2019年高考數(shù)學真題分類匯編 4.4 三角函數(shù)的綜合應用 理 .doc
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2019年高考數(shù)學真題分類匯編 4.4 三角函數(shù)的綜合應用 理 考點 三角函數(shù)的綜合應用 1.(xx四川,16,12分)已知函數(shù)f(x)=sin. (1)求f(x)的單調遞增區(qū)間; (2)若α是第二象限角, f=coscos 2α,求cos α-sin α的值. 解析 (1)因為函數(shù)y=sin x的單調遞增區(qū)間為,k∈Z. 由-+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z,得 -+≤x≤+,k∈Z. 所以,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為,k∈Z. (2)由已知,有sin=cos(cos2α-sin2α), 所以sin αcos+cos αsin =(cos2α-sin2α). 即sin α+cos α=(cos α-sin α)2(sin α+cos α). 當sin α+cos α=0時,由α是第二象限角,知α=+2kπ,k∈Z. 此時,cos α-sin α=-. 當sin α+cos α≠0時,有(cos α-sin α)2=. 由α是第二象限角,知cos α-sin α<0,此時cos α-sin α=-. 綜上所述,cos α-sin α=-或-. 2.(xx重慶,17,13分)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象關于直線x=對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π. (1)求ω和φ的值; (2)若f=,求cos的值. 解析 (1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π,所以f(x)的最小正周期T=π,從而ω==2. 又因為f(x)的圖象關于直線x=對稱,所以 2+φ=kπ+,k=0,1,2,….由-≤φ<得k=0, 所以φ=-=-. (2)由(1)得f=sin=, 所以sin=. 由<α<得0<α-<, 所以cos===. 因此cos=sin α=sin =sincos+cossin =+=. 3.(xx湖北,17,11分)某實驗室一天的溫度(單位:℃)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關系: f(t)=10-cost-sint,t∈[0,24). (1)求實驗室這一天的最大溫差; (2)若要求實驗室溫度不高于11 ℃,則在哪段時間實驗室需要降溫? 解析 (1)因為f(t)=10-2=10-2sin, 又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1. 當t=2時,sin=1;當t=14時,sin=-1. 于是f(t)在[0,24)上取得最大值12,取得最小值8. 故實驗室這一天最高溫度為12 ℃,最低溫度為8 ℃,最大溫差為4 ℃. (2)依題意,當f(t)>11時實驗室需要降溫. 由(1)得f(t)=10-2sin, 故有10-2sin>11, 即sin<-. 又0≤t<24,因此
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