2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.4 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 理 .doc

2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 4.4 三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 理考點三角函數(shù)的綜合應(yīng)用1.(xx四川,16,12分)已知函數(shù)f(x)=sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若是第二象限角, f=coscos 2,求cos -sin 的值.解析(1)因為函數(shù)y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.由-+2k3x+2k,kZ,得-+x+,kZ.所以,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.(2)由已知,有sin=cos(cos2-sin2),所以sin cos+cos sin=(cos2-sin2).即sin +cos =(cos -sin )2(sin +cos ).當sin +cos =0時,由是第二象限角,知=+2k,kZ.此時,cos -sin =-.當sin +cos 0時,有(cos -sin )2=.由是第二象限角,知cos -sin <0,此時cos -sin =-.綜上所述,cos -sin =-或-.2.(xx重慶,17,13分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為.(1)求和的值;(2)若f=,求cos的值.解析(1)因為f(x)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為,所以f(x)的最小正周期T=,從而=2.又因為f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,所以2+=k+,k=0,1,2,.由-<得k=0,所以=-=-.(2)由(1)得f=sin=,所以sin=.由<<得0<-<,所以cos=.因此cos=sin =sin=sincos+cossin=+=.3.(xx湖北,17,11分)某實驗室一天的溫度(單位:)隨時間t(單位:h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).(1)求實驗室這一天的最大溫差;(2)若要求實驗室溫度不高于11 ,則在哪段時間實驗室需要降溫?解析(1)因為f(t)=10-2=10-2sin,又0t<24,所以t+<,-1sin1.當t=2時,sin=1;當t=14時,sin=-1.于是f(t)在0,24)上取得最大值12,取得最小值8.故實驗室這一天最高溫度為12 ,最低溫度為8 ,最大溫差為4 .(2)依題意,當f(t)>11時實驗室需要降溫.由(1)得f(t)=10-2sin,故有10-2sin>11,即sin<-.又0t<24,因此<t+<,即10<t<18.在10時至18時實驗室需要降溫.