2019年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第26章 反比例函數(shù)》單元測(cè)試卷2（含解析）（新版）新人教版.doc

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《第26章 反比例函數(shù)》單元測(cè)試卷 一．選擇題（共10小題） 1．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（　?。? A． B．y＝x2+x C． D．y＝4x+8 2．下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的有（　?。? A．y＝ B．y＝ C．y＝8﹣2x D．y＝x2﹣1 3．已知函數(shù)y＝kx中y隨x的增大而減小，那么它和函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是（　　） A． B． C． D． 4．在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y＝和y＝kx+3的圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 5．如圖，A、B是雙曲線y＝上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC∥y軸，BD∥y軸，則四邊形ACBD的面積S滿足（　?。? A．S＝1 B．1＜S＜2 C．S＝2 D．S＞2 6．如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（　?。? A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 7．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過（　?。? A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 9．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點(diǎn)P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點(diǎn)，OA的延長線交C1于點(diǎn)E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（　?。? A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14 10．函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y＝的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA＝AP．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二．填空題（共5小題） 11．已知：是反比例函數(shù)，則m＝　 　． 12．一次函數(shù)y＝﹣x+1與反比例函數(shù)，x與y的對(duì)應(yīng)值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 y＝﹣x+1 4 3 2 0 ﹣1 ﹣2 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣ 不等式﹣x+1＞﹣的解為　 　． 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（2a，a）是反比例函數(shù)y＝的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是　 　． 14．寫出一個(gè)圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式：　 　． 15．如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)A，則k＝　 　． 三．解答題（共4小題） 16．已知函數(shù)解析式y(tǒng)＝1+． （1）在下表的兩個(gè)空格中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)： （2）觀察上表可知，當(dāng)x的值越來越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值越來越接近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是什么？ x 5 500 5000 50000 … y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 … 17．如圖，是反比例函數(shù)y＝的圖象的一支．根據(jù)給出的圖象回答下列問題： （1）該函數(shù)的圖象位于哪幾個(gè)象限？請(qǐng)確定m的取值范圍； （2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上取點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1與x2有怎樣的大小關(guān)系？ 18．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝+x的圖象與性質(zhì)． 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究． 下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）函數(shù)y＝+x的自變量x的取值范圍是　 ??； （2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 … y … ﹣ ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣ ﹣ 3 m … 求m的值； （3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：　 ?。? 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB． （1）求證：P為線段AB的中點(diǎn)； （2）求△AOB的面積．  2019年人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《第26章 反比例函數(shù)》單元測(cè)試卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題） 1．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（　　） A． B．y＝x2+x C． D．y＝4x+8 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．反比例函數(shù)的一般形式是（k≠0）． 【解答】解：A、該函數(shù)符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確． B、該函數(shù)是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、該函數(shù)是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義．判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個(gè)變量是否具有反比例關(guān)系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0）． 2．下列函數(shù)中，屬于反比例函數(shù)的有（　?。? A．y＝ B．y＝ C．y＝8﹣2x D．y＝x2﹣1 【分析】此題應(yīng)根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y＝（k≠0）的形式為反比例函數(shù)． 【解答】解：選項(xiàng)A是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤； 選項(xiàng)B屬于反比例函數(shù)，正確； 選項(xiàng)C是一次函數(shù)，錯(cuò)誤； 選項(xiàng)D是二次函數(shù)，錯(cuò)誤． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0這個(gè)條件． 3．已知函數(shù)y＝kx中y隨x的增大而減小，那么它和函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)利用排除法求解即可． 【解答】解：∵函數(shù)y＝kx中y隨x的增大而減小， ∴k＜0， ∴函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過二、四象限，故可排除A、B； ∵k＜0， ∴函數(shù)y＝的圖象在二、四象限，故C錯(cuò)誤，D正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 4．在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y＝和y＝kx+3的圖象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答． 【解答】解：A、由函數(shù)y＝的圖象可知k＞0與y＝kx+3的圖象k＞0一致，故A選項(xiàng)正確； B、因?yàn)閥＝kx+3的圖象交y軸于正半軸，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、因?yàn)閥＝kx+3的圖象交y軸于正半軸，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由函數(shù)y＝的圖象可知k＞0與y＝kx+3的圖象k＜0矛盾，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題． 5．如圖，A、B是雙曲線y＝上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC∥y軸，BD∥y軸，則四邊形ACBD的面積S滿足（　　） A．S＝1 B．1＜S＜2 C．S＝2 D．S＞2 【分析】根據(jù)過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S＝|k|可知，S△AOC＝S△BOD＝|k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知，O為DC中點(diǎn)，則S△AOD＝S△AOC＝|k|，S△BOC＝S△BOD＝|k|，進(jìn)而求出四邊形ADBC的面積． 【解答】解：∵A，B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，且AC平行于y軸，BD平行于y軸， ∴S△AOC＝S△BOD＝， 假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣x，﹣y）， 則OC＝OD＝x， ∴S△AOD＝S△AOC＝，S△BOC＝S△BOD＝， ∴四邊形ABCD面積＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝4＝2． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，難易程度適中．過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S＝|k|． 6．如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 【分析】因?yàn)閳A既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；而雙曲線也既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且關(guān)于y＝x和y＝﹣x對(duì)稱． 【解答】解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）； ∵A、B關(guān)于y＝x對(duì)稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）； 又∵B和C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）， ∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣3． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱性和軸對(duì)稱性，要求同學(xué)們要熟練掌握，靈活運(yùn)用． 7．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大進(jìn)行解答． 【解答】解：∵k＝﹣1， ∴圖象在第二、四象限， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)． 8．已知反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過（　?。? A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限． 【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)（k≠0）， 當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大， 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＜0， 再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限． ②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大． 9．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點(diǎn)P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點(diǎn)，OA的延長線交C1于點(diǎn)E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（　　） A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14 【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)y2＝的解析式可得到S△ODB＝S△OAC＝3＝，再由陰影部分面積為6可得到S矩形PDOC＝9，從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y＝，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，然后證明△EOF∽△AOC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF：AC的值． 【解答】解：∵A、B反比例函數(shù)y2＝的圖象上， ∴S△ODB＝S△OAC＝3＝， ∵P在反比例函數(shù)y1＝的圖象上， ∴S矩形PDOC＝k1＝6++＝9， ∴圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y＝， ∵E點(diǎn)在圖象C1上， ∴S△EOF＝9＝， ∴＝＝3， ∵AC⊥x軸，EF⊥x軸， ∴AC∥EF， ∴△EOF∽△AOC， ∴＝， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變． 10．函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)P是y＝的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交y＝的圖象于點(diǎn)B．給出如下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；④CA＝AP．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。? A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【分析】由于A、B是反比函數(shù)y＝上的點(diǎn)，可得出S△OBD＝S△OAC＝，故①正確；當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA＝PB，故②錯(cuò)誤；根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出四邊形PAOB的面積為定值，故③正確；連接PO，根據(jù)底面相同的三角形面積的比等于高的比即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵A、B是反比函數(shù)y＝上的點(diǎn)， ∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正確； 當(dāng)P的橫縱坐標(biāo)相等時(shí)PA＝PB，故②錯(cuò)誤； ∵P是y＝的圖象上一動(dòng)點(diǎn)， ∴S矩形PDOC＝4， ∴S四邊形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正確； 連接OP， ＝＝＝4， ∴AC＝PC，PA＝PC， ∴＝3， ∴AC＝AP；故④正確； 綜上所述，正確的結(jié)論有①③④． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵． 二．填空題（共5小題） 11．已知：是反比例函數(shù)，則m＝　﹣2?。? 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y＝（k≠0），只需令m2﹣5＝﹣1、m﹣2≠0即可． 【解答】解：因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù)， 所以x的指數(shù)m2﹣5＝﹣1， 即m2＝4，解得：m＝2或﹣2； 又m﹣2≠0， 所以m≠2，即m＝﹣2． 故答案為：﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 12．一次函數(shù)y＝﹣x+1與反比例函數(shù)，x與y的對(duì)應(yīng)值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 y＝﹣x+1 4 3 2 0 ﹣1 ﹣2 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣ 不等式﹣x+1＞﹣的解為　x＜﹣1或0＜x＜2　． 【分析】先判斷出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在交點(diǎn)的哪側(cè)相同橫坐標(biāo)時(shí)一次函數(shù)的值都大于反比例函數(shù)的值即可． 【解答】解：易得兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，2），（2，﹣1），經(jīng)過觀察可得在交點(diǎn)（﹣1，2）的左邊或在交點(diǎn)（2，﹣1）的左邊，y軸的右側(cè)，相同橫坐標(biāo)時(shí)一次函數(shù)的值都大于反比例函數(shù)的值，所以 不等式﹣x+1＞﹣的解為x＜﹣1或0＜x＜2． 【點(diǎn)評(píng)】給出相應(yīng)的函數(shù)值，求自變量的取值范圍應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考． 13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對(duì)邊與x軸平行，點(diǎn)P（2a，a）是反比例函數(shù)y＝的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是　4?。? 【分析】先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝確定P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），由于正方形的中心在原點(diǎn)O，則正方形的面積為16，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱得到陰影部分的面積為正方形面積的． 【解答】解：把P（2a，a）代入y＝得2a?a＝2，解得a＝1或﹣1， ∵點(diǎn)P在第一象限， ∴a＝1， ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）， ∴正方形的面積＝44＝16， ∴圖中陰影部分的面積＝S正方形＝4． 故答案為4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸分別是：①二、四象限的角平分線y＝﹣x；②一、三象限的角平分線y＝x；對(duì)稱中心是：坐標(biāo)原點(diǎn)． 14．寫出一個(gè)圖象位于第一、三象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式：　?。? 【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，再根據(jù)圖象位于第一、三象限，可得k＞0，再寫一個(gè)k大于0的反比例函數(shù)解析式即可． 【解答】解；設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝， ∵圖象位于第一、三象限， ∴k＞0， ∴可寫解析式為y＝， 故答案為：y＝． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)． 15．如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)A，則k＝　﹣3?。? 【分析】在反比例函數(shù)y＝的圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|． 【解答】解：∵矩形ABOC的面積為3， ∴|k|＝3． ∴k＝3． 又∵點(diǎn)A在第二象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣3． 故答案為：﹣3． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵． 三．解答題（共4小題） 16．已知函數(shù)解析式y(tǒng)＝1+． （1）在下表的兩個(gè)空格中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)： （2）觀察上表可知，當(dāng)x的值越來越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值越來越接近于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是什么？ x 5 500 5000 50000 … y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 … 【分析】（1）用代入法，分別把x＝5、y＝1.2代入函數(shù)解析式中即可； （2）由表格可知，當(dāng)x趨近于正無窮大時(shí)，y越來越接近1． 【解答】解：（1）x＝5時(shí)，y＝3；y＝1.2時(shí)，x＝50； 填入表格如下： x 5 50 500 5000 50000 … y＝1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 … （2）由上表可知，當(dāng)x的值越來越大時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值越來越接近于常數(shù)1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查已知解析式時(shí)，求對(duì)應(yīng)的自變量和函數(shù)的值． 17．如圖，是反比例函數(shù)y＝的圖象的一支．根據(jù)給出的圖象回答下列問題： （1）該函數(shù)的圖象位于哪幾個(gè)象限？請(qǐng)確定m的取值范圍； （2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上取點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1與x2有怎樣的大小關(guān)系？ 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，該函數(shù)圖象位于第二、四象限，則m﹣5＜0，據(jù)此可以求得m的取值范圍； （2）根據(jù)函數(shù)圖象中“y值隨x的增大而增大”進(jìn)行判斷． 【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖中反比例函數(shù)圖象位于第四象限， ∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，則m﹣5＜0， 解得，m＜5，即m的取值范圍是m＜5； （2）由（1）知，函數(shù)圖象位于第二、四象限．所以在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大． ①當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，x1＜x2． ②當(dāng)0＜y1＜y2，x1＜x2． ③當(dāng)y1＜0＜y2時(shí)，x2＜x1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意：解答（2）題時(shí)，一定要分類討論，以防錯(cuò)解． 18．有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y＝+x的圖象與性質(zhì)． 小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究． 下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： （1）函數(shù)y＝+x的自變量x的取值范圍是　x≠1　； （2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 … y … ﹣ ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣ ﹣ 3 m … 求m的值； （3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； （4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：　該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值　． 【分析】（1）由圖表可知x≠0； （2）根據(jù)圖表可知當(dāng)x＝4時(shí)的函數(shù)值為m，把x＝4代入解析式即可求得； （3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的直線連接即可； （4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)． 【解答】解：（1）x≠1， 故答案為x≠1； （2）令x＝4， ∴y＝+4＝； ∴m＝； （3）如圖 （4）該函數(shù)的其它性質(zhì)： 該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值； 故答案為該函數(shù)沒有最大值，也沒有最小值． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵． 19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB． （1）求證：P為線段AB的中點(diǎn)； （2）求△AOB的面積． 【分析】（1）利用圓周角定理的推論得出AB是⊙P的直徑即可； （2）首先假設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA＝2OM＝2m，OB＝2ON＝2n，進(jìn)而利用三角形面積公式求出即可． 【解答】（1）證明：∵點(diǎn)A、O、B在⊙P上，且∠AOB＝90， ∴AB為⊙P直徑， 即P為AB中點(diǎn)； （2）解：∵P為（x＞0）上的點(diǎn)， 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則mn＝12， 過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N， ∴M的坐標(biāo)為（m，0），N的坐標(biāo)為（0，n）， 且OM＝m，ON＝n， ∵點(diǎn)A、O、B在⊙P上， ∴M為OA中點(diǎn)，OA＝2 m； N為OB中點(diǎn)，OB＝2 n， ∴S△AOB＝OA?O B＝2mn＝24． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)綜合以及三角形面積求法和圓周角定理推論等知識(shí)，熟練利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出OA，OB的長是解題關(guān)鍵．