人教版 高中數(shù)學選修23 課時跟蹤檢測八 “楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質

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1、人教版高中數(shù)學精品資料 課時跟蹤檢測（八） “楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質 層級一層級一 學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標 1關于關于(ab)10的說法，錯誤的是的說法，錯誤的是( ) A展開式中的二項式系數(shù)之和為展開式中的二項式系數(shù)之和為 1 024 B展開式中第展開式中第 6 項的二項式系數(shù)最大項的二項式系數(shù)最大 C展開式中第展開式中第 5 項或第項或第 7 項的二項式系數(shù)最大項的二項式系數(shù)最大 D展開式中第展開式中第 6 項的系數(shù)最小項的系數(shù)最小 解析：解析：選選 C 根據(jù)二項式系數(shù)的性質進行判斷，由二項式系數(shù)的性質知：二項式系數(shù)根據(jù)二項式系數(shù)的性質進行判斷，由二項式系數(shù)的性質知：二項式系數(shù)之和

2、為之和為 2n，故，故 A 正確；當正確；當 n 為偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大的項是中間一項，故為偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大的項是中間一項，故 B 正確，正確，C 錯錯誤；誤；D 也是正確的，因為展開式中第也是正確的，因為展開式中第 6 項的系數(shù)是負數(shù)，所以是系數(shù)項的系數(shù)是負數(shù)，所以是系數(shù)中最小的中最小的 2已知已知(ab)n展開式中只有第展開式中只有第 5 項的二項式系數(shù)最大，則項的二項式系數(shù)最大，則 n 等于等于( ) A11 B10 C9 D8 解析：解析：選選 D 只有第只有第 5 項的二項式系數(shù)最大，項的二項式系數(shù)最大， n215n8 3設設(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa

3、2x2anxn，當，當 a0a1a2an254 時，時，n 等于等于( ) A5 B6 C7 D8 解析：解析：選選 C 令令 x1，則，則 a0a1an222232n，2 12n 12254，n7 4若對于任意實數(shù)若對于任意實數(shù) x，有，有 x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，則，則 a2的值為的值為( ) A3 B6 C9 D12 解析：解析：選選 B x32(x2)3，a2C23 26 5已知已知 C0n2C1n22C2n2nCnn729，則，則 C1nC3nC5n的值等于的值等于( ) A64 B32 C63 D31 解析：解析：選選 B C0n2C1n22C2n2nCn

4、n(12)n729 n6，C16C36C5632 6 若 若(x3y)n的展開式中各項系數(shù)的和等于的展開式中各項系數(shù)的和等于(7ab)10的展開式中的展開式中二項式系數(shù)的和， 則二項式系數(shù)的和， 則 n的值為的值為_ 解析：解析：(7ab)10的展開式中二項式系數(shù)的和為的展開式中二項式系數(shù)的和為 C010C110C1010210，令，令(x3y)n中中xy1，則由題設知，則由題設知，4n210，即，即 22n210，解得，解得 n5 答案：答案：5 7(2x1)10展開式中展開式中 x 的奇次冪項的系數(shù)之和為的奇次冪項的系數(shù)之和為_ 解析：解析：設設(2x1)10a0a1xa2x2a10 x1

5、0， 令令 x1，得，得 a0a1a2a101，再令，再令 x1，得，得 310a0a1a2a3a10， 兩式相減，可得兩式相減，可得 a1a3a913102 答案：答案：13102 8(1 x)n展開式中的各項系數(shù)的和大于展開式中的各項系數(shù)的和大于 8 而小于而小于 32，則系數(shù)最大的項是，則系數(shù)最大的項是_ 解析：解析：因為因為 8C0nC1nCnn32，即，即 82n32 所以所以 n4所以展開式共有所以展開式共有 5 項，系數(shù)最大的項為項，系數(shù)最大的項為 T3C24( x)26x 答案：答案：6x 9若若(x23x2)5a0a1xa2x2a10 x10 (1)求求 a1a2a10； (

6、2)求求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2 解：解：(1)令令 f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10 x10， a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0， 故故 a1a2a1032 (2)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2 (a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1) f(1)0 10已知已知 122xn，若展開式中第，若展開式中第 5 項、第項、第 6 項與第項與第 7 項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù) 解：解：C4nC6n2C

7、5n， 整理得整理得 n221n980， n7 或或 n14， 當當 n7 時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是 T4和和 T5， T4的系數(shù)為的系數(shù)為 C37 12423352；T5的系數(shù)為的系數(shù)為 C47 1232470；當；當 n14 時，展開式中二項式時，展開式中二項式系數(shù)最大項是系數(shù)最大項是 T8，T8的系數(shù)為的系數(shù)為 C714 127273 432 層層級二級二 應試能力達標應試能力達標 11(1x)(1x)2(1x)n的展開式的各項系數(shù)之和為的展開式的各項系數(shù)之和為( ) A2n1 B2n1 C2n11 D2n 解析：解析：選選 C 法一法一：令：令

8、x1 得，得，12222n1 2n11 212n11 法二：法二：令令 n1，知各項系數(shù)和為，知各項系數(shù)和為 3，排除，排除 A、B、D 選項選項 2 在 在(1x)n(n 為正整數(shù)為正整數(shù))的二項展開式中奇數(shù)項的和為的二項展開式中奇數(shù)項的和為 A， 偶數(shù)項的和為， 偶數(shù)項的和為 B， 則， 則(1x2)n的值為的值為( ) A0 BAB CA2B2 DA2B2 解析：解析：選選 C (1x)nAB，(1x)nAB，所以，所以(1x2)nA2B2 3若若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016(xR)，則，則a12a222a2 01622 016的值為的值為( ) A2 B0 C

9、1 D2 解析：解析：選選 C (12x)2 016a0a1xa2 016x2 016，令，令 x12，則，則 12122 016a0a12a222a2 01622 0160，其中，其中 a01，所以，所以a12a222a2 01622 0161 4若若(xy)9按按 x 的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且 xy1，xy0，則則 x 的取值范圍是的取值范圍是( ) A ，15 B 45， C ，45 D(1，) 解析：解析：選選 D 二項式二項式(xy)9的展開式的通項是的展開式的通項是 Tr1Cr9 x9r yr 依題意有依題意有 C19

10、 x91 yC29 x92 y2，xy1，xy0，由此得由此得 x8 1x 4x7 1x 20，x 1x 1， 即即 x 的取值范圍是的取值范圍是(1，) 5若若 x1xn展開式的二項式系數(shù)之和為展開式的二項式系數(shù)之和為 64，則展開式的常數(shù)項為，則展開式的常數(shù)項為_ 解析：解析： x1xn展開式的二項式系數(shù)之和為展開式的二項式系數(shù)之和為 2n， 2n64，n6 Tr1Cr6x6r 1xrCr6x62r 由由 62r0 得得 r3， 其常數(shù)項為其常數(shù)項為 T31C3620 答案：答案：20 6 若 若 x21xn的展開式中含有的展開式中含有 x 的項為第的項為第 6 項， 若項， 若(13x)

11、na0a1xa2x2anxn，則則 a1a2an的值為的值為_ 解析：解析：二項式二項式 x21xn展開式的通項為展開式的通項為 Tr1 Crn(x2)nr 1xrCrn(1)rx2n3r 因為含因為含 x 的項為第的項為第 6 項，項， 所以所以 r5,2n3r1，解得，解得 n8 令令 x1，得，得 a0a1a8(13)828，令，令 x0，得，得 a01， a1a2a8281255 答案：答案：255 7已知已知 x13xn的展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)和比的展開式中偶數(shù)項的二項式系數(shù)和比(ab)2n的展開式中奇數(shù)項的的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和小于二項式系數(shù)和小于 120，求第一個展開

12、式中的第，求第一個展開式中的第 3 項項 解：解：因為因為 x13xn的展開式中的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為的展開式中的偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為 2n1，而，而(ab)2n的展開式的展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為中奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為 22n1，所以有，所以有 2n122n1120，解得，解得 n4，故第一個展，故第一個展開開式中第式中第 3 項為項為 T3C24( x)2 13x263x 8在二項式在二項式(axmbxn)12(a0，b0，m，n0)中有中有 2mn0，如果它的展開式中系，如果它的展開式中系數(shù)最大的項恰是常數(shù)項數(shù)最大的項恰是常數(shù)項 (1)求系數(shù)最大的項是第幾項？求系數(shù)最大的項是第幾項？ (2)求求ab的范圍的范圍 解：解：(1)設設 Tr1Cr12(axm)12r (bxn)r Cr12a12rbrxm(12r)nr為常數(shù)項，為常數(shù)項， 則有則有 m(12r)nr0，即，即 m(12r)2mr0， r4，它是第，它是第 5 項項 (2)第第 5 項是系數(shù)最大的項，項是系數(shù)最大的項， C412a8b4C312a9b3， C412a8b4C512a7b5. 由由得得1211109432a8b412111032a9b3， a0，b0， 94ba，即，即ab94 由由得得ab85，85ab94 故故ab的取值范圍為的取值范圍為 85，94