2019年高考數(shù)學二輪復習 攻略五 選擇題與填空題題型分析1.doc
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2019年高考數(shù)學二輪復習 攻略五 選擇題與填空題題型分析1高考數(shù)學選擇題主要考查考生對基礎知識的理解程度、基本技能的熟練程度以及基本運算的準確程度等方面,注重多個知識點的小型綜合,滲透各種數(shù)學思想和方法,能充分考查考生靈活應用基礎知識解決數(shù)學問題的能力選擇題屬于“小靈通”題,其解題過程“不講道理”,其基本解答策略是:充分利用題干和選項所提供的信息作出判斷先定性后定量,先特殊后推理,先間接后直接,先排除后求解解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏填空題是高考題中的客觀性試題,不要求書寫推理或演算的過程,只要求直接填寫結(jié)果,具有小巧靈活、結(jié)構簡單、運算量不大等特點因而求解選擇題的有關策略、方法有時也適合于填空題根據(jù)填空時所填寫的內(nèi)容形式,可以將填空題分成兩種類型:(1)定量型,要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關系,如方程的解、不等式的解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長度、角度大小等填空題和選擇題相比,缺少選項的信息,所以高考題多以定量型問題出現(xiàn)(2)定性型,要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對象或者填寫給定數(shù)學對象的某種性質(zhì),如填寫給定二次曲線的焦點坐標、離心率等,近幾年又出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題縱觀近幾年的高考題,無論是全國卷還是省市自主命題卷,選擇題是高考試題的三大題型之一除上海卷與江蘇卷外,其他高考卷中選擇題的個數(shù)均在812之間,約占總分的27%40%.該題型的基本特點是:絕大部分選擇題屬于低中檔題,且一般按由易到難的順序排列,主要的數(shù)學思想和數(shù)學方法能通過它得到充分地體現(xiàn)和應用,選擇題具有概括性強、知識覆蓋面廣、小巧靈活及有一定的綜合性和深度等特點,且每一題幾乎都有兩種或兩種以上的解法正是因為選擇題具有上述特點,所以該題型能有效地檢測學生的思維層次及考查學生的觀察、分析、判斷、推理、基本運算、信息遷移等能力選擇題也在嘗試創(chuàng)新,在“形成適當梯度”“用學過的知識解決沒有見過的問題”“活用方法和應變能力”“知識的交匯”等四個維度上不斷出現(xiàn)新穎題,這些新穎題成為高考試卷中一道亮麗的風景線1直接法與定義法直接從題設條件出發(fā),利用定義、定理、性質(zhì)、公式等知識,通過變形、推理、運算等過程,直接得到結(jié)果,即“小題大做”,選擇正確答案,這種解法叫直接法直接法是選擇題最基本的方法,絕大多數(shù)選擇題都適宜用直接法解決它的一般步驟是:計算推理、分析比較、對照選擇直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量綜合分析法【例1】(xx北京東城區(qū)調(diào)研)已知拋物線C1:yx2(p0)的焦點與雙曲線C2:y21的右焦點的連線交C1于第一象限的點M,若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線,則p ()A. B. C. D.(2)(xx山東濟南一模)在ABC中,若3,b2a2ac,則cos B的值為()A. B. C. D.【解析】(1)由題可知拋物線x22py的焦點坐標為,雙曲線的右焦點坐標為(2,0),過兩條曲線的焦點的直線方程為y(x2)過點M(x0,y0)(x00,y00)的切線方程的斜率kyx00,只能和漸近線yx平行,x0,x0p.x2py0,y0.又M點在y(x2)上,故,p,故選D.(2)由題知,c3a,b2a2acc22accos B,所以cos B.【答案】(1)D(2)D2特例法與排除法用符合條件的特例,來檢驗各選擇項,排除錯誤的,留下正確的一種方法叫特例法(特值法),常用的特例有特殊數(shù)值、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊圖形等排除法就是根據(jù)高考數(shù)學選擇題中有且只有一個答案是正確的這一特點,在解題時,結(jié)合估算、特例、邏輯分析等手段先排除一些肯定是錯誤的選項,從而縮小選擇范圍確保答案的準確性,并提高答題速度【例2】(1)已知P、Q是橢圓3x25y21上滿足POQ90的兩個動點,則等于()A34 B8 C. D.(2)(xx山東高考)函數(shù)f(x)的定義域為 ()A(0,2) B(0,2 C(2,) D2,)【解析】(1)橢圓為1,取兩特殊點P(,0),Q(0,),則358.(2)當x2時,log1,答案B,D不合題意;當x1時,log0,此時分母沒有意義,A不合題意,故選C.【答案】(1)B(2)C3數(shù)形結(jié)合法根據(jù)題設條件作出所研究問題的曲線或有關圖形或草圖,借助幾何圖形的直觀性、形狀、位置、性質(zhì)等圖象特征作出正確的判斷,得出結(jié)論這種方法通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)助形”,使抽象問題直觀化、復雜問題簡單化【例3】(xx山東濰坊一模)(1)對任意實數(shù)a,b定義運算“”:ab設f(x)(x21)(4x),若函數(shù)yf(x)k的圖象與x軸恰有三個不同交點,則k的取值范圍是 ()A(2,1) B0,1 C2,0 D2,1)(2)設變量x,y滿足約束條件則lg(y1)lg x的取值范圍是 ()A0,12lg 2 B.C. Dlg 2,12lg 2【解析】(1)當x214x1,即x2或x3時,f(x)4x,當x214x1,即2x3時,f(x)x21,如圖所示,作出f(x)的圖象,由圖象可知,要使kf(x)有三個根,需滿足1k2,即2k1.故選D.(2)如圖,作出不等式組確定的可行域,因為lg(y1)lg xlg,設t,顯然,t的幾何意義是可行域內(nèi)的點P(x,y)與定點E(0,1)連線的斜率由圖可知,P點與B點重合時,t取得最小值,P點與C點重合時,t取得最大值由解得即B(3,2);由解得即C(2,4),故t的最小值為kBC1,t的最大值為kCE,所以t.又函數(shù)ylg x為(0,)上的增函數(shù),所以lg t,即lg(y1)lg x的取值范圍為.而lg12lg 2,所以lg(y1)lg x的取值范圍為0,12lg 2故選A【答案】A4估算法由于選擇題提供了唯一正確的選擇項,解答又無需過程因此,有些題目,不必進行準確的計算,只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙嫞隳茏鞒稣_的判斷,這就是估算法估算法的關鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍,否則“估算”就沒有意義,估算法往往可以減少運算量,但是加強了思維的層次【例4】(1)已知sin ,cos (),則tan ()A. B| C. D5(2)若D為不等式組表示的平面區(qū)域,則當a從2連續(xù)變化到1時,動直線xya掃過D中的那部分區(qū)域的面積為()A. B1 C. D2【解析】(1)因為cos2sin21,則m一定為確定的值,因此sin ,cos 的值與m無關,從而tan也與m無關,A,B排除我們可估算tan的大致取值范圍來排除不正確的答案,1,故選D.(2)如圖知所求區(qū)域的面積是OAB的面積減去RtCDB的面積,所求面積比1大,比SOAB222小,故選C.【答案】(1)D(2)C填空題的解法填空題是高考三大題型之一,主要考查基礎知識、基本方法以及分析問題、解決問題的能力,試題多數(shù)是教材例題、習題的改編或綜合,體現(xiàn)了對通性通法的考查該題型的基本特點是:(1)具有考查目標集中、跨度大、知識覆蓋面廣、形式靈活、答案簡短、明確、具體,不需要寫出求解過程而只需要寫出結(jié)論等特點;(2)填空題與選擇題有質(zhì)的區(qū)別:填空題沒有備選項,因此,解答時不受誘誤干擾,但同時也缺乏提示;填空題的結(jié)構往往是在正確的命題或斷言中,抽出其中的一些內(nèi)容留下空位,讓考生獨立填上,考查方式比較靈活1直接法與定義法數(shù)學中的填空題,絕大多數(shù)都能直接利用有關定義、性質(zhì)、定理、公式和一些規(guī)律性的結(jié)論,經(jīng)過變形、計算得出結(jié)論使用直接法和定義法解填空題,要善于透過現(xiàn)象抓本質(zhì),自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的變換解題時,對概念要有合理的分析和判斷;計算時,要求推理、運算的每一步驟都應正確無誤,還要求將答案書寫準確、完整少算多思是快速準確地解答填空題的基本要求【例5】(1)(xx安徽高考)若將函數(shù)f(x)sin的圖象向右平移個單位,所得圖象關于y軸對稱,則的最小正值是_(2)(理)(xx山東濟南一模)航天員擬在太空授課,準備進行標號為0,1,2,3,4,5的六項實驗,向全世界人民普及太空知識,其中0號實驗不能放在第一項,最后一項的標號小于它前面相鄰一項的標號,則實驗順序的編排方法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)(文)(xx山東濟南一模)如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,有一動點在此長方體內(nèi)隨機運動,則此動點在三棱錐AA1BD內(nèi)的概率為_【解析】(1)f(x)sing(x)sinsin,關于y軸對稱,則2k,(kZ),顯然,k1時,最小正值. (2)當?shù)谖屙検?時,有CA種結(jié)果;當?shù)谖屙検?時,末位為0時有A種結(jié)果,末位不為0時有CCA種結(jié)果;當?shù)谖屙検?時,末位為0時有A種結(jié)果,末位不為0時有CCA種結(jié)果;當?shù)谖屙検?時,末位為0時有A種結(jié)果,末位不為0時有CA種結(jié)果;當?shù)谖屙検?時,有A種結(jié)果,所以一共有CAACCAACCAACAA300(種)編排方法(文)設長、寬、高分別為a、b、c,則此點在三棱錐AA1BD內(nèi)運動的概率P.【答案】(1)(2)(理)300(文)2特殊化法當題目中暗示答案是一個“定值”時,就可以取一個特殊數(shù)值、特殊位置、特殊圖形、特殊關系、特殊數(shù)列或特殊函數(shù)值來將字母具體化,把一般形式變?yōu)樘厥庑问疆旑}目的條件是從一般性的角度給出時,特例法尤其有效【例6】(1)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列,則_.(2)(xx山東高考)三棱錐PABC中,D,E分別為PB,PC的中點,記三棱錐DABE的體積為V1,PABC的體積為V2,則_.【解析】(1)令a3,b4,c5,則ABC為直角三角形,且cos A,cos C0,代入所求式子,得.(2)取三棱錐PABC是正三棱錐,且令PAPBPC1,PA、PB、PC面面垂直如圖所示,此時V11,V2111.【答案】(1)(2)3數(shù)形結(jié)合法依據(jù)特殊數(shù)量關系所對應的圖形位置、特征,利用圖形直觀性求解填空題,稱為數(shù)形結(jié)合型填空題,這類問題的幾何意義一般較為明顯由于填空題不要求寫出解答過程,因而有些問題可以借助于圖形,然后參照圖形的形狀、位置、性質(zhì),綜合圖象的特征,進行直觀的分析,加上簡單的運算,便可得出正確的答案【例7】(1)曲線方程|x21|xk的實根隨k的變化而變化,那么方程的實根的個數(shù)最多為_;(2)若方程kx2k2有兩個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍為_【解析】(1)如圖所示,參數(shù)k是直線yxk在y軸上的截距,通過觀察直線yxk與y|x21|的公共點的變化情況,并通過計算可知,當k1時,曲線方程有0個實根;當k1時,有1個實根;當1k1時,有2個實根;當k1時,有3個實根;當1k時,有2個實根綜上所述,可知實根的個數(shù)最多為4.(2)方程kx2k2有兩個不同的實數(shù)根,就是y與ykx2k2有兩個不同的交點由y得(x1)2y21(y0),所以曲線y是以(1,0)為圓心,以1為半徑的位于x軸上方的半圓由ykx2k2,得y2k(x2),它是經(jīng)過點P(2,2),斜率為k的直線如圖,連接PO,kOP1.過P作圓的切線PQ,由1,得kPQ,所以k1.【答案】(1)4(2)(,14構造法構造法就是通過對已知的條件和結(jié)論進行深入、細致的分析,抓住問題的本質(zhì)特征,再聯(lián)想與之有關的數(shù)學模型,恰當?shù)貥嬙燧o助元素,將待證(求)問題進行等價轉(zhuǎn)化,從而架起已知與未知的橋梁,使問題得以解決構造法在函數(shù)、方程、不等式等方面有著廣泛的應用,特別是與數(shù)列、三角函數(shù)、空間幾何體、復數(shù)等知識密不可分【例8】(1)若銳角,滿足cos2cos2cos21,那么tan tan tan 的最小值為_;(2)(xx山東濰坊一模)如下圖所示,已知球O的球面上有四點A,B,C,D,DA平面ABC,ABBC,DAABBC,則球O的體積等于_【解析】(1)如圖,設ABa,ADb,AA1c,令,分別為BAC1,C1AD,C1AA1,從而有tan tan tan 2.當且僅當abc時,tan tan tan 取最小值2.(2)如下圖所示,以DA,AB,BC為棱長構造正方體,設正方體的外接球球O的半徑為R,則正方體的體對角線長即為球O的直徑,所以|CD|2R,所以R,故球O的體積V.【答案】(1)2(2)- 配套講稿:
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