(cè) 蘇教版選修2-2一、填空題1(xx廣州高二檢測(cè))函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值【解析】由題意得f(x)3x26x3x(x2)當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0;當(dāng)0<x<2時(shí),f(x)<0;當(dāng)x>2時(shí),f(x)>0.故當(dāng)x2時(shí)取得極小值【答案】22若函數(shù)f(x)x2x在x0處有極值,則x0_【解析】f(x)2xx2xln 22x(1xln 2),由已知f(x0)0,2x0(1x0ln 2)0,即1x0ln 20.x0.【答案】3若函數(shù)f(x)在x1處取極值,則a_【解析】由f(x)0,x22xa0,x1,又f(x)在x1處取極值,x1是x22xa0的根,a3.【答案】34(xx杭州高二檢測(cè))設(shè)aR,若函數(shù)yexax,xR有大于零的極值點(diǎn),則a的取值范圍為_【解析】yexa,令y0得xln a,令ln a0,則a1.【答案】(1,)5若函數(shù)yx36x2m的極大值為13,則實(shí)數(shù)m等于_【解析】y3x212x3x(x4)令y0得x10,x24.x,y,y之間的關(guān)系如下表x(,0)0(0,4)4(4,)y00y極小極大由表可知y極大f(4)32m13.m19.【答案】196(xx連云港高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)x3(35cos )x23x在x1處有極值,則cos 2_【解析】f(x)3x22(35cos )x3,且f(x)在x1處有極值f(1)32(35cos )30,cos ,因此cos 22cos21.【答案】7已知函數(shù)f(x)x3ax23ax1在區(qū)間(,)內(nèi)既有極大值,又有極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】依題意,f(x)3x22ax3a0有兩個(gè)不同實(shí)根,(2a)2433a0,解得a0或a9.【答案】(,0)(9,)8函數(shù)f(x)aln xbx23x的極值點(diǎn)為x11,x22,則ab_【解析】f(x)2bx3,函數(shù)的極值點(diǎn)為x11,x22,x11,x22是方程f(x)0的兩根,即為2bx23xa0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系知解得故ab.【答案】二、解答題9設(shè)函數(shù)f(x)kx33x21(k0)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)的極小值大于0,求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解】(1)f(x)3kx26x3kx(x)k0,令f(x)0,得x或x0;令f(x)0,得0x.f(x)的增區(qū)間是(,0)與(,);減區(qū)間是(0,)(2)由(1)知,f(x)的極小值f()11,依題意,10,k2.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(2,)10設(shè)函數(shù)f(x)x2ex1ax3bx2,且x2和x1為f(x)的極值點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)a和b的值;(2)討論f(x)的單調(diào)性【解】(1)因?yàn)閒(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b),又x2和x1為f(x)的極值點(diǎn),所以f(2)f(1)0,因此解方程組得a,b1.(2)因?yàn)閍,b1.所以f(x)x(x2)(ex11)令f(x)0,解得x12,x20,x31.因?yàn)楫?dāng)x(,2)(0,1)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(2,0)(1,)時(shí),f(x)0.所以f(x)在(2,0)和(1,)上是單調(diào)遞增的;在(,2)和(0,1)上是單調(diào)遞減的11(xx重慶高考)設(shè)f(x)aln xx1,其中aR,曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于y軸(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的極值【解】(1)因?yàn)閒(x)aln xx1,故f(x).由于曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于y軸,故該切線斜率為0,即f(1)0,從而a0,解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0),f(x).令f(x)0,解得x11,x2(因?yàn)閤2不在定義域內(nèi),舍去)當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)0,故f(x)在(0,1)上為減函數(shù);當(dāng)x(1,)時(shí),f(x)0,故f(x)在(1,)上為增函數(shù)故f(x)在x1處取得極小值f(1)3.