2019高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.1.3 復(fù)數(shù)的幾何意義課后訓(xùn)練 新人教B版選修2-2.doc

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3.1.3 復(fù)數(shù)的幾何意義 課后訓(xùn)練 1．當(dāng)0＜m＜1時(shí)，z＝(m＋1)＋(m－1)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列四個(gè)式子中，正確的是(　　)． A．3i＞2i B．|2＋3i|＞|1－4i| C．|2－i|＜3i4 D．i2＞－1 3．滿足條件|z|＝|5＋12i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是(　　)． A．一條直線 B．兩條直線 C．圓 D．橢圓 4．已知(a∈R)，則它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形是(　　)． A．單位圓 B．單位圓除去(0，1)兩點(diǎn) C．單位圓除去(0,1)點(diǎn) D．單位圓除去(0，－1)點(diǎn) 5．復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)． A．－1＜a＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜－1或a＞1 6．復(fù)數(shù)z＝－5－12i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為________． 7．已知復(fù)數(shù)z＝x－2＋yi(x，y∈R)的模是，則點(diǎn)(x，y)的軌跡方程是____________． 8．若z＝4－3i，則||＝________. 9．已知x，y∈R，若x2＋2x＋(2y＋x)i和3x－(y＋1)i是共軛復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)z＝x＋yi和. 10．復(fù)數(shù)z＝log2(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，設(shè)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z. (1)求證：復(fù)數(shù)z不能是純虛數(shù)； (2)若點(diǎn)Z在第三象限內(nèi)，求x的取值范圍； (3)若點(diǎn)Z在直線x－2y＋1＝0上，求x的值．  參考答案 1. 答案：D　∵0＜m＜1， ∴1＜m＋1＜2，－1＜m－1＜0. 2. 答案：C　因?yàn)閮蓚€(gè)虛數(shù)不能比較大小，所以選項(xiàng)A錯(cuò)；由模的計(jì)算公式得，所以選項(xiàng)B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，i2＞－1即－1＞－1，所以錯(cuò)誤． 3. 答案：C　∵|5＋12i|＝＝13，∴|z|＝13，表示復(fù)平面上以(0,0)為圓心，半徑為13的圓． 4. 答案：D　設(shè)z＝＝x＋yi，(x，yR)，則，，∴x2＋y2＝1，又y≠－1，∴x2＋y2＝1(y≠－1)． 5. 答案：A　∵|z1|＜|z2|，∴，∴a2＜1，∴－1＜a＜1. 6. 答案：13　z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－5，－12)，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 7. 答案：(x－2)2＋y2＝8　由題意，得(x－2)2＋y2＝()2， ∴(x－2)2＋y2＝8. 8. 答案：5　∵z＝4－3i， ∴＝4＋3i. ∴||＝＝5. 9. 答案：分析：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化，從而求得x，y. 解：若兩個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi與c＋di共軛，則a＝c，且b＝－d. 由此可得到關(guān)于x，y的方程組 解得或 所以或 10. 答案：分析：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義． 第(1)問為否定式命題，適合用反證法；第(2)問由z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，知其實(shí)部與虛部均小于0；第(3)問由z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)滿足直線方程求出x的值． (1)證明：假設(shè)z為純虛數(shù)，則有l(wèi)og2(x2－3x－3)＝0，且log2(x－3)≠0，即x2－3x－3＝1，解得x＝－1，或x＝4.當(dāng)x＝－1時(shí)，log2(x－3)無(wú)意義；當(dāng)x＝4時(shí)，log2(x－3)＝0，與log2(x－3)≠0矛盾，所以復(fù)數(shù)z不能是純虛數(shù)． (2)解：由題意，得 解得＜x＜4，即當(dāng)＜x＜4時(shí)，點(diǎn)Z在第三象限內(nèi)． (3)解：由題意，得log2(x2－3x－3)－2 log2(x－3)＋1＝0，解得，或(舍去)， 即當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Z在直線x－2y＋1＝0上．