2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 2 圖形的旋轉(zhuǎn)教案 （新版）北師大版.doc

2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1能說(shuō)出旋轉(zhuǎn)的意義，知道什么是旋轉(zhuǎn)角、什么是旋轉(zhuǎn)中心，知道旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的形狀和大小不變2掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能夠運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的意義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析、判斷一些簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】探索和理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P75P76的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小2. 一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等3如圖，將左邊葉片圖案旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖形是(D)4如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形且DE1，ABF是ADE旋轉(zhuǎn)后的圖形(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)AF的長(zhǎng)度是多少？(4)如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.(2)90.(3)AF.(4)EAF是等腰直角三角形環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖所示，將AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到DOC，過(guò)點(diǎn)O的一條直線分別交BA、CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.求證：AEDF.【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OBOC，ABCD，BC，再證明OBEOCF，則BECF，從而可證得AEDF.【證明】AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到DOC，OBOC，ABCD，BC.在OBE和OCF中，OBEOCF，BECF，BEABCFCD，即AEDF.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是關(guān)鍵活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在方格紙的格點(diǎn)上，若AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為(C)A30B45C90D1352如圖所示，把菱形ABOC(四條邊都相等)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE，則下列角中，不是旋轉(zhuǎn)角的為(D)ABOFBAODCCOEDAOF3如圖所示，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0)現(xiàn)將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,1)4如圖所示，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后能與四邊形ABCD重合(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)四邊形ABCD是怎樣的圖形？面積是多少？(3)求CDC和CDA的度數(shù)；(4)連結(jié)AA，求DAA的度數(shù)解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D.(2)四邊形ABCD是正方形，其面積為16.(3)CDC30，CDA60.(4)DAADAA75.活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】在等邊AOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合，OAOB4，OCOD2，固定等邊AOB不動(dòng)，讓扇形COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段AC、BD也隨之變化，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0360)(1)當(dāng)OCAB時(shí)，旋轉(zhuǎn)角_，OCAB時(shí)旋轉(zhuǎn)角_；(2)線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)僅就圖2給出證明；(3)當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，求BD的長(zhǎng)【互動(dòng)探索】(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段AO和線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，OCAB，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角60或240，同理可求OCAB時(shí)的旋轉(zhuǎn)角；(2)結(jié)論：ACBD.只要證明AOCBOD即可；(3)分兩種情況分別求解即可【解答】(1)60或240150或330(2)結(jié)論：ACBD.證明如下：CODAOB60，COADOB.在AOC和BOD中，AOCBOD，ACBD.(3)如圖3，當(dāng)A、C、D共線時(shí)，作OHAC于點(diǎn)H.在RtCOH中，OC2，COH30，CHHD1，OH，在RtAOH中，AH，BDACCHAH1.如圖4，當(dāng)A、C、D共線時(shí)，作OHAC于點(diǎn)H.易知ACBDAHCH1.綜上所述，當(dāng)A、C、D三點(diǎn)共線時(shí)，BD的長(zhǎng)為1或1.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解，正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1旋轉(zhuǎn)的概念將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！第2課時(shí)旋轉(zhuǎn)作圖教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1進(jìn)一步理解掌并握旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)2能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出一些簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形3能夠綜合運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)分析、解釋一些簡(jiǎn)單圖形的變換二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出一些簡(jiǎn)單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形【教學(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)分析、解釋一些簡(jiǎn)單圖形的變換教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P78P79的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件：(1)圖形原來(lái)的位置；(2)旋轉(zhuǎn)中心；(3)旋轉(zhuǎn)方向及角度這三個(gè)條件缺一不可只有這三個(gè)條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)圖形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形2將一個(gè)直角三角板繞30角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示)你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB，ABB有什么特征？解：由旋轉(zhuǎn)可知，旋轉(zhuǎn)角為BAB，它的度數(shù)為18030150.連結(jié)BB，ABB為頂角為150的等腰三角形環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(3,2)、B(0,4)、C(0,2)(1)將ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B1C，平移ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，4)，畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2；(2)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C旋轉(zhuǎn)180后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連結(jié)即可找出平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連結(jié)即可；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義結(jié)合圖形，連結(jié)兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心【解答】(1)A1B1C1、A2B2C2如圖所示(2)如上圖，旋轉(zhuǎn)中心為.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換和軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵活動(dòng)2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1ABC是等腰直角三角形，其中ACB是直角，將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，旋轉(zhuǎn)前后的圖形組成圖1；再將圖1作為“基本圖形”繞著點(diǎn)A經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2.三次旋轉(zhuǎn)的角度分別為(A)A90，180，270B90，45，180C60，30，90D30，60，1802如圖所示，將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC.若A40，B110，則BCA的度數(shù)是(B)A110B80C40D303如圖所示，把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，若A25，則CED等于(B)A55B65C45D754如圖所示，ABC可以看成是由ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180形成的，如果AO2，則AA4.5如圖，畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到的DEF，使A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E、F.解：如題圖所示活動(dòng)3 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，分別以正方形ABCD的邊AD和DC為直徑畫兩個(gè)半圓交于點(diǎn)O.若正方形的邊長(zhǎng)為10 cm，求陰影部分的面積【互動(dòng)探索】整個(gè)陰影部分比較復(fù)雜和分散，像此類問(wèn)題通常使用割補(bǔ)法來(lái)計(jì)算連結(jié)BD、AC，由正方形的對(duì)稱性可知，AC與BD必交于點(diǎn)O，從而通過(guò)割補(bǔ)求解【解答】如圖，把陰影部分繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至陰影部分處，把陰影部分繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至陰影部分處，使原陰影部分變?yōu)槿鐖D的陰影部分，即正方形的一半，故陰影部分面積為101050(cm2)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題是利用旋轉(zhuǎn)的特征：旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀和大小不變，把圖形利用割補(bǔ)法補(bǔ)全為一個(gè)面積可以計(jì)算的規(guī)則圖形環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖2旋轉(zhuǎn)圖形的應(yīng)用練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！