2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 1 圖形的平移教案 （新版）北師大版.doc

1圖形的平移第1課時(shí)平移的認(rèn)識教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1認(rèn)識平移，說出平移的定義，理解平移的基本內(nèi)涵2經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，探索圖形平移的基本性質(zhì)3通過探究，歸納平移的定義、特征、性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)空間想象力二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握平移的定義及性質(zhì)【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行簡單的平移作圖教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P65P67的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移平移不改變圖形的形狀和大小2. 一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等3下列運(yùn)動屬于平移的是(A)A急剎車時(shí)汽車在地面上的滑動B冷水加熱中，小氣泡上升為大氣泡C隨風(fēng)飄動的風(fēng)箏在空中的運(yùn)動D隨手拋出的彩球的運(yùn)動4如圖所示，下列每組圖形中的兩個(gè)三角形不是通過平移得到的是(B)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】(教材P66例1)如圖，經(jīng)過平移，ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D.(1)指出平移的方向和距離；(2)畫出平移后的三角形【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)平移的方向和距離怎么確定？(對應(yīng)點(diǎn)從起點(diǎn)到終點(diǎn)所指的方向，對應(yīng)點(diǎn)間的線段長度為平移距離)畫平移圖形的方法是什么？【解答】(1)如圖，連結(jié)AD，平移的方向是點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向，平移的距離是線段AD的長度(2)如圖，分別過點(diǎn)B、C按射線AD的方向作線段BE、CF，使得它們與線段AD平行且相等，連結(jié)DE、DF、EF，DEF就是ABC平移后的圖形【例2】如圖，將等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC3，ABC與A1B1C1重疊部分面積為2，則BB1等于()A1BCD2【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)觀察重疊部分是哪種特殊三角形？由它的面積可以求出哪條邊的長？【分析】設(shè)B1C2x，根據(jù)等腰直角三角形和平移的性質(zhì)可知，重疊部分為等腰直角三角形，則B1C邊上的高為x，x2x2，解得x(舍去負(fù)值)，B1C2，BB1BCB1C.【答案】B【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是判斷重疊部分為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和重疊部分面積列出方程，求出重疊部分的底邊長活動2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1下列說法正確的是(B)A兩個(gè)全等的圖形可看作其中一個(gè)是由另一個(gè)平移得到的B由平移得到的兩個(gè)圖形對應(yīng)點(diǎn)連線互相平行(或共線)C由平移得到的兩個(gè)等腰三角形周長一定相等，但面積未必相等D邊長相等的兩個(gè)正方形一定可以通過平移得到2下列現(xiàn)象：電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動；打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動；鐘擺的擺動；傳送帶上瓶裝飲料的移動其中屬于平移的是.(填序號)3如圖所示，一張白色正方形紙片的邊長是10 cm，被兩張寬為2 cm的紙條(陰影部分)分為四個(gè)白色的長方形部分，請你利用平移的知識求出圖中白色部分的面積解：把圖中的陰影部分平移到正方形紙片相鄰的兩邊上，這時(shí)圖中的四個(gè)白色長方形變成了一個(gè)正方形，且邊長為1028(cm)，則面積為8264(cm2)，故圖中白色部分的面積為64 cm2.活動3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】如圖，原來是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著BC方向平移線段BE的距離，就得到此圖形，下列結(jié)論正確的有()ACDF；HE5；CF5；陰影部分面積為.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【互動探索】根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段平行且相等，陰影部分和三角形面積之間的關(guān)系，結(jié)合圖形與所給的結(jié)論即可得出答案【分析】由對應(yīng)線段平行可得ACDF，正確；由對應(yīng)線段相等可得ABDE8，則HEDEDH835，正確；平移的距離CFBE5，正確；S四邊形HDFCS梯形ABEH(ABEH)BE(85)5，錯(cuò)誤【答案】C【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本題考查平移的基本性質(zhì)：(1)平移不改變圖形的形狀和大??；(2)對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)1平移的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移2平移的性質(zhì)一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行(或在一條直線上)且相等；對應(yīng)線段平行(或在一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等3簡單的平移作圖練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)！第2課時(shí)坐標(biāo)系中的點(diǎn)沿x軸、y軸的一次平移教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1進(jìn)一步理解平移的意義和平移的性質(zhì)2通過“變化的魚”探究橫向(或縱向)平移一次，其坐標(biāo)變化的規(guī)律，認(rèn)識圖形變換與坐標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系3理解并掌握圖形平移在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變化規(guī)律，即：向右平移幾，就是橫坐標(biāo)加幾；向左平移幾，就是橫坐標(biāo)減幾；向上平移幾，就是縱坐標(biāo)加幾；向下平移幾，就是縱坐標(biāo)減幾二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】理解和掌握直角坐標(biāo)系中圖形的坐標(biāo)變化規(guī)律【教學(xué)難點(diǎn)】對圖形平移在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)變化規(guī)律的探究教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P68P69的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1在平面直角坐標(biāo)系中，如果把圖形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原來的圖形沿著x軸向右(或向左)平移a個(gè)單位長度2在平面直角坐標(biāo)系中，如果把圖形中點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原來的圖形沿著y軸向上(或向下)平移a個(gè)單位長度3如果一個(gè)圖案沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位長度，那么這個(gè)圖案上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化為(B)A橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減少3個(gè)單位長度B縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減少3個(gè)單位長度C橫、縱坐標(biāo)都沒有變化D橫、縱坐標(biāo)都減少3個(gè)單位長度4點(diǎn)M(2,5)是由點(diǎn)N向上平移3個(gè)單位長度得到的，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(A)A(2,2)B(5,5)C(2,8)D(1,5)5如圖所示，經(jīng)過平移，小船上的點(diǎn)A移到了點(diǎn)B，作出平移后的小船解：如圖所示環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖所示，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2)(1)將ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去5，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1、B1、C1，依次連結(jié)A1、B1、C1各點(diǎn)，所得A1B1C1與ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？(2)將ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去4，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A2、B2、C2，依次連結(jié)A2、B2、C2各點(diǎn)，所得A2B2C2與ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去5，縱坐標(biāo)不變，就是把ABC向左平移了5個(gè)單位得到A1B1C1；(2)ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去4，橫坐標(biāo)不變，就是把ABC向下平移了4個(gè)單位得到A2B2C2.【解答】(1)根據(jù)題意，得點(diǎn)A1(1,3)、B1(2,1)、C1(4,2)，所得A1B1C1與ABC的大小、形狀完全一樣，只是把ABC向左平移了5個(gè)單位(2)根據(jù)題意，得點(diǎn)A2(4，1)、B2(3，3)、C2(1，2)，所得A2B2C2與ABC的大小、形狀完全一樣，只是把ABC向下平移了4個(gè)單位【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移：向右平移a(a>0)個(gè)單位，坐標(biāo)P(x，y)P(xa，y)；向左平移a(a>0)個(gè)單位，坐標(biāo)P(x，y)P(xa，y)；向上平移b(b>0)個(gè)單位，坐標(biāo)P(x，y)P(x，yb)；向下平移b(b>0)個(gè)單位，坐標(biāo)P(x，y)P(x，yb)活動2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4,5)、B(1,2)、C(4,2)，將ABC向左平移5個(gè)單位長度后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(B)A(0,5)B(1,5)C(9,5)D(1,0)2一個(gè)三角形最初的一個(gè)頂點(diǎn)為A，把它先向下平移4個(gè)單位長度后的位置記為B，再向左平移3個(gè)單位長度后的位置記為C，則由A、B、C三點(diǎn)所組成的三角形的周長為(C)A7B14C12D153如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)，將線段AC沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)4如圖所示，OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)，把OAB沿x軸向右平移得到CDE.如果CB1，那么OE的長為7.活動3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將OAB變換成OA1B1，第二次將OA1B1變換成OA2B2，第三次將OA2B2變換成OA3B3.已知A(3,1)、A1(3,2)、A2(3,4)、A3(3,8)；B(0,2)、B1(0,4)、B2(0,6)、B3(0,8)(1)觀察每次變換前后三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為_，點(diǎn)B4的坐標(biāo)為_；(2)若按(1)題找到的規(guī)律，將OAB進(jìn)行n次變換，得到OAnBn，則點(diǎn)An的坐標(biāo)是_，Bn的坐標(biāo)是_【互動探索】(1)根據(jù)題意得出點(diǎn)A、B橫、縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案；(2)結(jié)合(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出一般公式即可得解【分析】(1)A(3,1)、A1(3,2)、A2(3,4)、A3(3,8)，其變化規(guī)律：橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)依次為20,2,22,23，A4的縱坐標(biāo)為2416，A4(3,16)B(0,2)、B1(0,4)、B2(0,6)、B3(0,8)，其變化規(guī)律：橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)依次為2,212,222,232，B4的縱坐標(biāo)為24210，B4(0,10)(2)由(1)得出：An(3,2n)、Bn(0,2n2)【答案】(1)(3,16)(0,10)(2)(3,2n)(0,2n2)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)此題主要考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出點(diǎn)A、B橫、縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)設(shè)(x，y)是原圖形上的一點(diǎn)，經(jīng)過平移后，這個(gè)點(diǎn)與其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：平移方向平移距離對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)沿x軸方向向右平移a個(gè)單位長度(a>0)(xa，y)向左平移(xa，y)沿y軸方向向上平移(x，ya)向下平移(x，ya)練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)！第3課時(shí)坐標(biāo)系中的點(diǎn)沿x軸、y軸的兩次平移教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1繼續(xù)探究平移既有橫向又有縱向時(shí)坐標(biāo)的變化特點(diǎn)2經(jīng)歷沿x軸、y軸方向和綜合方向平移時(shí)位置和數(shù)量的關(guān)系，通過觀察、分析以及抽象、概括等過程，發(fā)現(xiàn)平移時(shí)坐標(biāo)變化的特點(diǎn)3通過欣賞生活中的平移圖形與學(xué)生自己設(shè)計(jì)的平移圖案，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】沿x軸、y軸方向和綜合方向平移時(shí)位置和數(shù)量的關(guān)系【教學(xué)難點(diǎn)】坐標(biāo)變化和圖形平移的關(guān)系教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P71P73的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1一個(gè)圖形依次沿著x軸方向、y軸方向平移后所得到圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的2如圖所示，在106的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正確的平移步驟是(A)A先把三角形ABC向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度B先把三角形ABC向右平移5個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度C先把三角形ABC向左平移5個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度D先把三角形ABC向右平移5個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度3將點(diǎn)A(3，3)向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A1，再把A1向上平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(B)A(2，1)B(2,1)C(3,1)D(3,1)4將點(diǎn)A(2,5)沿x軸負(fù)方向平移6個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)乘2，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為(16,5)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】如圖，ABC是由ABC平移后得到的，已知ABC中一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P(x05，y02)(1)已知A(1,2)、B(4,5)、C(3,0)，請寫出A、B、C的坐標(biāo)；(2)試說明ABC是如何由ABC平移得到的；(3)請直接寫出ABC的面積【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)根據(jù)點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P(x05，y02)可得A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律；(2)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律可得ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位；(3)把ABC放在一個(gè)矩形內(nèi)，利用矩形的面積減去周圍多余三角形的面積即可【解答】(1)A(4,0)、B(1,3)、C(2，2)(2)ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位(或先向下平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位)(3)ABC的面積為6.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵：上下平移，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減；左右平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)左減右加活動2 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1把點(diǎn)M(1,3)先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后，得到的點(diǎn)是(A)A(3,2)B(1,4)C(0,5)D(2,1)2如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC經(jīng)過平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，則平移后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1)3如圖所示，A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)，(0,2)，若將線段AB平移到線段A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為(2，a)，(b,3), 則ab2.4已知長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將長方形ABCD沿x軸向左平移到使點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合后，再沿y軸向下平移到使點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(5，3)5如圖所示的一小船，將其向左平移6個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度，試確定A、B、C、D、E、F、G平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫出平移后的圖形解：對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(5，3)、B(3，4)、C(2，4)、D(1，3)、E(3，3)、F(3，1)、G(4，2)描出這些對應(yīng)點(diǎn)并按原來的順序連結(jié)起來，可得平移后的圖形，如圖所示活動3 拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個(gè)單位，其行走路線如圖所示(1)求下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4、A8、A10、A12；(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；(3)按此移動規(guī)律，若點(diǎn)Am在x軸上，請用含n的代數(shù)式表示m(n是正整數(shù))；(4)指出螞蟻從點(diǎn)A2019到點(diǎn)A2020的移動方向【互動探索】(1)觀察圖形可知，A4、A8、A12都在x軸上，求出OA4、OA8、OA12的長度，然后寫出坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)(1)中規(guī)律寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)以上所求即可得出在x軸上點(diǎn)的變化規(guī)律以及下標(biāo)為4n或4n1；(4)根據(jù)201945043，可知從點(diǎn)A2019到點(diǎn)A2020的移動方向與從點(diǎn)A3到A4的方向一致【解答】(1)由圖可知，A4、A8、A12都在x軸上小螞蟻每次移動1個(gè)單位，OA42，OA84，OA126，A4(2,0)、A8(4,0)、A12(6,0)，A10(5,1)(2)根據(jù)(1)可知，OA4n的橫坐標(biāo)為4n22n，縱坐標(biāo)為0，A4n(2n,0)(3)只有下標(biāo)為4的倍數(shù)或比4的倍數(shù)小1的數(shù)在x軸上，而點(diǎn)Am在x軸上，用含n的代數(shù)式表示為m4n或m4n1.(4)201945043，從點(diǎn)A2019到點(diǎn)A2020的移動方向與從點(diǎn)A3到A4的方向一致，為向右【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，確定出A4n都在x軸上是解題關(guān)鍵環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)設(shè)(x，y)是原圖形上的一點(diǎn)，當(dāng)它沿x軸方向平移a(a>0)個(gè)單位長度，沿y軸方向平移b(b>0)個(gè)單位長度后，這個(gè)點(diǎn)與其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有如下關(guān)系：平移方向和平移距離對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)向右平移a個(gè)單位長度，向上平移b個(gè)單位長度(xa，yb)向右平移a個(gè)單位長度，向下平移b個(gè)單位長度(xa，yb)向左平移a個(gè)單位長度，向上平移b個(gè)單位長度(xa，yb)向左平移a個(gè)單位長度，向下平移b個(gè)單位長度(xa，yb)練習(xí)設(shè)計(jì)請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)！