2019高中數(shù)學(xué) 第三章 概率單元測(cè)試(一)新人教A版必修3.doc
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第三章 概率注意事項(xiàng):1答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列事件中,隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為( )在學(xué)校明年召開的田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,學(xué)生張濤獲得100米短跑冠軍;在體育課上,體育老師隨機(jī)抽取一名學(xué)生去拿體育器材,抽到李凱;從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?,恰?號(hào)簽;在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在4C時(shí)結(jié)冰A1B2C3D42平面上有一組平行線,且相鄰平行線間的距離為3 cm,把一枚半徑為1 cm的硬幣任意拋擲在這個(gè)平面上,則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是( )ABCD3某班有50名學(xué)生,其中男、女各25名,若這個(gè)班的一個(gè)學(xué)生甲在街上碰到一位同班同學(xué),假定每?jī)擅麑W(xué)生碰面的概率相等,那么甲碰到異性同學(xué)的概率大還是碰到同性同學(xué)的概率大( )A異性B同性C同樣大D無法確定4在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,cosx的值介于0到之間的概率為( )ABCD5已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )A035B025C020D015612本相同的書中,有10本語文書,2本英語書,從中任意抽取3本的必然事件是( )A3本都是語文書B至少有一本是英語書C3本都是英語書D至少有一本是語文書7某人射擊4槍,命中3槍,3槍中有且只有2槍連中的概率是( )ABCD8從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù),則這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率為( )ABCD9已知集合,從集合A中選取不相同的兩個(gè)數(shù),構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),觀察點(diǎn)的位置,則事件A點(diǎn)落在x軸上與事件B點(diǎn)落在y軸上的概率關(guān)系為( )AP(A)P(B)BP(A)P(B)CP(A)P(B)DP(A)、P(B)大小不確定10如圖所示,ABC為圓O的內(nèi)接三角形,ACBC,AB為圓O的直徑,向該圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則該點(diǎn)落在ABC內(nèi)的概率是( )ABCD11若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m,n),則點(diǎn)P在圓x2y225外的概率是( )ABCD12如圖所示,兩個(gè)圓盤都是六等分,在兩個(gè)圓盤中,指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是( )ABCD二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13已知半徑為a的球內(nèi)有一內(nèi)接正方體,若球內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)在正方體內(nèi)的概率為_14在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,向D中隨機(jī)投一點(diǎn),則落入E中的概率為_15在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)作垂直于直徑的弦,則弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是_16在體積為V的三棱錐的棱AB上任取一點(diǎn)P,則三棱錐的體積大于的概率是_三、解答題(本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17(10分)已知函數(shù)f(x)x2axb若a,b都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率18(12分)假設(shè)向三個(gè)相鄰的軍火庫投擲一個(gè)炸彈,炸中第一個(gè)軍火庫的概率為0025,其余兩個(gè)各為01,只要炸中一個(gè),另兩個(gè)也發(fā)生爆炸,求軍火庫發(fā)生爆炸的概率19(12分)如右圖所示,OA1,在以O(shè)為圓心,OA為半徑的半圓弧上任取一點(diǎn)B,求使AOB的面積大于等于的概率20(12分)甲、乙二人用4張撲克牌(分別是紅桃2、紅桃3、紅桃4、方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張(1)設(shè)(i,j)分別表示甲、乙抽到的牌的牌面數(shù)字,寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況;(2)若甲抽到紅桃3,則乙抽到的牌面數(shù)字比3大的概率是多少?(3)甲、乙約定:若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝,反之,則乙勝你認(rèn)為此游戲是否公平,說明你的理由21(12分)現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者A1、A2、A3通曉日語,B1、B2、B3通曉俄語,C1、C2通曉韓語,從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個(gè)小組(1)求A1被選中的概率;(2)求B1和C1不全被選中的概率22(12分)已知實(shí)數(shù)a,(1)求直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率;(2)求直線yaxb與圓x2y21有公共點(diǎn)的概率2018-2019學(xué)年必修三第三章訓(xùn)練卷概率(一)答 案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1【答案】C【解析】張濤獲得冠軍有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生,所以為隨機(jī)事件;抽到的學(xué)生有可能是李凱,也有可能不是,所以為隨機(jī)事件;有可能抽到1號(hào)簽也有可能抽不到,所以為隨機(jī)事件;標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在4C時(shí)不會(huì)結(jié)冰,所以是不可能事件,不是隨機(jī)事件故選C2【答案】B3【答案】A【解析】記“甲碰到同性同學(xué)”為事件A,“甲碰到異性同學(xué)”為事件B,則,故P(A)25的次數(shù)與總試驗(yàn)次數(shù)的比就近似為本題結(jié)果即B選項(xiàng)正確12【答案】A【解析】可求得同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的情況有4416(種),而總的情況有6636(種),于是由古典概型概率公式,得故選A二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13【答案】【解析】因?yàn)榍虬霃綖閍,則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2a,設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為x,則,由幾何概型知,所求的概率14【答案】【解析】如圖所示,區(qū)域D表示邊長(zhǎng)為4的正方形的內(nèi)部(含邊界),區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部,因此15【答案】【解析】記“弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”為事件A,如圖所示,不妨在過等邊三角形BCD的頂點(diǎn)B的直徑BE上任取一點(diǎn)F作垂直于直徑的弦,當(dāng)弦為CD時(shí),就是等邊三角形的邊長(zhǎng),弦長(zhǎng)大于CD的充要條件是圓心O到弦的距離小于OF,由幾何概型的概率公式得16【答案】【解析】由題意可知,如圖所示,三棱錐與三棱錐的高相同,因此 (PM,BN為其高線),又,故,故所求概率為 (長(zhǎng)度之比)三、解答題(本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17【答案】【解析】a,b都是從0,1,2,3,4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)的基本事件總數(shù)為N5525個(gè)函數(shù)有零點(diǎn)的條件為a24b0,即a24b因?yàn)槭录癮24b”包含,共12個(gè)所以事件“a24b”的概率為18【答案】【解析】設(shè)A、B、C分別表示炸中第一、第二、第三軍火庫這三個(gè)事件則P(A)0025,P(B)P(C)01,設(shè)D表示軍火庫爆炸這個(gè)事件,則有DABC,其中A、B、C是互斥事件,P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)00250101022519【答案】【解析】因?yàn)?,所以,所以,所以的概率?0【答案】(1)見解析;(2);(3)公平,見解析【解析】(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片4用4表示,其他用相應(yīng)的數(shù)字表示)為(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4),(4,2),(4,3),(4,2),(4,3),(4,4),共12種不同情況(2)甲抽到紅桃3,乙抽到的牌的牌面數(shù)字只能是2,4,4,因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字比3大的概率為(3)甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大的情況有(3,2),(4,2),(4,3),(4,2),(4,3),共5種,故甲勝的概率,同理乙勝的概率因?yàn)镻1P2,所以此游戲公平21【答案】(1);(2)【解析】(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件為(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2),共18個(gè)基本事件由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件,則M(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),事件M由6個(gè)基本事件組成,因而(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件,由于,事件由3個(gè)基本事件組成,所以,由對(duì)立事件的概率公式得:22【答案】(1);(2)【解析】(1)由于實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)的所有取值為:(2,2),(2,1),(2,1),(2,2),(1,2),(1,1),(1,1),(1,2),(1,2),(1,1),(1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(2,1),(2,2),共16種設(shè)“直線yaxb不經(jīng)過第四象限”為事件A,若直線yaxb不經(jīng)過第四象限,則必須滿足,即滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4種故直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率為(2)設(shè)“直線yaxb與圓x2y21有公共點(diǎn)”為事件B,若直線yaxb與圓x2y21有公共點(diǎn),則必須滿足,即b2a21若a2,則b2,1,1,2符合要求,此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有4種不同取值;若a1,則b1,1符合要求,此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有2種不同取值;若a1,則b1,1符合要求,此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有2種不同取值,若a2,則b2,1,1,2符合要求,此時(shí)實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)有4種不同取值滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)共有12種不同取值故直線yaxb與圓x2y21有公共點(diǎn)的概率為- 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