2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似 23.3.1 相似三角形課時(shí)作業(yè) （新版）華東師大版.doc

2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 圖形的相似 23.3.1 相似三角形課時(shí)作業(yè) （新版）華東師大版一、選擇題1. 若ABCABC且 ，ABC的周長為15cm，則ABC的周長為（）A18 B20 C D 答案：B解析：解答：ABCABC，= =，ABC的周長為15cm，ABC的周長為20cm故選B分析：根據(jù)比例的等比性質(zhì)可得相似三角形周長的比等于相似比，可得 = ，由ABC的周長為15cm，即可求得ABC的周長2. 一個(gè)三角形三邊的長分別為3，5，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長邊是21，則其它兩邊的和是（）A19 B17 C24 D21答案：C解析：解答：設(shè)另一個(gè)三角形的最短邊為x，第二短邊為y，根據(jù)相似三角形的三邊對應(yīng)成比例，知，x=9，y=15，x+y=24故選C分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)三邊對應(yīng)成比例作答即3. 如圖，ADEABC，若AD=1，BD=2，則ADE與ABC的相似比是（）A1：2 B1：3 C2：3 D3：2答案：B解析：解答：AD=1，BD=2，AB=AD+BD=3ADEABC，AD：AB=1：3ADE與ABC的相似比是1：3故選B 分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的相似比等于對應(yīng)邊的比4. 在ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個(gè)和它相似的DEF最長的一邊是36，則DEF最短的一邊是（）A72 B18 C12 D20答案：B解析：解答：設(shè)DEF最短的一邊是x，ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一個(gè)和它相似的DEF最長的一邊是36，= ，解得：x=18故選B分析：設(shè)DEF最短的一邊是x，由相似三角形的性質(zhì)得到 = ，即可求出x，得到DEF最短的邊5. 平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn)O（0，0），A（0，2），B（1，0），點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=- 圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQx軸，垂足為Q若以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似，則相應(yīng)的點(diǎn)P共有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案：D解析：解答：點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-圖象上，設(shè)點(diǎn)P（x，y），當(dāng)PQOAOB時(shí)，則，又PQ=y，OQ=-x，OA=2，OB=1，即，即y=-2x，xy=-1，即-2x2=-1，x=，點(diǎn)P為（，-）或（-，）；同理，當(dāng)PQOBOA時(shí)，求得P（-，）或（，-）；故相應(yīng)的點(diǎn)P共有4個(gè)故選：D分析：可以分別從PQOAOB與PQOBOA去分析，首先設(shè)點(diǎn)P（x，y），根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例與反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立可得方程組，解方程組即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求得答案6. ABCABC，且A=68，則A=（）A22 B44 C68 D80答案：C解析：解答：因?yàn)锳BCABC，則A與A是對應(yīng)角，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到A=A=68，故選C分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可求得A的度數(shù)7. 如圖，若ACDABC，以下4個(gè)等式錯(cuò)誤的是（）A B CCD2=ADDB DAC2=ADAB答案：C解析：解答：ACDABC，；A.=，故A正確；B.，故B正確；C.CD2=ADDB，與相似三角形所得結(jié)論不符，故C錯(cuò)誤；D.AC2=ADAB，故D正確；故選C分析：可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例來進(jìn)行判斷8. ABC和DEF相似，且相似比為，那么它們的周長比是（）A. B. C. D. 答案：A解析：解答：ABCABC，它們的相似比為2：3，它們的周長比是2：3故選A 分析：根據(jù)相似三角形性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比可求9.點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，AD=2，DB=8，AC=5若ADE與ABC相似，則AE的長為（）A1.25 B1 C4 D1或4答案：D解析：解答：若AED對應(yīng)B時(shí)，=，即，解得AE=4；當(dāng)ADE對應(yīng)B時(shí)，= ，即= ，解得AE=1故選D分析：由于ADE與ABC相似，但其對應(yīng)角不能確定，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論10.如圖，在ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點(diǎn)，AD=12在AB上取一點(diǎn)E使A、D、E三點(diǎn)組成的三角形與ABC相似，則AE的長為（）A16 B14 C16或14 D16或9答案：D解析：解答：本題分兩種情況：ADEACBAB=24，AC=18，AD=12，AE=16；ADEABCAB=24，AC=18，AD=12，AE=9故選D分析：本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，ABCAED；ABCADE；可根據(jù)各相似三角形得出的關(guān)于AE、AE、AB、AC四條線段的比例關(guān)系式求出AE的長.11. 如圖，RtABCRtDEF，A=35，則E的度數(shù)為（）A35 B45 C55 D65答案：C解析：解答：RtABCRtDEF，A=35，D=A=35F=90，E=55故選C 分析：由RtABCRtDEF，A=35，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，即可求得D的度數(shù)，又由F=90，即可求得E的度數(shù)12. 如圖，已知ACDABC，1=B，下列各式正確的是（）A B CD 答案：B解析：解答：ACDABC， 故選B分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)邊成比例作答13. 若ABC與DEF的相似比是3：2，DEF的最長邊是6cm，那么ABC的最長邊是（）A4cm B9cm C4cm或9cm D以上答案都不對答案：B解析：解答：ABC與DEF的相似比是3：2，DEF的最長邊是6cm，ABC的最長邊：DEF的最長邊=3：2，即ABC的最長邊是9cm故選B 分析：根據(jù)相似三角形的相似比的概念，即對應(yīng)邊的比即為相似比，進(jìn)行求解14. 若ABCABC，A=40，B=110，則C=（）A40 B110 C70 D30答案：D解析：解答：A=40，B=110，C=180-A-B=180-40-110=30又ABCABC，C=C=30故選D 分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，即可解答15. 如圖，在55的正方形方格中，ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，作一個(gè)與ABC相似的DEF，使它的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則DEF的最大面積是（）A5 B10 C D 答案：A解析：解答：從圖中可以看出ABC的三邊分別是2，要讓ABC的相似三角形最大，就要讓DF為網(wǎng)格最大的對角線，即是，所以這兩，相似三角形的相似比是:=:5ABC的面積為212=1，所以DEF的最大面積是5故選A分析：要讓ABC的相似三角形最大，就要讓AC為網(wǎng)格最大的對角線，據(jù)此可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答二、填空題16. 已知ABCDEF，A=D，C=F且AB：DE=1：2，則EF：BC= 2：1答案：2：1解析：解答：ABCDEF，A=D，C=F，AB：DE=1：2，EF：BC=2：1，故答案為2：1分析：利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等可以求得兩條線段的比17. 若兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60、50，則另一個(gè)三角形的最小的內(nèi)角為 50度答案：50解析：解答：一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60、50，另一個(gè)角為180-（60+50）=70，三角形的最小的內(nèi)角為50兩個(gè)三角形相似，相似的另一個(gè)三角形的最小的內(nèi)角為50 分析：先求出三角形的另一個(gè)角，比較后得出三角形的最小的內(nèi)角為50再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)論18. 已知ABCABC，A=50，則A的對應(yīng)角A= 50度答案：50解析：解答：ABCABC，A=50，A=50度 分析：根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等解答19. 如圖，已知ABCDEF，且相似比為k，則k= ，直線y=kx+k的圖象必經(jīng)過 一、二、三象限答案：|一、二、三解析：解答：k=，=k，c=（a+b）k，b=（a+c）k，a=（c+b）k，相加得：（a+b+c）=2k（a+b+c），當(dāng)a+b+c=0時(shí)，k=-1，相似比是k，k=-1舍去；當(dāng)a+b+c0時(shí)，k=，此時(shí)y=x+圖象經(jīng)過一、二、三象限；故答案為：，一、二、三 分析：根據(jù)相似比的定義得出=k，推出c=（a+b）k，b=（a+c）k，a=（c+b）k，求出k的值，即可求出答案20. 已知：ABCABC，ABC的三邊之比為3：4：5若ABC的最長邊為20cm，則它的最短邊長為 12cm答案：12解析：解答：設(shè)ABC的最短的邊是x，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，得到x：20=3：5，解得：x=12cm它的最短邊長為12cm 分析：設(shè)ABC的最短的邊是x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得x：20=3：5，解方程即可三、解答題21. 如圖，已知ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，如果以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形和ABC相似，且相似比為 ，試求AD、AE的長答案：解答：當(dāng)ABCADE時(shí)，相似比為，即：，解得：AD=2，AE=1.5；當(dāng)ABCAED時(shí)，即：，解得：AD=1.5，AE=2分析：利用三角形相似的性質(zhì)分ABCADE和ABCAED兩種情況討論即可求得AD、AE的長22. 一個(gè)三角形三邊長分別為5cm，8cm，12cm，另一個(gè)與它相似的三角形的最長邊為4.8cm，求另外兩邊長答案：解答：設(shè)另一個(gè)三角形的兩邊長是xcm，ycm，由題意，得：x：5=y：8=4.8：12，解得x=2cm，y=3.2cm因此另兩條邊的邊長為2cm，3.2cm分析：根據(jù)兩個(gè)相似三角形的最長邊的值，可求出它們的相似比，由此可求出另兩條邊的長23. 已知：如圖，ABCADE，A=45，C=40求：ADE的度數(shù)答案：解答：ABCADE，C=40，AED=C=40在ADE中，AED+ADE+A=180，A=45即40+ADE+45=180，ADE=95分析：由ABCADE，C=40，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，即可求得AED的度數(shù)，又由三角形的內(nèi)角和等于180，即可求得ADE的度數(shù)24. 如圖，點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使ADE與ABC相似，求AE的長答案：解答：若AED對應(yīng)B時(shí)，=，即=，解得AE=；當(dāng)ADE對應(yīng)B時(shí)，=，即=，解得AE=2所以AE的長為2或分析：由于ADE與ABC相似，但其對應(yīng)角不能確定，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論25. 如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=12cm，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，若兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，是否存在某一時(shí)刻t，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由答案：解答：存在t=3秒或4.8秒，使以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似（無此過程不扣分）設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，AMN與ABC相似，此時(shí)，AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0t6），（1）當(dāng)MNBC時(shí)，AMNABC，則，即， 解得t=3； （2）當(dāng)AMN=C時(shí)，ANMABC，則，即 = ， 解得t=4.8； 故所求t的值為3秒或4.8秒分析：首先設(shè)經(jīng)過t秒時(shí)，AMN與ABC相似，可得AM=t，CN=2t，AN=12-2t（0t6），然后分別從當(dāng)MNBC時(shí)，AMNABC與當(dāng)AMN=C時(shí)，ANMABC去分析，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得答案