2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 2 圖形的旋轉(zhuǎn)教案 (新版)北師大版.doc
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2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1能說出旋轉(zhuǎn)的意義,知道什么是旋轉(zhuǎn)角、什么是旋轉(zhuǎn)中心,知道旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的形狀和大小不變2掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),能夠運用旋轉(zhuǎn)的意義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析、判斷一些簡單的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】探索和理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【教學(xué)難點】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決相關(guān)問題教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱,生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P75P76的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min反饋】1在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn),這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小2. 一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等3如圖,將左邊葉片圖案旋轉(zhuǎn)180后,得到的圖形是(D)4如圖,四邊形ABCD是邊長為4的正方形且DE1,ABF是ADE旋轉(zhuǎn)后的圖形(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長度是多少?(4)如果連結(jié)EF,那么AEF是怎樣的三角形?解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A.(2)90.(3)AF.(4)EAF是等腰直角三角形環(huán)節(jié)2合作探究,解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖所示,將AOB繞著點O旋轉(zhuǎn)180得到DOC,過點O的一條直線分別交BA、CD的延長線于點E、F.求證:AEDF.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OBOC,ABCD,BC,再證明OBEOCF,則BECF,從而可證得AEDF.【證明】AOB繞著點O旋轉(zhuǎn)180得到DOC,OBOC,ABCD,BC.在OBE和OCF中,OBEOCF,BECF,BEABCFCD,即AEDF.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點評)本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)及判定是關(guān)鍵活動2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1如圖,點A、B、C、D都在方格紙的格點上,若AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到COD的位置,則旋轉(zhuǎn)的角度為(C)A30B45C90D1352如圖所示,把菱形ABOC(四條邊都相等)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到菱形DFOE,則下列角中,不是旋轉(zhuǎn)角的為(D)ABOFBAODCCOEDAOF3如圖所示,ABC的三個頂點都在方格紙的格點上,其中點A的坐標(biāo)是(1,0)現(xiàn)將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90,則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標(biāo)是(2,1)4如圖所示,邊長為4的正方形ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)30后能與四邊形ABCD重合(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)四邊形ABCD是怎樣的圖形?面積是多少?(3)求CDC和CDA的度數(shù);(4)連結(jié)AA,求DAA的度數(shù)解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是點D.(2)四邊形ABCD是正方形,其面積為16.(3)CDC30,CDA60.(4)DAADAA75.活動3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】在等邊AOB中,將扇形COD按圖1擺放,使扇形的半徑OC、OD分別與OA、OB重合,OAOB4,OCOD2,固定等邊AOB不動,讓扇形COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn),線段AC、BD也隨之變化,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0360)(1)當(dāng)OCAB時,旋轉(zhuǎn)角_,OCAB時旋轉(zhuǎn)角_;(2)線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系,請僅就圖2給出證明;(3)當(dāng)A、C、D三點共線時,求BD的長【互動探索】(1)當(dāng)點D在線段AO和線段AO的延長線上時,OCAB,此時旋轉(zhuǎn)角60或240,同理可求OCAB時的旋轉(zhuǎn)角;(2)結(jié)論:ACBD.只要證明AOCBOD即可;(3)分兩種情況分別求解即可【解答】(1)60或240150或330(2)結(jié)論:ACBD.證明如下:CODAOB60,COADOB.在AOC和BOD中,AOCBOD,ACBD.(3)如圖3,當(dāng)A、C、D共線時,作OHAC于點H.在RtCOH中,OC2,COH30,CHHD1,OH,在RtAOH中,AH,BDACCHAH1.如圖4,當(dāng)A、C、D共線時,作OHAC于點H.易知ACBDAHCH1.綜上所述,當(dāng)A、C、D三點共線時,BD的長為1或1.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點評)本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解,正確添加輔助線,構(gòu)造直角三角形環(huán)節(jié)3課堂小結(jié),當(dāng)堂達標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師點評)1旋轉(zhuǎn)的概念將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)!第2課時旋轉(zhuǎn)作圖教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1進一步理解掌并握旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)2能夠根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出一些簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形3能夠綜合運用平移和旋轉(zhuǎn)分析、解釋一些簡單圖形的變換二、重難點目標(biāo)【教學(xué)重點】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出一些簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形【教學(xué)難點】綜合運用平移和旋轉(zhuǎn)分析、解釋一些簡單圖形的變換教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱,生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P78P79的內(nèi)容,完成下面練習(xí)【3 min反饋】1確定一個圖形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件:(1)圖形原來的位置;(2)旋轉(zhuǎn)中心;(3)旋轉(zhuǎn)方向及角度這三個條件缺一不可只有這三個條件都具備,我們才能準(zhǔn)確地找到一個圖形繞點旋轉(zhuǎn)后的位置,進而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形2將一個直角三角板繞30角的頂點順時針旋轉(zhuǎn),使一直角邊與原斜邊在同一條直線上(如圖所示)你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎?連結(jié)BB,ABB有什么特征?解:由旋轉(zhuǎn)可知,旋轉(zhuǎn)角為BAB,它的度數(shù)為18030150.連結(jié)BB,ABB為頂角為150的等腰三角形環(huán)節(jié)2合作探究,解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點分別是A(3,2)、B(0,4)、C(0,2)(1)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C,平移ABC,若A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0,4),畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2;(2)若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C旋轉(zhuǎn)180后的對應(yīng)點A1、B1、C1的位置,然后順次連結(jié)即可找出平移后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置,然后順次連結(jié)即可;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義結(jié)合圖形,連結(jié)兩對對應(yīng)點,交點即為旋轉(zhuǎn)中心【解答】(1)A1B1C1、A2B2C2如圖所示(2)如上圖,旋轉(zhuǎn)中心為.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點評)本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換和軸對稱變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題關(guān)鍵活動2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1ABC是等腰直角三角形,其中ACB是直角,將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)45,旋轉(zhuǎn)前后的圖形組成圖1;再將圖1作為“基本圖形”繞著點A經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2.三次旋轉(zhuǎn)的角度分別為(A)A90,180,270B90,45,180C60,30,90D30,60,1802如圖所示,將ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC.若A40,B110,則BCA的度數(shù)是(B)A110B80C40D303如圖所示,把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC,若A25,則CED等于(B)A55B65C45D754如圖所示,ABC可以看成是由ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180形成的,如果AO2,則AA4.5如圖,畫出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到的DEF,使A、B、C的對應(yīng)點分別為D、E、F.解:如題圖所示活動3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】如圖,分別以正方形ABCD的邊AD和DC為直徑畫兩個半圓交于點O.若正方形的邊長為10 cm,求陰影部分的面積【互動探索】整個陰影部分比較復(fù)雜和分散,像此類問題通常使用割補法來計算連結(jié)BD、AC,由正方形的對稱性可知,AC與BD必交于點O,從而通過割補求解【解答】如圖,把陰影部分繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90至陰影部分處,把陰影部分繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90至陰影部分處,使原陰影部分變?yōu)槿鐖D的陰影部分,即正方形的一半,故陰影部分面積為101050(cm2)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師點評)本題是利用旋轉(zhuǎn)的特征:旋轉(zhuǎn)前、后圖形的形狀和大小不變,把圖形利用割補法補全為一個面積可以計算的規(guī)則圖形環(huán)節(jié)3課堂小結(jié),當(dāng)堂達標(biāo)(學(xué)生總結(jié),老師點評)1簡單的旋轉(zhuǎn)作圖2旋轉(zhuǎn)圖形的應(yīng)用練習(xí)設(shè)計請完成本課時對應(yīng)練習(xí)!- 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