2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 攻略五 選擇題與填空題題型分析1.doc

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 攻略五 選擇題與填空題題型分析1高考數(shù)學(xué)選擇題主要考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解程度、基本技能的熟練程度以及基本運(yùn)算的準(zhǔn)確程度等方面，注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，能充分考查考生靈活應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力選擇題屬于“小靈通”題，其解題過程“不講道理”，其基本解答策略是：充分利用題干和選項(xiàng)所提供的信息作出判斷先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏填空題是高考題中的客觀性試題，不要求書寫推理或演算的過程，只要求直接填寫結(jié)果，具有小巧靈活、結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)算量不大等特點(diǎn)因而求解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適合于填空題根據(jù)填空時(shí)所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：(1)定量型，要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等填空題和選擇題相比，缺少選項(xiàng)的信息，所以高考題多以定量型問題出現(xiàn)(2)定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫給定數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如填寫給定二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等，近幾年又出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題縱觀近幾年的高考題，無論是全國卷還是省市自主命題卷，選擇題是高考試題的三大題型之一除上海卷與江蘇卷外，其他高考卷中選擇題的個(gè)數(shù)均在812之間，約占總分的27%40%.該題型的基本特點(diǎn)是：絕大部分選擇題屬于低中檔題，且一般按由易到難的順序排列，主要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法能通過它得到充分地體現(xiàn)和應(yīng)用，選擇題具有概括性強(qiáng)、知識(shí)覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點(diǎn)，且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法正是因?yàn)檫x擇題具有上述特點(diǎn)，所以該題型能有效地檢測學(xué)生的思維層次及考查學(xué)生的觀察、分析、判斷、推理、基本運(yùn)算、信息遷移等能力選擇題也在嘗試創(chuàng)新，在“形成適當(dāng)梯度”“用學(xué)過的知識(shí)解決沒有見過的問題”“活用方法和應(yīng)變能力”“知識(shí)的交匯”等四個(gè)維度上不斷出現(xiàn)新穎題，這些新穎題成為高考試卷中一道亮麗的風(fēng)景線1直接法與定義法直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識(shí)，通過變形、推理、運(yùn)算等過程，直接得到結(jié)果，即“小題大做”，選擇正確答案，這種解法叫直接法直接法是選擇題最基本的方法，絕大多數(shù)選擇題都適宜用直接法解決它的一般步驟是：計(jì)算推理、分析比較、對(duì)照選擇直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量綜合分析法【例1】(xx北京東城區(qū)調(diào)研)已知拋物線C1：yx2(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y21的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M，若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p ()A. B. C. D.(2)(xx山東濟(jì)南一模)在ABC中，若3，b2a2ac，則cos B的值為()A. B. C. D.【解析】(1)由題可知拋物線x22py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，過兩條曲線的焦點(diǎn)的直線方程為y(x2)過點(diǎn)M(x0，y0)(x0>0，y0>0)的切線方程的斜率kyx0>0，只能和漸近線yx平行，x0，x0p.x2py0，y0.又M點(diǎn)在y(x2)上，故，p，故選D.(2)由題知，c3a，b2a2acc22accos B，所以cos B.【答案】(1)D(2)D2特例法與排除法用符合條件的特例，來檢驗(yàn)各選擇項(xiàng)，排除錯(cuò)誤的，留下正確的一種方法叫特例法(特值法)，常用的特例有特殊數(shù)值、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形等排除法就是根據(jù)高考數(shù)學(xué)選擇題中有且只有一個(gè)答案是正確的這一特點(diǎn)，在解題時(shí)，結(jié)合估算、特例、邏輯分析等手段先排除一些肯定是錯(cuò)誤的選項(xiàng)，從而縮小選擇范圍確保答案的準(zhǔn)確性，并提高答題速度【例2】(1)已知P、Q是橢圓3x25y21上滿足POQ90的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則等于()A34 B8 C. D.(2)(xx山東高考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?()A(0,2) B(0,2 C(2，) D2，)【解析】(1)橢圓為1，取兩特殊點(diǎn)P(，0)，Q(0，)，則358.(2)當(dāng)x2時(shí)，log1，答案B，D不合題意；當(dāng)x1時(shí)，log0，此時(shí)分母沒有意義，A不合題意，故選C.【答案】(1)B(2)C3數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題設(shè)條件作出所研究問題的曲線或有關(guān)圖形或草圖，借助幾何圖形的直觀性、形狀、位置、性質(zhì)等圖象特征作出正確的判斷，得出結(jié)論這種方法通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)助形”，使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡單化【例3】(xx山東濰坊一模)(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：ab設(shè)f(x)(x21)(4x)，若函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是 ()A(2,1) B0,1 C2,0 D2,1)(2)設(shè)變量x，y滿足約束條件則lg(y1)lg x的取值范圍是 ()A0,12lg 2 B.C. Dlg 2,12lg 2【解析】(1)當(dāng)x214x1，即x2或x3時(shí)，f(x)4x，當(dāng)x21<4x1，即2<x<3時(shí)，f(x)x21，如圖所示，作出f(x)的圖象，由圖象可知，要使kf(x)有三個(gè)根，需滿足1<k2，即2k<1.故選D.(2)如圖，作出不等式組確定的可行域，因?yàn)閘g(y1)lg xlg，設(shè)t，顯然，t的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)與定點(diǎn)E(0，1)連線的斜率由圖可知，P點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，t取得最小值，P點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，t取得最大值由解得即B(3,2)；由解得即C(2,4)，故t的最小值為kBC1，t的最大值為kCE，所以t.又函數(shù)ylg x為(0，)上的增函數(shù)，所以lg t，即lg(y1)lg x的取值范圍為.而lg12lg 2，所以lg(y1)lg x的取值范圍為0,12lg 2故選A【答案】A4估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇項(xiàng)，解答又無需過程因此，有些題目，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法估算法的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒有意義，估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次【例4】(1)已知sin ，cos (<<)，則tan ()A. B| C. D5(2)若D為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線xya掃過D中的那部分區(qū)域的面積為()A. B1 C. D2【解析】(1)因?yàn)閏os2sin21，則m一定為確定的值，因此sin ，cos 的值與m無關(guān)，從而tan也與m無關(guān)，A，B排除我們可估算tan的大致取值范圍來排除不正確的答案，<<，<<，所以tan >1，故選D.(2)如圖知所求區(qū)域的面積是OAB的面積減去RtCDB的面積，所求面積比1大，比SOAB222小，故選C.【答案】(1)D(2)C填空題的解法填空題是高考三大題型之一，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法以及分析問題、解決問題的能力，試題多數(shù)是教材例題、習(xí)題的改編或綜合，體現(xiàn)了對(duì)通性通法的考查該題型的基本特點(diǎn)是：(1)具有考查目標(biāo)集中、跨度大、知識(shí)覆蓋面廣、形式靈活、答案簡短、明確、具體，不需要寫出求解過程而只需要寫出結(jié)論等特點(diǎn)；(2)填空題與選擇題有質(zhì)的區(qū)別：填空題沒有備選項(xiàng)，因此，解答時(shí)不受誘誤干擾，但同時(shí)也缺乏提示；填空題的結(jié)構(gòu)往往是在正確的命題或斷言中，抽出其中的一些內(nèi)容留下空位，讓考生獨(dú)立填上，考查方式比較靈活1直接法與定義法數(shù)學(xué)中的填空題，絕大多數(shù)都能直接利用有關(guān)定義、性質(zhì)、定理、公式和一些規(guī)律性的結(jié)論，經(jīng)過變形、計(jì)算得出結(jié)論使用直接法和定義法解填空題，要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，自覺地、有意識(shí)地采取靈活、簡捷的變換解題時(shí)，對(duì)概念要有合理的分析和判斷；計(jì)算時(shí)，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都應(yīng)正確無誤，還要求將答案書寫準(zhǔn)確、完整少算多思是快速準(zhǔn)確地解答填空題的基本要求【例5】(1)(xx安徽高考)若將函數(shù)f(x)sin的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是_(2)(理)(xx山東濟(jì)南一模)航天員擬在太空授課，準(zhǔn)備進(jìn)行標(biāo)號(hào)為0,1,2,3,4,5的六項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，向全世界人民普及太空知識(shí)，其中0號(hào)實(shí)驗(yàn)不能放在第一項(xiàng)，最后一項(xiàng)的標(biāo)號(hào)小于它前面相鄰一項(xiàng)的標(biāo)號(hào)，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)(文)(xx山東濟(jì)南一模)如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，有一動(dòng)點(diǎn)在此長方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐AA1BD內(nèi)的概率為_【解析】(1)f(x)sing(x)sinsin，關(guān)于y軸對(duì)稱，則2k，(kZ)，顯然，k1時(shí)，最小正值. (2)當(dāng)?shù)谖屙?xiàng)是5時(shí)，有CA種結(jié)果；當(dāng)?shù)谖屙?xiàng)是4時(shí)，末位為0時(shí)有A種結(jié)果，末位不為0時(shí)有CCA種結(jié)果；當(dāng)?shù)谖屙?xiàng)是3時(shí)，末位為0時(shí)有A種結(jié)果，末位不為0時(shí)有CCA種結(jié)果；當(dāng)?shù)谖屙?xiàng)是2時(shí)，末位為0時(shí)有A種結(jié)果，末位不為0時(shí)有CA種結(jié)果；當(dāng)?shù)谖屙?xiàng)是1時(shí)，有A種結(jié)果，所以一共有CAACCAACCAACAA300(種)編排方法(文)設(shè)長、寬、高分別為a、b、c，則此點(diǎn)在三棱錐AA1BD內(nèi)運(yùn)動(dòng)的概率P.【答案】(1)(2)(理)300(文)2特殊化法當(dāng)題目中暗示答案是一個(gè)“定值”時(shí)，就可以取一個(gè)特殊數(shù)值、特殊位置、特殊圖形、特殊關(guān)系、特殊數(shù)列或特殊函數(shù)值來將字母具體化，把一般形式變?yōu)樘厥庑问疆?dāng)題目的條件是從一般性的角度給出時(shí)，特例法尤其有效【例6】(1)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則_.(2)(xx山東高考)三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則_.【解析】(1)令a3，b4，c5，則ABC為直角三角形，且cos A，cos C0，代入所求式子，得.(2)取三棱錐PABC是正三棱錐，且令PAPBPC1，PA、PB、PC面面垂直如圖所示，此時(shí)V11，V2111.【答案】(1)(2)3數(shù)形結(jié)合法依據(jù)特殊數(shù)量關(guān)系所對(duì)應(yīng)的圖形位置、特征，利用圖形直觀性求解填空題，稱為數(shù)形結(jié)合型填空題，這類問題的幾何意義一般較為明顯由于填空題不要求寫出解答過程，因而有些問題可以借助于圖形，然后參照?qǐng)D形的形狀、位置、性質(zhì)，綜合圖象的特征，進(jìn)行直觀的分析，加上簡單的運(yùn)算，便可得出正確的答案【例7】(1)曲線方程|x21|xk的實(shí)根隨k的變化而變化，那么方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)最多為_；(2)若方程kx2k2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_【解析】(1)如圖所示，參數(shù)k是直線yxk在y軸上的截距，通過觀察直線yxk與y|x21|的公共點(diǎn)的變化情況，并通過計(jì)算可知，當(dāng)k<1時(shí)，曲線方程有0個(gè)實(shí)根；當(dāng)k1時(shí)，有1個(gè)實(shí)根；當(dāng)1<k<1時(shí)，有2個(gè)實(shí)根；當(dāng)k1時(shí)，有3個(gè)實(shí)根；當(dāng)1<k<時(shí)，有4個(gè)實(shí)根；當(dāng)k時(shí)，有3個(gè)實(shí)根；當(dāng)k>時(shí)，有2個(gè)實(shí)根綜上所述，可知實(shí)根的個(gè)數(shù)最多為4.(2)方程kx2k2有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，就是y與ykx2k2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)由y得(x1)2y21(y0)，所以曲線y是以(1,0)為圓心，以1為半徑的位于x軸上方的半圓由ykx2k2，得y2k(x2)，它是經(jīng)過點(diǎn)P(2,2)，斜率為k的直線如圖，連接PO，kOP1.過P作圓的切線PQ，由1，得kPQ，所以<k1.【答案】(1)4(2)(，14構(gòu)造法構(gòu)造法就是通過對(duì)已知的條件和結(jié)論進(jìn)行深入、細(xì)致的分析，抓住問題的本質(zhì)特征，再聯(lián)想與之有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造輔助元素，將待證(求)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，從而架起已知與未知的橋梁，使問題得以解決構(gòu)造法在函數(shù)、方程、不等式等方面有著廣泛的應(yīng)用，特別是與數(shù)列、三角函數(shù)、空間幾何體、復(fù)數(shù)等知識(shí)密不可分【例8】(1)若銳角，滿足cos2cos2cos21，那么tan tan tan 的最小值為_；(2)(xx山東濰坊一模)如下圖所示，已知球O的球面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積等于_【解析】(1)如圖，設(shè)ABa，ADb，AA1c，令，分別為BAC1，C1AD，C1AA1，從而有tan tan tan 2.當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，tan tan tan 取最小值2.(2)如下圖所示，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對(duì)角線長即為球O的直徑，所以|CD|2R，所以R，故球O的體積V.【答案】(1)2(2)