2019年高考數(shù)學 5.2等差數(shù)列及其前n項和課時提升作業(yè) 文 新人教A版.doc

2019年高考數(shù)學 5.2等差數(shù)列及其前n項和課時提升作業(yè) 文 新人教A版一、選擇題 1.（xx遼寧高考）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則a2+a10=( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)242.（xx汕頭模擬）在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C依次構(gòu)成等差數(shù)列，則cos B=( )3.已知數(shù)列an，若點(n,an)(nN*)在經(jīng)過點(5,3)的定直線l上，則數(shù)列an的前9項和S9=( )(A)9 (B)10 (C)18 (D)274.（xx西安模擬）如果等差數(shù)列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=( )(A)14 (B)21 (C)28 (D)355.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3=12，S6=42，則a10+a11+a12=( )(A)156 (B)102 (C)66 (D)486.已知等差數(shù)列an中，|a3|=|a9|，公差d<0，Sn是數(shù)列an的前n項和，則( )(A)S5>S6 (B)S5<S6(C)S6=0 (D)S5=S67.等差數(shù)列an中，是一個與n無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為( )(A)1 (B)1, (C) (D)0,1二、填空題8.若Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且S8-S3=10，則S11的值為_9.（xx湛江模擬）等差數(shù)列an中，a2=5,a6=33,則a3+a5=_.10設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S414，S10S730，則S9_.11（能力挑戰(zhàn)題）設等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為_三、解答題12已知數(shù)列an是一個等差數(shù)列，且a2=-1，a5=5（1）求an的通項an.（2）求an前n項和Sn的最小值13.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a6=-5,S4=-62.（1）求an的通項公式.（2）求數(shù)列|an|的前n項和Tn.14.(xx溫州模擬）等差數(shù)列an的首項為a1,公差d=-1,前n項和為Sn.（1）若S5-5，求a1的值.（2）若Snan對任意正整數(shù)n均成立，求a1的取值范圍.15.（能力挑戰(zhàn)題）已知數(shù)列an中，a1=a,a2=t(常數(shù)t>0)，Sn是其前n項和，且Sn=（1）求a的值.（2）試確定數(shù)列an是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式；若不是，說明理由.（3）令bn=，求證：2n<b1+b2+bn<2n+3(nN*).答案解析1.【思路點撥】利用首項a1與公差d的關(guān)系整體代入求解,也可直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【解析】選B.方法一：a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,a2+a10=a4+a8=16.方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】選A.A,B,C成等差數(shù)列，2B=A+C，3B=180，B=60，cos B=cos 60=.3.【解析】選D點(n,an)(nN*)在經(jīng)過點(5,3)的定直線l上，得a5=3，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得：S9=9a5=274.【解析】選C.在等差數(shù)列an中,a3+a4+a5=12,由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a3+a5=a4+a4，所以a4=4.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a2+a7=7a4=28，故選C5.【思路點撥】根據(jù)已知的特點，考慮使用等差數(shù)列的整體性質(zhì)求解.【解析】選C.根據(jù)等差數(shù)列的特點，等差數(shù)列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差數(shù)列，記這個數(shù)列為bn，根據(jù)已知b1=12,b2=42-12=30，故這個數(shù)列的首項是12，公差是18，所以b4=12+318=66.6.【思路點撥】根據(jù)已知得到a3+a9=0，從而確定出a6=0，然后根據(jù)選項即可判斷【解析】選D.d<0，|a3|=|a9|，a3>0,a9<0，且a3+a9=0，a6=0，a5>0，a7<0,S5=S6【變式備選】已知數(shù)列an滿足：a1=1,an>0, (nN*)，那么使an<5成立的n的最大值為( )(A)4 (B)5 (C)24 (D)25【解析】選C由a1=1,an>0, (nN*)可得=n，即an=.要使an<5，則n<25，選C7.【解析】選B等差數(shù)列an中，設是與n無關(guān)的常數(shù)m，所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d對任意n恒成立，即(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=0對任意n恒成立，故由第一個方程得d=0或者m=若d=0，代入第二個方程可得m=1（因為a10）；若m=，代入第二個方程得d=a18.【解析】S8-S3=105a1+8a8-3a3=2010a1+50d=20a1+5d=2a6=2S11=11a6=22.答案：229.【思路點撥】利用通項公式或利用等差數(shù)列的性質(zhì).【解析】方法一：d=a3=a2+d=5+7=12,a5=a6-d=33-7=26,a3+a5=12+26=38.方法二：a3+a5=a2+a6,a3+a5=5+33=38.答案：3810【解析】設首項為a1，公差為d，由S414得4a114 ，由S10S730得3a124d30，即a18d10 ，聯(lián)立得a12，d1.S954.答案：5411【解析】an，bn為等差數(shù)列，答案：【方法技巧】巧解前n項和的比值問題關(guān)于前n項和的比值問題，一般可采用前n項和與中間項的關(guān)系，尤其是項數(shù)為奇數(shù)時Sn=na中,也可利用首項與公差的關(guān)系求解.另外，熟記以下結(jié)論對解題會有很大幫助：若數(shù)列an與bn都是等差數(shù)列，且前n項和分別是Sn與Tn，則【變式備選】已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析】選D.由等差數(shù)列的前n項和及等差中項，可得故n=1,2,3,5,11時 ，為整數(shù)12【解析】（1）設an的公差為d，由已知條件，解出a1=-3，d=2所以an=a1+(n-1)d=2n-5（2）Sn=na1+所以n=2時，Sn取到最小值-4【變式備選】在數(shù)列an中，an=43-3n，則當n為何值時，前n項和Sn取得最大值【解析】方法一：an=43-3n，an+1-an=43-3(n+1)-(43-3n)=-3.又a1=40，數(shù)列an是首項為40，公差為-3的等差數(shù)列，Sn=na1+ 當n=14時，Sn最大.方法二:令an=43-3n0，解得n即當n14時，an>0，當n15時，an<0，S14最大，即當n=14時，Sn最大.13.【解析】（1）設等差數(shù)列an的公差為d，則由條件得所以an的通項公式an=-20+3(n-1)，則an=3n-23.（2）設bn=|an|,令3n-230，則n所以，當n7時，an<0，當n8時，an>0.所以，當n7時，Tn=b1+b2+bn=(-a1-a2-an)=-20n+當n8時，Tn=b1+b2+bn=-(a1+a2+a7)+a8+an-2（a1+a2+a7)+a1+a2+a7+a8+an=+154.所以Tn=14.【解析】(1)由條件得，S5=5a1+=-5,解得a1=1.(2)由Snan,代入得na1-a1+1-n,整理，變量分離得：(n-1)a1+1=(n-1)(n-2),當n=1時，上式成立.當n>1時，a1 (n-2),n=2時，（n-2)取到最小值0，a10.【變式備選】等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，滿足2S2=a2(a2+1)，且a1=1.(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)設bn=，求數(shù)列bn的最小值項.【解析】(1)設數(shù)列an的公差為d.由2S2=a+a2，可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1，可得d=1（d=-2舍去），數(shù)列an是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，an=n.(2)根據(jù)(1)得Sn=由于函數(shù)f(x)=x+ (x>0)在(0,上單調(diào)遞減，在,+)上單調(diào)遞增，而3<<4，且f(3)=3+f(4)=4+所以當n=4時，bn取得最小值，且最小值為即數(shù)列bn的最小值項是b4=15.【解析】(1)令Sn=中n=1,即得a=0.(2)由（1）得：Sn=即有2Sn=nan,又有2Sn-1=(n-1)an-1(n2)兩式相減得：2an=nan-(n-1)an-1(n2),即(n-2)an=(n-1)an-1(n2),于是（n-3）an-1=(n-2)an-2,(n-4)an-2=(n-3)an-3,，a3=2a2(n3),以上n-2個等式相乘得：an=(n-1)a2=(n-1)t(n3),經(jīng)驗證a1,a2也適合此式，所以數(shù)列an是等差數(shù)列，其通項公式為an=(n-1)t.(3)由（2）可得Sn=，從而可得故b1+b2+bn>2n.b1+b2+bn=2n+=2n+2(1+)<2n+3.綜上有，2n<b1+b2+bn<2n+3（nN*）.