中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第19講 解直角三角形（精講）練習(xí).doc

第十九講解直角三角形宜賓中考考情與預(yù)測宜賓考題感知與試做1.（xx宜賓中考）如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn)A，又在河的另一岸邊取兩點(diǎn)B、C，測得30，45，量得BC長為100 m.求河的寬度.（結(jié)果保留根號）解：過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D.45，ADC90，ADDC.設(shè)ADDCx m，則tan 30，x50（1）.答：河的寬度為50（1） m.2.（xx宜賓中考）某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，點(diǎn)E在線段BD上，在C點(diǎn)測得點(diǎn)A的仰角為30，點(diǎn)E的俯角也為30，測得B、E間距離為10 m，立柱AB高30 m.求立柱CD的高.（結(jié)果保留根號）解：過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，則四邊形HBDC為矩形，BDCH.由題意，得ACH30，CED30.設(shè)CDx m，則AH（30x）m.在RtAHC中，HC（30x），則BDCH（30x），ED（30x）10.在RtCDE中，tan CED，解得x15.答：立柱CD的高為 m.宜賓中考考點(diǎn)梳理銳角三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的定義在RtABC中，C90，ABc，BCa，ACb正弦sin A余弦cos A正切tan A2.特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)銳角304560sin cos tan 1解直角三角形3.解直角三角形常用的關(guān)系在RtABC中，C90三邊關(guān)系a2b2c2兩銳角關(guān)系A(chǔ)B90邊角關(guān)系sin Acos Bcos Asin Btan A4.解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角在進(jìn)行測量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角，視線與水平線的夾角叫做俯角.（如圖）坡度（坡比）、坡角坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i，即i；坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，itan （如圖）方位角物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北或正南方向之間的夾角稱為方位角.點(diǎn)A位于點(diǎn)O的北偏東30方向，點(diǎn)B位于點(diǎn)O的南偏東60方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)O的北偏西45方向（或西北方向）（如圖）【方法點(diǎn)撥】解直角三角形的方法：（1）解直角三角形，當(dāng)所求元素不在直角三角形中時(shí)，應(yīng)作輔助線構(gòu)造直角三角形，或?qū)ふ乙阎苯侨切沃械倪吔翘娲蟮脑?；?）解實(shí)際問題的關(guān)鍵是構(gòu)造幾何模型，大多數(shù)問題都需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角計(jì)算問題.1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3，m），且OP與x軸正半軸的夾角的正切值是，則sin 的值為（A）A. B. C. D.（第1題圖）)（第2題圖）2.如圖，將AOB放置在55的正方形網(wǎng)格中，則tan AOB的值是（B）A. B. C. D.3.已知a、b、c是ABC的A、B、C的對邊，且abc1，則cos B的值為（B）A. B. C. D.中考典題精講精練銳角三角函數(shù)概念及求值【典例1】如圖，在ABC中，C150，AC4，tan B.（1）求BC的長；（2）利用此圖形求tan 15的值.（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7，2.2）【解析】（1）過點(diǎn)A作ADBC交BC的延長線于點(diǎn)D，構(gòu)造RtACD求出CD的長，在RtABD中，求出BD的長，即可得出結(jié)果；（2）在BC邊上取一點(diǎn)M，使CMAC，連結(jié)AM即可解得.【解答】（1）如圖，過點(diǎn)A作ADBC，交BC的延長線于點(diǎn)D.在RtADC中，AC4，ACD30，ADAC2，CDACcos 3042.在RtABD中，tan B，BD16.BCBDCD162；（2）如圖，在BC邊上取一點(diǎn)M，使得CMAC，連結(jié)AM.ACB150，AMDMAC15.tan 15tan AMD20.3.運(yùn)用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算【典例2】下列式子錯(cuò)誤的是（D）A.cos 40sin 50B.tan 15tan 751C.sin225cos2251D.sin 602sin 30【解析】A.sin 40sin （9050）cos 50，式子正確；B.tan 15tan 75tan 151，式子正確；C.sin225cos2251正確；D.sin 60，sin 30，則sin 602sin 30錯(cuò)誤.解直角三角形的應(yīng)用【典例3】小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度.如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等.小明將PB拉到PB的位置，測得PBC（BC為水平線），測角儀BD的高度為1 m，則旗桿PA的高度為（A）A. m B. mC. m D. m【解析】在RtPCB中，根據(jù)sin 列出方程可解決問題.1.如圖，在RtABC中，BAC90，ADBC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論不正確的是（C）A.sin B B.sin BC.sin B D.sin B2.在RtABC中，C90，cos B，AB10 cm，則BC的長度為（A）A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm3.如圖，在ABC中，B90，BC2AB，則cos A.4.在ABC 中，若角A、B滿足|cos A|（1 tan B）20，則C的大小是（D）A.45 B.60 C.75 D.1055.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為12，AC3 m，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連.若AB10 m，則旗桿BC的高度為（A）A.5 m B.6 mC.8 m D.（3） m6.（xx遵義中考）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64，吊臂底部A距地面1.5 m.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin 640.90，cos 640.44，tan 642.05）（1）當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5 m時(shí)，吊臂AB的長為m；（2）如果該吊車吊臂的最大長度AD為20 m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計(jì)）解：（1）在RtABC中，BAC64，AC5，AB50.4411.4.吊臂AB的長為11.4 m.故應(yīng)填：11.4；（2）過點(diǎn)D作DH地面于點(diǎn)H，交水平線于點(diǎn)E.在RtADE中，AD20，DAE64，EH1.5，DEsin 64AD200.9018.0，即DHDEEH18.01.519.5.答：從地面上吊起貨物的最大高度是19.5 m.