九年級數學上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關性質 24.1.2 垂直于弦的直徑同步檢測（含解析）新人教版.doc

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24.1.2　垂直于弦的直徑 測試時間:30分鐘 一、選擇題 1.一圓形玻璃被打碎后,其中四塊碎片如圖所示,若選擇其中一塊碎片帶到商店,配制與原來大小一樣的圓形玻璃,選擇的是(　　) A.①　　B.②　　C.③　　D.④ 2.(xx貴州黔西南州中考)如圖,在☉O中,半徑OC與弦AB垂直于點D,且AB=8,OC=5,則CD的長是(　　) A.3　　B.2.5　　C.2　　D.1 3.在某島A的正東方向有臺風,且臺風中心B距離該島402 km,臺風中心正以30 km/h的速度向西北方向移動,距離臺風中心50 km以內(包括邊界)都受影響,則該島受到臺風影響的時間為(　　) A.不受影響　　B.1 h　　C.2 h　　D.3 h 二、填空題 4.(xx湖南長沙中考)如圖,AB為☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,已知CD=6,EB=1,則☉O的半徑為　　　　. 5.(xx四川雅安中考)☉O的直徑為10,弦AB=6,P是弦AB上一動點,則OP的取值范圍是　　　　　. 三、解答題 6.如圖,AB為☉O的弦,☉O的半徑為5,OC⊥AB于點D,交☉O于點C,且CD=1. (1)求線段OD的長; (2)求弦AB的長. 7.(xx福建龍巖新羅期末)“圓材埋壁”是我國古代著名數學著作《九章算術》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”此問題的實質就是解決下面的問題:“如果CD為☉O的直徑,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直徑CD的長為多少寸?”請你求出CD的長. 24.1.2　垂直于弦的直徑 一、選擇題 1.答案　B　第②塊有一段完整的弧,可在這段弧上任作兩條弦,作出這兩條弦的垂直平分線,它們的交點即為圓心,進而可得半徑.故選B. 2.答案　C　連接OA,設CD=x,∵OA=OC=5,∴OD=5-x,∵OC⊥AB,AB=8,∴由垂徑定理可知AD=12AB=4,由勾股定理可知52=42+(5-x)2,∴x=2(x=8舍去),∴CD=2.故選C. 3.答案　C　如圖,假設D、E為剛好受影響的點,過A作AC⊥BE于點C,連接AE、AD,可得出AE=AD=50 km,∵∠ABE=45,∠ACB=90,AB=402 km,∴AC=BC=40 km,在Rt△ADC中,AD=50 km,AC=40 km,∴根據勾股定理得DC=AD2-AC2=30 km,∴ED=2DC=60 km,又臺風速度為30 km/h,∴該島受到臺風影響的時間為6030=2(h).故選C. 二、填空題 4.答案　5 解析　連接OC,∵AB為☉O的直徑,AB⊥CD,∴CE=DE=12CD=126=3,設☉O的半徑為x,則OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5, ∴☉O的半徑為5. 5.答案　4≤OP≤5 解析　如圖:連接OA,過O作OM⊥AB于M,∵☉O的直徑為10,∴半徑為5,∴OP的最大值為5.∵OM⊥AB,∴AM=BM,∵AB=6,∴AM=3.在Rt△AOM中,OM=52-32=4,OM的長即為OP的最小值,∴4≤OP≤5. 三、解答題 6.解析　(1)∵☉O的半徑是5,∴OC=5,∵CD=1, ∴OD=OC-CD=5-1=4. (2)如圖,連接AO, ∵OC⊥AB, ∴AB=2AD, 在Rt△OAD中,根據勾股定理得AD=OA2-OD2=52-42=3, ∴AB=6, 因此弦AB的長是6. 7.解析　設直徑CD的長為2x寸,則半徑OC=x寸, ∵CD為☉O的直徑,弦AB⊥CD于E,AB=10寸, ∴AE=BE=12AB=1210=5(寸), 連接OB,則OB=x寸,根據勾股定理得x2=52+(x-1)2, 解得x=13, ∴CD=2x=213=26(寸). 答:CD的長為26寸.