2019年高考數(shù)學(xué) 5.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)提升作業(yè) 文 新人教A版.doc
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2019年高考數(shù)學(xué) 5.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時(shí)提升作業(yè) 文 新人教A版一、選擇題 1.(xx遼寧高考)在等差數(shù)列an中,已知a4+a8=16,則a2+a10=( )(A)12 (B)16 (C)20 (D)242.(xx汕頭模擬)在ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C依次構(gòu)成等差數(shù)列,則cos B=( )3.已知數(shù)列an,若點(diǎn)(n,an)(nN*)在經(jīng)過點(diǎn)(5,3)的定直線l上,則數(shù)列an的前9項(xiàng)和S9=( )(A)9 (B)10 (C)18 (D)274.(xx西安模擬)如果等差數(shù)列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=( )(A)14 (B)21 (C)28 (D)355.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=12,S6=42,則a10+a11+a12=( )(A)156 (B)102 (C)66 (D)486.已知等差數(shù)列an中,|a3|=|a9|,公差dS6 (B)S50),Sn是其前n項(xiàng)和,且Sn=(1)求a的值.(2)試確定數(shù)列an是否是等差數(shù)列,若是,求出其通項(xiàng)公式;若不是,說明理由.(3)令bn=,求證:2nb1+b2+bn2n+3(nN*).答案解析1.【思路點(diǎn)撥】利用首項(xiàng)a1與公差d的關(guān)系整體代入求解,也可直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【解析】選B.方法一:a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,a2+a10=a4+a8=16.方法二:由等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】選A.A,B,C成等差數(shù)列,2B=A+C,3B=180,B=60,cos B=cos 60=.3.【解析】選D點(diǎn)(n,an)(nN*)在經(jīng)過點(diǎn)(5,3)的定直線l上,得a5=3,根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得:S9=9a5=274.【解析】選C.在等差數(shù)列an中,a3+a4+a5=12,由等差數(shù)列的性質(zhì)可知a3+a5=a4+a4,所以a4=4.根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知a1+a2+a7=7a4=28,故選C5.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知的特點(diǎn),考慮使用等差數(shù)列的整體性質(zhì)求解.【解析】選C.根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn),等差數(shù)列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差數(shù)列,記這個(gè)數(shù)列為bn,根據(jù)已知b1=12,b2=42-12=30,故這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是12,公差是18,所以b4=12+318=66.6.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知得到a3+a9=0,從而確定出a6=0,然后根據(jù)選項(xiàng)即可判斷【解析】選D.d0,a90,a70, (nN*),那么使an0, (nN*)可得=n,即an=.要使an5,則n0,當(dāng)n15時(shí),an0,S14最大,即當(dāng)n=14時(shí),Sn最大.13.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由條件得所以an的通項(xiàng)公式an=-20+3(n-1),則an=3n-23.(2)設(shè)bn=|an|,令3n-230,則n所以,當(dāng)n7時(shí),an0.所以,當(dāng)n7時(shí),Tn=b1+b2+bn=(-a1-a2-an)=-20n+當(dāng)n8時(shí),Tn=b1+b2+bn=-(a1+a2+a7)+a8+an-2(a1+a2+a7)+a1+a2+a7+a8+an=+154.所以Tn=14.【解析】(1)由條件得,S5=5a1+=-5,解得a1=1.(2)由Snan,代入得na1-a1+1-n,整理,變量分離得:(n-1)a1+1=(n-1)(n-2),當(dāng)n=1時(shí),上式成立.當(dāng)n1時(shí),a1 (n-2),n=2時(shí),(n-2)取到最小值0,a10.【變式備選】等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,滿足2S2=a2(a2+1),且a1=1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)bn=,求數(shù)列bn的最小值項(xiàng).【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d.由2S2=a+a2,可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又a1=1,可得d=1(d=-2舍去),數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,an=n.(2)根據(jù)(1)得Sn=由于函數(shù)f(x)=x+ (x0)在(0,上單調(diào)遞減,在,+)上單調(diào)遞增,而32n.b1+b2+bn=2n+=2n+2(1+)2n+3.綜上有,2nb1+b2+bn2n+3(nN*).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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