2018_2019學年高中物理第4章能量守恒與可持續(xù)發(fā)展學案（打包6套）滬科版必修2.zip

2018_2019學年高中物理第4章能量守恒與可持續(xù)發(fā)展學案（打包6套）滬科版必修2.zip,2018,_2019,學年,高中物理,能量,守恒,可持續(xù)發(fā)展,打包,滬科版,必修 4.3　能量的轉(zhuǎn)化與守恒 4.4　能源與可持續(xù)發(fā)展 [學習目標]　1.掌握能量守恒定律．知道能量守恒定律是最基本、最普遍的自然規(guī)律之一.2.了解能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的方向性，認識人類珍惜和保護能源和資源的必要性.3.了解我國能源狀況，認識能源與環(huán)境協(xié)調(diào)發(fā)展的必要性.4.掌握各種功能關(guān)系，會應用功能關(guān)系和能量守恒定律解決問題． 一、能量的轉(zhuǎn)化與守恒 1．能量的多樣性：自然界中能量的形式有多種，如：機械能、內(nèi)能、電磁能、光能、化學能、核能、生物能等，各種不同形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化． 2．能量守恒定律： (1)內(nèi)容：能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中其總量不變． (2)能量守恒定律是自然界中最基本、最普遍的規(guī)律，它宣布第一類永動機(不消耗能量而連續(xù)不斷地對外做功，或者消耗少量能量而做大量的功的機器)是不可能(填“可能”或“不可能”)制成的． 二、能源與可持續(xù)發(fā)展 1．能量的轉(zhuǎn)化效率 (1)任何機器都不可能(填“可能”或“不可能”)將輸入的能量全部轉(zhuǎn)化為有用的能量． (2)能量的轉(zhuǎn)化效率＝. (3)機器的能量轉(zhuǎn)化效率一定小于(填“一定小于”或“可以等于”)100%. 2．能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的方向性 研究和事實都表明：能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有方向性，或者說，能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有不可逆性． 3．第二類永動機不違反(填“違反”或“不違反”)能量守恒定律，但違反(填“違反”或“不違反”)能量轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的不可逆性，因此不可能制成． 4．能源開發(fā)、利用與環(huán)境保護 (1)煤、石油、天然氣等化石燃料是目前所用的主要能源，是不可(填“可以”或“不可”)再生的． (2)能源的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略：盡可能地開發(fā)和利用各種新能源，千方百計地提高不可再生能源的合理利用率和轉(zhuǎn)化效率，并且厲行節(jié)約，避免浪費． [即學即用] 1．判斷下列說法的正誤． (1)任何能量之間的轉(zhuǎn)化都遵循能量守恒定律．(√) (2)因為能量守恒，所以我們不需要節(jié)能．(×) (3)能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移具有不可逆性．(√) (4)任何機器的能量轉(zhuǎn)化效率都低于100%.(√) (5)第一類永動機不能制成是因為違反了能量守恒定律．(√) (6)第二類永動機不可能制成是因為違反了能量守恒定律．(×) 2．一個質(zhì)量為60 kg的登山運動員，他登山時平均每小時登高500 m(豎直高度)，已知人體內(nèi)將化學能轉(zhuǎn)化為機械能的效率為25%，那么他在3 h內(nèi)消耗的化學能為________J．(g取10 m/s2) 答案　3.6×106 J 解析　3 h內(nèi)增加的機械能ΔE＝mgh＝60×10×500×3 J＝9×105 J 消耗的化學能E＝＝＝3.6×106 J. 一、對能量守恒定律的理解 [導學探究]　(1)在驗證機械能守恒定律的實驗中，計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，重物減少的重力勢能的值總大于增加的動能的值，即機械能的總量在減少．機械能減少的原因是什么？減少的部分機械能是消失了嗎？ (2)請說明下列現(xiàn)象中能量是如何轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的？ ①植物進行光合作用． ②放在火爐旁的冰融化變熱． ③電流通過燈泡，燈泡發(fā)光． 答案　(1)機械能減少的原因是由于要克服摩擦阻力和空氣阻力做功，機械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能．不是． (2)①光能轉(zhuǎn)化為化學能 ②內(nèi)能由火爐轉(zhuǎn)移到冰 ③電能轉(zhuǎn)化為光能 [知識深化] 1．適用范圍：能量守恒定律是貫穿物理學的基本規(guī)律，是各種自然現(xiàn)象中普遍適用的一條規(guī)律． 2．能量守恒定律的理解 某種形式的能減少，一定存在其他形式的能增加，且減少量和增加量一定相等． 某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等． 例1　(多選)從光滑斜面上滾下的物體，最后停止在粗糙的水平面上，說明(　　) A．在斜面上滾動時，只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化 B．在斜面上滾動時，有部分勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 C．在水平面上滾動時，總能量正在消失 D．在水平面上滾動時，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，總能量守恒 答案　AD 解析　在斜面上滾動時，只有重力做功，只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化；在水平面上滾動時，有摩擦力做功，機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，總能量是守恒的． 二、能量守恒定律的應用 1．能量守恒定律的表達式 (1)從不同狀態(tài)看，E初＝E末． (2)從能的轉(zhuǎn)化角度看，ΔE增＝ΔE減． (3)從能的轉(zhuǎn)移角度看，ΔEA增＝ΔEB減． 2．能量守恒定律應用的關(guān)鍵步驟： (1)明確研究對象和研究過程． (2)找全參與轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的能量，明確哪些能量增加，哪些能量減少． (3)列出增加量和減少量之間的守恒式． 例2　如圖1所示，皮帶的速度是3 m/s，兩圓心的距離s＝4.5 m，現(xiàn)將m＝1 kg的小物體輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.15，電動機帶動皮帶將物體從左輪運送到右輪正上方時，求：(g取10 m/s2) 圖1 (1)小物體獲得的動能Ek； (2)這一過程摩擦產(chǎn)生的熱量Q； (3)這一過程電動機多消耗的電能E. 答案　(1)4.5 J　(2)4.5 J　(3)9 J 解析　(1)設(shè)小物體與皮帶達到共同速度時，物體相對地面的位移為s′. μmgs′＝mv2，解得s′＝3 m<4.5 m， 即物體可與皮帶達到共同速度，此時 Ek＝mv2＝×1×32 J＝4.5 J. (2)由μmg＝ma得a＝1.5 m/s2，由v＝at得t＝2 s， 則Q＝μmg(vt－s′)＝0.15×1×10×(6－3) J＝4.5 J. (3)由能量守恒知，這一過程電動機多消耗的電能 E＝Ek＋Q＝4.5 J＋4.5 J＝9 J. 三、功能關(guān)系的理解與應用 1．功能關(guān)系概述 (1)不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實現(xiàn)的，做功的過程就是能量之間轉(zhuǎn)化的過程． (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度．做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化． 2．功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下： 功 能量轉(zhuǎn)化 關(guān)系式 重力做功 重力勢能的改變 WG＝－ΔEp 彈力做功 彈性勢能的改變 WF＝－ΔEp 合外力做功 動能的改變 W合＝ΔEk 除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功 機械能的改變 W＝ΔE機 兩物體間滑動摩擦力對物體系統(tǒng)做功 內(nèi)能的改變 f·s相對＝Q 例3　如圖2所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力．已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中(　　) 圖2 A．重力做功2mgR B．機械能減少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR 答案　D 解析　重力做功與路徑無關(guān)，所以WG＝mgR，選項A錯；小球在B點時所受重力提供向心力，即mg＝m，所以v＝，從P點到B點，由動能定理知：W合＝mv2＝mgR，故選項C錯；根據(jù)能量守恒知：機械能的減少量為|ΔE|＝|ΔEp|－|ΔEk|＝mgR，故選項B錯；克服摩擦力做的功等于機械能的減少量，故選項D對． 例4　如圖3所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為M的長木塊以一定的初速度向右勻速運動，將質(zhì)量為m的小鐵塊無初速度地輕放到長木塊右端，小鐵塊與長木塊間的動摩擦因數(shù)為μ，當小鐵塊在長木塊上相對長木塊滑動L時與長木塊保持相對靜止，此時長木塊對地的位移為l，求這個過程中： 圖3 (1)小鐵塊增加的動能； (2)長木塊減少的動能； (3)系統(tǒng)機械能的減少量； (4)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量． 答案　(1)μmg(l－L)　(2)μmgl　(3)μmgL　(4)μmgL 解析　畫出這一過程兩物體位移示意圖，如圖所示． (1)根據(jù)動能定理得μmg(l－L)＝ΔEk 即小鐵塊動能的增加量等于滑動摩擦力對小鐵塊做的功． (2)摩擦力對長木塊做負功，根據(jù)功能關(guān)系得ΔEkM＝－μmgl，即長木塊減少的動能等于長木塊克服摩擦力做的功μmgl. (3)系統(tǒng)機械能的減少量等于系統(tǒng)克服摩擦力做的功ΔE＝μmgL. (4)m、M間相對滑動的位移為L，根據(jù)能量守恒定律，有Q＝μmgL，即摩擦力對系統(tǒng)做的總功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，也等于系統(tǒng)減少的機械能． 1．(能源的利用)關(guān)于能源的開發(fā)和應用，下列說法中正確的是(　　) A．能源應用的過程就是內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機械能的過程 B．化石能源的能量歸根結(jié)底來自于太陽能，因此化石能源永遠不會枯竭 C．在廣大的農(nóng)村推廣沼氣前景廣闊、意義重大，既變廢為寶，減少污染，又大量節(jié)約能源 D．隨著科學技術(shù)的發(fā)展，煤炭資源將取之不盡、用之不竭 答案　C 解析　能源應用過程并不單純是將內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機械能的過程，各種轉(zhuǎn)化形式均可為人類服務，A錯誤；化石能源的能量雖然來自太陽能，但要經(jīng)過數(shù)億年的地質(zhì)演變才能形成，且儲量有限，為不可再生能源，B錯誤；在廣大農(nóng)村推廣沼氣對改善農(nóng)村環(huán)境、節(jié)約能源意義重大，功在當代，利在千秋，C正確；無論技術(shù)先進與否，煤炭資源不可能取之不盡、用之不竭，D錯誤． 2．(功能關(guān)系)(多選)如圖4所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動．已知當子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離為l，子彈進入木塊的深度為d，若木塊對子彈的阻力f視為恒定，則下列關(guān)系式中正確的是(　　) 圖4 A．fl＝Mv2 B．fd＝Mv2 C．fd＝mv02－(M＋m)v2 D．f(l＋d)＝mv02－mv2 答案　ACD 解析　畫出運動過程示意圖，從圖中不難看出，當木塊前進距離為l，子彈進入木塊的深度為d時，子彈相對于地面發(fā)生的位移為l＋d.由牛頓第三定律知，子彈對木塊的作用力大小也為f. 子彈對木塊的作用力對木塊做正功，由動能定理得f·l＝Mv2① 木塊對子彈的作用力對子彈做負功，由動能定理得－f·(l＋d)＝mv2－mv02② 由①②得f·d＝mv02－(M＋m)v2 所以，本題正確選項為A、C、D. 3．(能量守恒定律的應用)如圖5所示，一物體質(zhì)量m＝2 kg，在傾角θ＝37°的斜面上的A點以初速度v0＝3 m/s下滑，A點距彈簧上端B的距離AB＝4 m．當物體到達B后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC＝0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到最高位置為D點，D點距A點AD＝3 m．擋板及彈簧質(zhì)量不計，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(小數(shù)點后保留兩位小數(shù)) 圖5 (1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ； (2)彈簧的最大彈性勢能Epm. 答案　(1)0.52　(2)24.46 J 解析　(1)物體從開始位置A點到最后D點的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化，動能和重力勢能減少，機械能的減少量為 ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝mv02＋mglADsin 37°① 物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為Q＝fs② 其中s為物體的路程，即s＝5.4 m f＝μmgcos 37°③ 由能量守恒定律可得ΔE＝Q④ 由①②③④式解得μ≈0.52. (2)物體由A到C的過程中， 動能減小ΔEk＝mv02⑤ 重力勢能減少ΔEp′＝mglACsin 37°⑥ 摩擦生熱Q′＝flAC＝μmgcos 37°lAC⑦ 由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為 Epm＝ΔEk＋ΔEp′－Q′⑧ 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧解得Epm≈24.46 J. 一、選擇題 考點一　能源的利用 1．利用能源的過程實質(zhì)上是(　　) A．能量的消失過程 B．能量的創(chuàng)造過程 C．能量不守恒的過程 D．能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移并且耗散的過程 答案　D 解析　利用能源的過程實質(zhì)上是能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程，在能源的利用過程中能量是耗散的，A、B、C錯誤，D正確． 2．能源在“兩型”社會的建設(shè)中有著重要的意義，節(jié)約用電應成為現(xiàn)代公民的行為準則．下列用電方式中屬于科學、合理地節(jié)約用電的是(　　) A．家電盡量長時間待機 B．用節(jié)能燈替換白熾燈 C．樓道、走廊照明燈盡量不采用聲、光控制 D．不要清除冰箱內(nèi)的冰、霜 答案　B 解析　待機浪費電，家電盡量不要長時間待機，才屬于科學、合理地節(jié)約用電，故A錯誤；用節(jié)能燈替換白熾燈，可節(jié)約用電，故B正確；樓道、走廊照明燈采用聲、光控制，才屬于科學、合理地節(jié)約用電，故C錯誤；清除冰箱內(nèi)的冰、霜，能夠提高冰箱的工作效率，才屬于科學、合理地節(jié)約用電，故D錯誤． 考點二　功能關(guān)系 3．(多選)如圖1所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈(可視為質(zhì)點)水平射入木塊的深度為d時，子彈與木塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為s，木塊對子彈的平均阻力為f，那么在這一過程中正確的是(　　) 圖1 A．木塊的機械能增量為fs B．子彈的機械能減少量為f(s＋d) C．系統(tǒng)的機械能減少量為fd D．系統(tǒng)的機械能減少量為f(s＋d) 答案　ABC 解析　木塊機械能的增量等于子彈對木塊的作用力f做的功fs，A對；子彈機械能的減少量等于動能的減少量，即子彈克服阻力做的功f(s＋d)，B對；系統(tǒng)增加的機械能等于力f做的總功，即ΔE＝fs－f(s＋d)＝－fd， 故機械能減少量為fd，C對，D錯． 【考點】各種功能關(guān)系及應用 【題點】各種功能關(guān)系及應用 4．(多選)如圖2所示，在粗糙的桌面上有一個質(zhì)量為M的物塊，通過輕繩跨過定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連，不計輕繩與滑輪間的摩擦，在小球下落的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．小球的機械能守恒 B．物塊與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒 C．若小球勻速下降，小球減少的重力勢能等于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量 D．若小球加速下降，小球減少的機械能大于物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量 答案　CD 解析　由于繩子對小球做負功，因此小球的機械能減小，A錯誤；由于桌面粗糙，摩擦力對M做負功，因此物塊與小球組成的系統(tǒng)機械能減小，B錯誤；若小球勻速下降，根據(jù)能量守恒，小球減小的重力勢能沒有轉(zhuǎn)化為動能，而是完全轉(zhuǎn)化為物塊M與桌面間摩擦產(chǎn)生的熱量，C正確；若小球加速下降，則小球減小的機械能一部分轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的熱量，另一部分轉(zhuǎn)化為M的動能，因此D正確． 【考點】各種功能關(guān)系及應用 【題點】各種功能關(guān)系及應用 考點三　能量守恒定律的應用 5．兩塊完全相同的木塊A、B，其中A固定在水平桌面上，B放在光滑的水平桌面上，兩顆同樣的子彈以相同的水平速度射入兩木塊，穿透后子彈的速度分別為vA、vB，在子彈穿透木塊過程中因克服摩擦力產(chǎn)生的熱量分別為QA、QB，設(shè)木塊對子彈的摩擦力大小一定，則(　　) A．vA>vB，QA>QB B．vAvB，QA＝QB 答案　D 解析　兩顆同樣的子彈穿透木塊的過程中，摩擦阻力f相同，子彈相對木塊滑動的距離相同，所以摩擦力做功過程中產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝fΔs相同，根據(jù)能量守恒定律有：mv2＝QA＋mv，mv2＝QB＋mv＋mBv′2，由以上兩式可知vA>vB，綜上所述選項D正確． 6．(多選)質(zhì)量為m1、m2的兩物體，靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的人站在m1上用恒力F拉繩子，經(jīng)過一段時間后，兩物體的速度大小分別為v1和v2，位移分別為s1和s2，如圖3所示，則這段時間內(nèi)此人所做的功的大小等于(　　) 圖3 A．Fs2 B．F(s1＋s2) C.m2v22＋(m＋m1)v12 D.m2v22 答案　BC 解析　根據(jù)能量守恒可知，人通過做功消耗的化學能將全部轉(zhuǎn)化為物體m1和m2的動能以及人的動能，所以人做的功的大小等于F(s1＋s2)，也等于m2v22＋(m＋m1)v12，即B、C正確． 二、非選擇題 7．(能量的利用)一臺水輪發(fā)電機組，每秒有2.0 m3的水流過水輪機，若河壩水位高度差是20 m，則水每秒對水輪機最多能做多少功？若有40%的機械能轉(zhuǎn)化為電能，問發(fā)電機的輸出功率為多大？(水的密度ρ＝103 kg/m3，g取10 N/kg) 答案　4×105 J　1.6×105 W 解析　若使水對水輪機做功最多，則把水的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為水輪機的機械能．則每秒對水輪機做功為W＝mgh＝ρgVh＝103×10×2×20 J＝4×105 J 由P＝得P出＝＝＝1.6×105 W. 11 習題課　機械能守恒定律 [學習目標] 1.進一步理解機械能守恒的條件及其判定.2.能靈活應用機械能守恒定律的三種表達方式.3.在多個物體組成的系統(tǒng)中，會應用機械能守恒定律解決相關(guān)問題.4.明確機械能守恒定律和動能定理的區(qū)別． 一、機械能是否守恒的判斷 判斷機械能是否守恒的方法： (1)做功條件分析法：若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)機械能守恒，具體有三種表現(xiàn)： ①只受重力、彈力，不受其他力； ②除受重力、彈力外還受其他力，其他力不做功； ③除重力、彈力外還有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零． (2)能量轉(zhuǎn)化分析法：若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒有內(nèi)能增加)，則系統(tǒng)的機械能守恒． 例1　(多選)如圖1所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．斜劈對小球的彈力不做功 B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機械能守恒 C．斜劈的機械能守恒 D．小球機械能的減少量等于斜劈動能的增加量 答案　BD 解析　小球有豎直方向的位移，所以斜劈對小球的彈力對球做負功，故A選項錯誤；小球?qū)π迸膹椓π迸稣Γ孕迸臋C械能增加，故C選項錯誤．不計一切摩擦，小球下滑過程中，小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機械能守恒，故B、D選項正確． 二、多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題 1．多個物體組成的系統(tǒng)，就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機械能往往是守恒的． 2．關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系． 3．機械能守恒定律表達式的選取技巧 (1)當研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解． (2)當研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時：①若兩個物體的重力勢能都在減少(或增加)，動能都在增加(或減少)，可優(yōu)先考慮應用表達式ΔEk＝－ΔEp來求解． ②若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式ΔEA增＝ΔEB減來求解． 例2　如圖2所示，斜面的傾角θ＝30°，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點上有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，通過輕而柔軟的細繩連接并跨過定滑輪．開始時兩物塊都位于與地面距離為H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落．若物塊A恰好能達到斜面的頂點，試求m1和m2的比值．滑輪的質(zhì)量、半徑和摩擦均忽略不計． 圖2 答案　1∶2 解析　設(shè)B剛下落到地面時速度為v，由系統(tǒng)機械能守恒得： m2g－m1gsin 30°＝(m1＋m2)v2① A以速度v上滑到頂點過程中機械能守恒，則： m1v2＝m1gsin 30°，② 由①②得＝1∶2. 針對訓練　如圖3所示，在長為L的輕桿中點A和端點B各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞軸O無摩擦的轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放．求當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，桿對A、B兩球分別做了多少功？ 圖3 答案?。璵gL　mgL 解析　設(shè)當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A球和B球的速度分別為vA和vB.如果把輕桿、兩球組成的系統(tǒng)作為研究對象，因為機械能沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能，故系統(tǒng)機械能守恒，可得：mgL＋mgL＝mvA2＋mvB2① 因A球與B球在各個時刻對應的角速度相同， 故vB＝2vA② 聯(lián)立①②得：vA＝，vB＝. 根據(jù)動能定理，對A有：WA＋mg·＝mvA2－0，解得WA＝－mgL. 對B有：WB＋mgL＝mvB2－0，解得WB＝mgL. 三、機械能守恒定律與動能定理的綜合應用 例3　為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設(shè)想：取一個與水平方向夾角為37°、長為l＝2 m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與半徑為R＝0.2 m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的．其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖4所示．一個質(zhì)量m＝1 kg的小物塊以初速度v0＝5 m/s從A點沿傾斜軌道滑下，小物塊到達C點時速度vC＝4 m/s.取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. 圖4 (1)求小物塊到達C點時對圓軌道壓力的大小； (2)求小物塊從A到B運動過程中摩擦力所做的功； (3)為了使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應滿足什么條件？ 答案　(1)90 N　(2)－16.5 J　(3)R≤0.32 m 解析　(1)設(shè)小物塊到達C點時受到的支持力大小為N， 根據(jù)牛頓第二定律有，N－mg＝m 解得：N＝90 N 根據(jù)牛頓第三定律得，小物塊對圓軌道壓力的大小為90 N (2)小物塊從A到C的過程中，根據(jù)動能定理有： mglsin 37°＋Wf＝mvC2－mv02 解得Wf＝－16.5 J (3)設(shè)小物塊進入圓軌道到達最高點時速度大小為v1， 為使小物塊能通過圓弧軌道的最高點， 則v1≥ 小物塊從圓軌道最低點到最高點的過程中，根據(jù)機械能守恒定律有： mvC2＝mv12＋2mgR，當v1＝時， 聯(lián)立解得R＝0.32 m， 所以為使小物塊能通過圓弧軌道的最高點，豎直圓弧軌道的半徑應滿足R≤0.32 m. 1.(機械能是否守恒的判斷)(多選)如圖5所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上．其正上方A位置有一只小球．小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零．對于小球下降階段，下列說法中正確的是(不計空氣阻力)(　　) 圖5 A．在B位置小球動能最大 B．在C位置小球動能最大 C．從A→C位置小球重力勢能的減少等于小球動能的增加 D．整個過程中小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 答案　BD 解析　小球從B運動至C過程，重力大于彈力，合力向下，小球加速，從C運動到D，重力小于彈力，合力向上，小球減速，故在C點動能最大，故A錯誤，B正確；小球下降過程中，只有重力和彈簧彈力做功，小球和彈簧系統(tǒng)機械能守恒，D正確；從A→C位置小球重力勢能的減少量等于動能增加量和彈性勢能增加量之和，故C錯誤． 2．(多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題)(多選)如圖6所示，a、b兩物塊質(zhì)量分別為m、3m，用不計質(zhì)量的細繩相連接，懸掛在定滑輪的兩側(cè)．開始時，a、b兩物塊距離地面高度相同，用手托住物塊b，然后由靜止釋放，直至a、b物塊間高度差為h，不計滑輪質(zhì)量和一切摩擦，重力加速度為g.在此過程中，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．物塊a的機械能守恒 B．物塊b的機械能減少了mgh C．物塊b機械能的減少量等于物塊a機械能的增加量 D．物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒 答案　CD 解析　釋放b后物塊a加速上升，動能和重力勢能均增加，故機械能增加，選項A錯誤．對物塊a、b與地球組成的系統(tǒng)，只有重力做功，故機械能守恒，選項D正確．物塊a、b構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒，有(3m)g－mg＝mv2＋(3m)v2，解得v＝；物塊b動能增加量為(3m)v2＝mgh，重力勢能減少mgh，故機械能減少mgh－mgh＝mgh，選項B錯誤．由于繩的拉力對a做的功與b克服繩的拉力做的功相等，故物塊b機械能的減少量等于物塊a機械能的增加量，選項C正確． 3．(機械能守恒定律與動能定理的綜合應用)如圖7所示，一內(nèi)壁光滑的細管彎成半徑為R＝0.4 m的半圓形軌道CD，豎直放置，其內(nèi)徑略大于小球的直徑，水平軌道與半圓形軌道在C處連接完好．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧原長狀態(tài)的右端．將一個質(zhì)量為m＝0.8 kg的小球放在彈簧的右側(cè)后，用力水平向左推小球壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球運動到C處時對軌道的壓力大小為F1＝58 N．水平軌道以B處為界，左側(cè)AB段長為x＝0.3 m，與小球間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，右側(cè)BC段光滑．g＝10 m/s2，求： 圖7 (1)彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能； (2)小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力． 答案　(1)11.2 J　(2)10 N，方向豎直向上 解析　(1)對小球在C處，由牛頓第二定律、牛頓第三定律及向心力公式得F1－mg＝m， 解得vC＝5 m/s. 從A到B由動能定理得Ep－μmgx＝mvC2， 解得Ep＝11.2 J. (2)從C到D，由機械能守恒定律得： mv C2＝2mgR＋mvD2， vD＝3 m/s， 由于vD＞＝2 m/s， 所以小球在D點對軌道外壁有壓力． 小球在D點，由牛頓第二定律及向心力公式得F2＋mg＝m，解得F2＝10 N. 由牛頓第三定律可知，小球在D點對軌道的壓力大小為10 N，方向豎直向上． 一、選擇題 考點一　機械能是否守恒的判斷 1.如圖1所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點，另一端系一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運動．在此過程中(　　) 圖1 A．小球的機械能守恒 B．重力對小球不做功 C．輕繩的張力對小球不做功 D．在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少量 答案　C 解析　斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、輕繩張力的作用，由于除重力做功外，支持力和輕繩張力總是與運動方向垂直，故不做功，摩擦力做負功，機械能減少，A、B錯，C對；小球動能的變化量等于合外力對其做的功，即重力與摩擦力做功的代數(shù)和，D錯． 考點二　多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題 2.如圖2所示，小物體A和B通過輕質(zhì)彈簧和輕繩跨過光滑定滑輪連接，初狀態(tài)在外力控制下系統(tǒng)保持靜止，輕彈簧處于原長，且輕彈簧上端離滑輪足夠遠，A離地面足夠高，物體A和B同時從靜止釋放，釋放后短時間內(nèi)B能保持靜止，A下落h高度時，B開始沿斜面上滑，則下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．B滑動之前，A機械能守恒 B．B滑動之前，A機械能減小 C．B滑動之前，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．B 滑動之后，A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒 答案　B 3．(多選)如圖3所示，將一個內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一固定的豎直墻壁．現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點的正上方由靜止開始下落，從A點與半圓形槽相切進入槽內(nèi)，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A．小球在半圓形槽內(nèi)運動的全過程中，只有重力對它做功 B．小球從A點向半圓形槽的最低點運動的過程中，小球的機械能守恒 C．小球從A點經(jīng)最低點向右側(cè)最高點運動的過程中，小球與半圓形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒 D．小球從下落到從右側(cè)離開半圓形槽的過程中，機械能守恒 答案　BC 4.如圖4所示，物體A、B通過細繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m.開始時細繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對地面恰好無壓力，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(　　) 圖4 A．彈簧的勁度系數(shù)為 B．此時彈簧的彈性勢能等于mgh＋mv2 C．此時物體B的速度大小也為v D．此時物體A的加速度大小為g，方向豎直向上 答案　A 解析　由題意可知，此時彈簧所受的拉力大小等于B的重力，即F＝mg，彈簧伸長的長度為x＝h，由F＝kx得k＝，故A正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，則有mgh＝mv2＋Ep，則彈簧的彈性勢能Ep＝mgh－mv2，故B錯誤；物體B對地面恰好無壓力時，B的速度為零，故C錯誤；根據(jù)牛頓第二定律對A有F－mg＝ma，F(xiàn)＝mg，得a＝0，故D錯誤． 【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用 【題點】機械能守恒定律在彈簧類問題中的應用 5.如圖5所示，質(zhì)量分別為m和3m的小球A和B可視為質(zhì)點，系在長為L的細線兩端，桌面水平光滑，高為h(h＜L)．A球無初速度地從桌面滑下，落在沙地上靜止不動，不計空氣阻力，則B球離開桌面的速度為(　　) 圖5 A. B.　C. D. 答案　A 解析　由h＜L，當小球A剛落地時，由機械能守恒得mgh＝(m＋3m)v2，解得v＝，B球以此速離開桌面，選項A正確． 【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用 【題點】機械能守恒定律在繩連接體問題中的應用 6.如圖6所示，B物體的質(zhì)量是A物體質(zhì)量的，在不計摩擦及空氣阻力的情況下，A物體自H高處由靜止開始下落．以地面為參考平面，當物體A的動能與其重力勢能相等時，物體A距地面的高度為(B物體與定滑輪的距離足夠遠)(　　) 圖6 A.H B.H C.H D.H 答案　B 解析　設(shè)A的質(zhì)量mA＝2m，B的質(zhì)量mB＝m.物體A的動能等于其重力勢能時，A離地面的高度為h，A和B的共同速率為v，在運動過程中，A、B系統(tǒng)的機械能守恒，有2mg(H－h(huán))＝×2mv2＋mv2，又×2mv2＝2mgh，聯(lián)立解得h＝H，故選項B正確． 【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用 【題點】機械能守恒定律在繩連接體問題中的應用 7.如圖7所示的滑輪光滑輕質(zhì)，不計一切阻力，M1＝2 kg，M2＝1 kg，M1離地高度為H＝0.5 m，取g＝10 m/s2.M1與M2從靜止開始釋放，M1由靜止下落0.3 m時的速度為(　　) 圖7 A. m/s B．3 m/s C．2 m/s D．1 m/s 答案　A 解析　對系統(tǒng)運用機械能守恒定律得(M1－M2)gh＝(M1＋M2)v2，代入數(shù)據(jù)解得v＝ m/s，故A正確，B、C、D錯誤． 【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用 【題點】機械能守恒定律在繩連接體問題中的應用 8.如圖8所示，一均質(zhì)桿長為r，從圖示位置由靜止開始沿光滑面ABD滑動，AB是半徑為r的圓弧，BD為水平面．則當桿滑到BD位置時的速度大小為(重力加速度為g)(　　) 圖8 A. B.　C. D．2 答案　B 解析　雖然桿在下滑過程有轉(zhuǎn)動發(fā)生，但初始位置靜止，末狀態(tài)勻速平動，整個過程無機械能損失，故有mv2＝mg·， 解得：v＝. 【考點】系統(tǒng)機械能守恒的應用 【題點】機械能守恒定律在桿連接體問題中的應用 二、非選擇題 9．(多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題)一半徑為R的半圓形豎直圓柱面，用輕質(zhì)不可伸長的細繩連接的A、B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè)，A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍，現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放，如圖9所示．已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面，且細繩足夠長，若不計一切摩擦，重力加速度為g，求：A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小． 圖9 答案　2 解析　設(shè)A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點時速度的大小為v，B球的質(zhì)量為m，則根據(jù)機械能守恒定律有2mgR－mgR＝×2mv2＋mvB2，由圖可知，A球的速度v與B球速度vB的關(guān)系為vB＝v1＝vcos 45°，聯(lián)立解得v＝2. 10．(多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題)如圖10所示，半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡．在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、b兩小球擠壓但不與球連接，處于靜止狀態(tài)．同時釋放兩個小球，a球恰好能通過圓弧軌道的最高點A，b球恰好能到達斜軌道的最高點B.已知a球質(zhì)量為m1，b球質(zhì)量為m2，重力加速度為g.求： 圖10 (1)a球離開彈簧時的速度大小va； (2)b球離開彈簧時的速度大小vb； (3)釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep. 答案　(1)　(2)2　(3)(m1＋10m2)gR 解析　(1)由a球恰好能到達A點知：m1g＝m1 由機械能守恒定律得：m1va2－m1vA2＝m1g·2R 解得va＝. (2)對于b球由機械能守恒定律得： m2vb2＝m2g·10R 解得vb＝＝2. (3)由機械能守恒定律得：Ep＝m1va2＋m2vb2 解得Ep＝(m1＋10m2)gR. 11．(機械能守恒定律與動量定理的綜合應用)物塊A的質(zhì)量為m＝2 kg，物塊與坡道間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.6，水平面光滑．坡道頂端距水平面高度為h＝1 m，傾角為θ＝37°.物塊從坡道進入水平滑道時，在底端O點處無機械能損失，將輕彈簧的一端固定在水平滑道M處，另一自由端恰位于坡道的底端O點，如圖11所示．物塊A從坡頂由靜止滑下，重力加速度為g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： 圖11 (1)物塊滑到O點時的速度大??； (2)彈簧為最大壓縮量時的彈性勢能； (3)物塊A被彈回到坡道后上升的最大高度． 答案　(1)2 m/s　(2)4 J　(3) m 解析　(1)由動能定理得mgh－＝mv2 代入數(shù)據(jù)解得v＝2 m/s (2)在水平滑道上，由機械能守恒定律得mv2＝Ep 代入數(shù)據(jù)解得Ep＝4 J (3)設(shè)物塊A能夠上升的最大高度為h1，物塊被彈回過程中由動能定理得 －mgh1－＝0－mv2 代入數(shù)據(jù)解得h1＝ m. 12 第4章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 章末總結(jié) 一、機械能守恒定律的理解與應用 應用機械能守恒定律解題，重在分析能量的變化，而不太關(guān)注物體運動過程的細節(jié)，這使問題的解決變得簡便． 1．守恒條件：只有重力或彈力做功，系統(tǒng)內(nèi)只發(fā)生動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化． 2．表達式： (1)狀態(tài)式 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，理解為物體(或系統(tǒng))初狀態(tài)的機械能與末狀態(tài)的機械能相等． (2)變量式 ①ΔEk＝－ΔEp，表示動能與勢能在相互轉(zhuǎn)化的過程中，系統(tǒng)減少(或增加)的動能等于系統(tǒng)增加(或減少)的勢能． ②ΔEA增＝ΔEB減，適用于系統(tǒng)，表示由A、B組成的系統(tǒng)，A部分機械能的增加量與B部分機械能的減少量相等． 例1　如圖1所示，物體A質(zhì)量為2m，物體B質(zhì)量為m，通過輕繩跨過定滑輪相連．斜面光滑、足夠長，且與水平面成θ＝30°角，不計繩子和滑輪之間的摩擦．開始時A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端，用手托住A物體，A、B兩物體均靜止．撤去手后，求： 圖1 (1)A物體將要落地時的速度多大？ (2)A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升，則B物體在斜面上的最遠點離地的高度多大？ 答案　(1)　(2)h 解析　(1)由題知，物體A質(zhì)量為2m，物體B質(zhì)量為m，A、B兩物體構(gòu)成的整體(系統(tǒng))只有重力做功，故整體的機械能守恒，得：mAgh－mBghsin θ＝(mA＋mB)v2 將mA＝2m，mB＝m代入解得：v＝. (2)當A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)上升，此時繩子松了，對B物體而言，只有重力做功，故B物體的機械能守恒，設(shè)其上升的最遠點離地高度為H，根據(jù)機械能守恒定律得：mBv2＝mBg(H－h(huán)sin θ)整理得：H＝h. 二、功能關(guān)系的應用 例2　(多選)如圖2所示，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的小物體，在沿斜面向上的拉力F作用下，從長為L、高為h的粗糙固定斜面底端勻速運動到頂端，重力加速度為g.此過程中，物體的(　　) 圖2 A．重力勢能增加了mgh B．機械能保持不變 C．機械能增加了mgh D．機械能增加了FL 答案　AC 解析　重力做功W＝－mgh，則重力勢能增加了mgh，選項A正確；物體勻速運動，動能不變，重力勢能增加mgh，則機械能增加了mgh，選項B、D錯誤，C正確． 三、動力學方法和能量觀點的綜合應用 1．動力學方法：利用牛頓運動定律結(jié)合運動學規(guī)律求解力學問題． 2．能量的觀點：利用動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律以及功能關(guān)系求解力學問題． 3．應用技巧 涉及動力學方法和能量觀點的綜合題，應根據(jù)題目要求靈活選用公式和規(guī)律． (1)涉及力和運動的瞬時性分析或恒力作用下物體做勻變速直線運動的問題時，可用牛頓運動定律． (2)涉及多過程、變力作用下的問題，不要求知道過程的細節(jié)，用功能關(guān)系解題簡便． (3)只涉及動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化，單個物體或系統(tǒng)機械能守恒問題時，通常選用機械能守恒定律． (4)涉及多種形式能量轉(zhuǎn)化的問題用能量守恒分析較簡便． 例3　我國將于2022年舉辦冬奧會，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一．如圖3所示，質(zhì)量m＝60 kg(包括雪具在內(nèi))的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3.6 m/s2勻加速滑下，到達助滑道末端B時速度vB＝24 m/s，A與B的豎直高度差H＝48 m，為了改變運動員的運動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道平滑銜接，其中最低點C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓?。滥┒薆與滑道最低點C的高度差h＝5 m，運動員在B、C間運動時阻力做功W＝－1 530 J，取g＝10 m/s2. 圖3 (1)求運動員在AB段下滑時受到阻力f的大小； (2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大. 答案　(1)144 N　(2)12.5 m 解析　(1)運動員在AB上做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)AB的長度為s，則有vB2＝2as① 由牛頓第二定律有mg－f＝ma② 聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)解得f＝144 N③ (2)設(shè)運動員到達C點時的速度為vC，在由B到達C的過程中，由動能定理得 mgh＋W＝mvC2－mvB2④ 設(shè)運動員在C點所受的支持力為N， 由牛頓第二定律有N－mg＝m⑤ 由題意和牛頓第三定律知N＝6mg⑥ 聯(lián)立④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)解得R＝12.5 m. 4