2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第2講 用樣本估計總體分層演練 文.doc

第2講 用樣本估計總體1(2017高考全國卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)解析：選A.由折線圖可知，各年的月接待游客量從8月份后存在下降趨勢，故選A.2已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖和圖所示為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A200，20B.100，20C200，10 D100，10解析：選A.該地區(qū)中小學生總?cè)藬?shù)為3 5002 0004 50010 000，則樣本容量為10 0002%200，其中抽取的高中生近視人數(shù)為2 0002%50%20，故選A.3(2019內(nèi)江模擬)某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖如下：分組成10，20)，20，30)，30，40時，所作的頻率分布直方圖是()解析：選B.由直方圖的縱坐標是頻率/組距，排除C和D；又第一組的頻率是0.2，直方圖中第一組的縱坐標是0.02，排除A，故選B.4將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以x表示：87794010x91則7個剩余分數(shù)的方差為()A. B.C36 D解析：選B.根據(jù)莖葉圖，去掉1個最低分87，1個最高分99，則8794909190(90x)9191，所以x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.5已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的均值5，則樣本數(shù)據(jù)2x11，2x21，2xn1的均值為_解析：由條件知5，則所求均值02125111.答案：116(2019湖南長沙一模)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴重污染從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取10個，用莖葉圖記錄如下根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為_(該年為365天)解析：該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為，由此估計該地全年AQI大于100的頻率為，估計此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365146.答案：1467在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個小長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an，已知a22a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為_解析：因為小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an，且a22a1，所以樣本的頻率構(gòu)成一個等比數(shù)列，且公比為2，所以a12a14a18a115a11，所以a1，所以小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為3008a1160.答案：1608(2019西安模擬)隨著生活水平的提高，人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高，某機構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了40人，并將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡/歲15，25)25，35)35，45)45，55)55，65頻數(shù)51010510贊成人數(shù)46849(1)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖，并求被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲？(2)若從年齡在15，25)，45，55)的被調(diào)查人員中各隨機選取1人進行調(diào)查請寫出所有的基本事件，并求選取的2人中恰有1人持不贊成態(tài)度的概率解：(1)被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖如圖所示被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡42.6(歲)(2)設年齡在15，25)的被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度的4人分別為A1，A2，A3，A4，持不贊成態(tài)度的1人為a，設年齡在45，55)的被調(diào)查人員中持贊成態(tài)度的4人分別為B1，B2，B3，B4，持不贊成態(tài)度的1人為b.基本事件為(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A1，b)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A2，b)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A3，b)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，(A4，b)，(a，B1)，(a，B2)，(a，B3)，(a，B4)，(a，b)，共有25個，其中恰有1人持不贊成態(tài)度的基本事件有8個，所以恰有1人持不贊成態(tài)度的概率為.9(2019福州質(zhì)量檢測)某技術(shù)公司新開發(fā)一種產(chǎn)品，分別由A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)為了檢測該產(chǎn)品的某項質(zhì)量指標值(記為Z)，現(xiàn)隨機抽取這兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品各100件，由檢測結(jié)果得到如下頻率分布直方圖(1)該公司規(guī)定：當Z76時，產(chǎn)品為正品；當Z<76時，產(chǎn)品為次品試估計A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品正品率分別是多少；(2)分別估計A，B兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，從平均數(shù)結(jié)果看，哪條生產(chǎn)線的質(zhì)量指標值更好？(3)根據(jù)(2)的結(jié)果，能否認為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于84的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品40%”的規(guī)定？解：(1)由頻率估計概率，A生產(chǎn)線的產(chǎn)品為正品的概率為(0.053 750.0350.011 25)80.8；B生產(chǎn)線的產(chǎn)品為正品的概率為(0.062 50.033 750.002 5)80.79.(2)設A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)為，B生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)為，由頻率分布直方圖，可得640.05720.15800.43880.28960.0981.68，640.05720.16800.5880.27960.0280.4，由以上計算結(jié)果可得>，因此A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標值更好(3)由(2)知，A生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標值更高，它不低于84的產(chǎn)品所占比例的估計值為(0.0350.011 25)8100%37%<40%，所以B生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量指標值不低于84的產(chǎn)品所占比例的估計值也小于40%，故不能認為該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于84的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品40%”的規(guī)定1(2019長春質(zhì)量檢測(二)如圖是民航部門統(tǒng)計的2017年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B深圳和廈門的春運期間往返機票價格同去年相比有所下降C平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門解析：選D.由圖可知深圳對應的小黑點最接近0%，故變化幅度最小，北京對應的條形圖最高，則北京的平均價格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對應的小黑點在0%以下，故深圳和廈門的價格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯誤選D.2(2016高考全國卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個解析：選D.由圖可知0 在虛線框內(nèi)，所以各月的平均最低氣溫都在0 以上，A正確；由圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10 ，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20 的月份不是5個，D不正確故選D.3若正數(shù)2，3，4，a，b的平均數(shù)為5，則其標準差的最小值為()A2 B.C3 D解析：選B.由已知得234ab55，整理得ab16.其方差s2(52)2(53)2(54)2(5a)2(5b)264a2b210(ab)(a2b296)a2(16a)296(2a232a160)(a216a)32(a8)2，所以當a8時，s2取得最小值，最小值為，此時標準差為.故選B.4某電器公司對5 000名購物者2017年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.4，0.7)內(nèi)的購物者的人數(shù)為_解析：在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.4，0.7)內(nèi)的頻率為2.50.13.00.12.00.10.75，所以消費金額在區(qū)間0.4，0.7)內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.755 0003 750.答案：3 7505(2019長春模擬)某銷售公司為了解員工的月工資水平，從1 000位員工中隨機抽取100位員工進行調(diào)查，得到如下的頻率分布直方圖：(1)試由此圖估計該公司員工的月平均工資；(2)該公司的工資發(fā)放是以員工的營銷水平為重要依據(jù)來確定的，一般認為，工資低于4 500元的員工屬于學徒階段，沒有營銷經(jīng)驗，若進行營銷將會失?。桓哂? 500元的員工屬于成熟員工，進行營銷將會成功現(xiàn)將該樣本按照“學徒階段工資”“成熟員工工資”分成兩層，進行分層抽樣，從中抽出5人，在這5人中任選2人進行營銷活動活動中，每位員工若營銷成功，將為公司賺得3萬元，否則公司將損失1萬元試問在此次比賽中公司收入多少萬元的可能性最大？解：(1)估計該公司員工的月平均工資為0.000 11 0002 0000.000 11 0003 0000.000 21 0004 0000.000 31 0005 0000.000 21 0006 0000.000 11 0007 0004 700(元)(2)抽取比為，從工資在1 500，4 500)內(nèi)的員工中抽出100(0.10.10.2)2人，設這兩位員工分別為1，2；從工資在4 500，7 500內(nèi)的員工中抽出100(0.30.20.1)3人，設這三位員工分別為A，B，C.從中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)兩人營銷都成功，公司收入6萬元，有以下3種不同的等可能結(jié)果：(A，B)，(A，C)，(B，C)，概率為；其中一人營銷成功，一人營銷失敗，公司收入2萬元，有以下6種不同的等可能結(jié)果：(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，概率為；兩人營銷都失敗，公司收入2萬元，即損失2萬元，有1種結(jié)果：(1，2)，概率為.因為<<，所以公司收入2萬元的可能性最大