2019高中數(shù)學(xué) 第三章 概率單元測(cè)試（一）新人教A版必修3.doc

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第三章 概率 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（ ） ①在學(xué)校明年召開(kāi)的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，學(xué)生張濤獲得100米短跑冠軍； ②在體育課上，體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材，抽到李凱； ③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽； ④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4C時(shí)結(jié)冰． A．1 B．2 C．3 D．4 2．平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3 cm，把一枚半徑為1 cm的硬幣任意拋擲在這個(gè)平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是（ ） A． B． C． D． 3．某班有50名學(xué)生，其中男、女各25名，若這個(gè)班的一個(gè)學(xué)生甲在街上碰到一位同班同學(xué)，假定每?jī)擅麑W(xué)生碰面的概率相等，那么甲碰到異性同學(xué)的概率大還是碰到同性同學(xué)的概率大（ ） A．異性 B．同性 C．同樣大 D．無(wú)法確定 4．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為（ ） A． B． C． D． 5．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907　966　191　925　271　932　812　458 569　683　431　257　393　027　556　488 730　113　537　989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ） A．0．35 B．0．25 C．0．20 D．0．15 6．12本相同的書(shū)中，有10本語(yǔ)文書(shū)，2本英語(yǔ)書(shū)，從中任意抽取3本的必然事件是（ ） A．3本都是語(yǔ)文書(shū) B．至少有一本是英語(yǔ)書(shū) C．3本都是英語(yǔ)書(shū) D．至少有一本是語(yǔ)文書(shū) 7．某人射擊4槍，命中3槍，3槍中有且只有2槍連中的概率是（ ） A． B． C． D． 8．從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為（ ） A． B． C． D． 9．已知集合，從集合A中選取不相同的兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，觀察點(diǎn)的位置，則事件A＝{點(diǎn)落在x軸上}與事件B＝{點(diǎn)落在y軸上}的概率關(guān)系為（ ） A．P(A)>P(B) B．P(A)25的次數(shù)與總試驗(yàn)次數(shù)的比就近似為本題結(jié)果．即． B選項(xiàng)正確． 12．【答案】A 【解析】可求得同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的情況有44＝16(種)，而總的情況有66＝36(種)，于是由古典概型概率公式，得．故選A． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．【答案】 【解析】因?yàn)榍虬霃綖閍，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2a，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為x， 則，∴，由幾何概型知，所求的概率． 14．【答案】 【解析】如圖所示，區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形的內(nèi)部(含邊界)，區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部， 因此． 15．【答案】 【解析】 記“弦長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”為事件A，如圖所示，不妨在過(guò)等邊三角形BCD的頂點(diǎn)B的直徑BE上任取一點(diǎn)F作垂直于直徑的弦，當(dāng)弦為CD時(shí)，就是等邊三角形的邊長(zhǎng)，弦長(zhǎng)大于CD的充要條件是圓心O到弦的距離小于OF，由幾何概型的概率公式得． 16．【答案】 【解析】由題意可知，如圖所示，三棱錐與三棱錐的高相同，因此 (PM，BN為其高線)，又， 故，故所求概率為 (長(zhǎng)度之比)． 三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．【答案】． 【解析】a，b都是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的基本事件總數(shù)為N＝55＝25個(gè)．函數(shù)有零點(diǎn)的條件為Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b．因?yàn)槭录癮2≥4b”包含，，，，，，，，，，，，共12個(gè)．所以事件“a2≥4b”的概率為． 18．【答案】． 【解析】設(shè)A、B、C分別表示炸中第一、第二、第三軍火庫(kù)這三個(gè)事件． 則P(A)＝0．025，P(B)＝P(C)＝0．1， 設(shè)D表示軍火庫(kù)爆炸這個(gè)事件，則有 D＝A∪B∪C，其中A、B、C是互斥事件， ∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．025＋0．1＋0．1＝0．225． 19．【答案】． 【解析】因?yàn)椋?，所以? 所以，所以的概率為． 20．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）公平，見(jiàn)解析． 【解析】（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4′表示，其他用相應(yīng)的數(shù)字表示)為(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12種不同情況． （2）甲抽到紅桃3，乙抽到的牌的牌面數(shù)字只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率為． （3）甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大的情況有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)，共5種，故甲勝的概率，同理乙勝的概率．因?yàn)镻1＝P2， 所以此游戲公平． 21．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）從8人中選出日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件為 (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共18個(gè)基本事件．由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的． 用M表示“A1恰被選中”這一事件，則 M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)}， 事件M由6個(gè)基本事件組成，因而． （2）用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于，事件由3個(gè)基本事件組成， 所以，由對(duì)立事件的概率公式得：． 22．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由于實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)的所有取值為：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－2，2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(－1，2)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(2，－2)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，共16種． 設(shè)“直線y＝ax＋b不經(jīng)過(guò)第四象限”為事件A， 若直線y＝ax＋b不經(jīng)過(guò)第四象限，則必須滿足，即滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4種．∴．故直線y＝ax＋b不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為． （2）設(shè)“直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)”為事件B， 若直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則必須滿足， 即b2≤a2＋1． 若a＝－2，則b＝－2，－1，1，2符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有4種不同取值； 若a＝－1，則b＝－1，1符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有2種不同取值； 若a＝1，則b＝－1，1符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有2種不同取值， 若a＝2，則b＝－2，－1，1，2符合要求，此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)有4種不同取值． ∴滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)共有12種不同取值．∴． 故直線y＝ax＋b與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)的概率為．