高考數(shù)學總復(fù)習 第七章第7課時 拋物線課件 新人教版

第第7課時拋物線課時拋物線第七章平面解析幾何第七章平面解析幾何教材回扣教材回扣 夯實雙基夯實雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線l(l不不經(jīng)過點經(jīng)過點F)_ 的點的軌跡叫做拋的點的軌跡叫做拋物線，物線，_叫做拋物線的焦點，叫做拋物線的焦點，_叫做拋物線的準線叫做拋物線的準線距離相等距離相等點點F直線直線l思考探究思考探究當定點當定點F在定直線在定直線l上時，動點的軌跡是上時，動點的軌跡是什么圖形？什么圖形？提示：提示：當定點當定點F在定直線在定直線l上時，動點的上時，動點的軌跡是過點軌跡是過點F且與直線且與直線l垂直的直線垂直的直線2拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)標準標準方程方程y22px(p0)y22px(p0)圖形圖形性性質(zhì)質(zhì) 對稱軸對稱軸 _ x 軸軸 焦點焦點坐標坐標 F(p2，0) F(p2，0) 準線準線方程方程 _ _ 焦半徑焦半徑公式公式 |PF|x0p2 _ 范圍范圍 x0 _ 頂點頂點坐標坐標 _ 離心率離心率 _ x軸軸x0O(0,0)e1標準標準方程方程x22py(p0) x22py(p0)圖形圖形性性質(zhì)質(zhì) 對稱軸對稱軸 _ y 軸軸 焦點焦點坐標坐標 F(0，p2) F(0，p2) 準線準線方程方程 yp2 _ 焦半徑焦半徑公公式式 |PF|y0p2 |PF| _ 范圍范圍 _ y0 頂點頂點坐標坐標 O(0,0) 離心率離心率 e1 y軸軸y0課前熱身課前熱身答案：答案：D3(2011高考課標全國卷高考課標全國卷)已知直線已知直線l過過拋物線拋物線C的焦點，且與的焦點，且與C的對稱軸垂的對稱軸垂直，直，l與與C交于交于A，B兩點，兩點，|AB|12，P為為C的準線上一點，則的準線上一點，則ABP的面積的面積為為()A18 B24C36 D484(2010高考上海卷高考上海卷)若動點若動點P到點到點F(2,0)的距離與它到直線的距離與它到直線x20的距的距離 相 等 ， 則 點離 相 等 ， 則 點 P 的 軌 跡 方 程 為的 軌 跡 方 程 為_解析：由拋物線定義知，點解析：由拋物線定義知，點P的軌跡是的軌跡是以點以點F(2,0)為焦點，直線為焦點，直線x2為準線為準線的拋物線，故其方程為的拋物線，故其方程為y28x.答案：答案：y28x5拋物線拋物線y22x上的兩點上的兩點A、B到焦點到焦點的距離和是的距離和是5，則線段，則線段AB的中點到的中點到y(tǒng)軸軸的距離是的距離是_答案：答案：2考點探究考點探究 講練互動講練互動考點考點1拋物線的定義拋物線的定義拋物線的定義是解決拋物線問題的基本拋物線的定義是解決拋物線問題的基本方法，也是一個捷徑，體現(xiàn)了拋物線上方法，也是一個捷徑，體現(xiàn)了拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離的轉(zhuǎn)的點到焦點的距離與到準線的距離的轉(zhuǎn)化，拋物線的焦半徑公式是研究拋物線化，拋物線的焦半徑公式是研究拋物線上的點到焦點的距離的主要公式上的點到焦點的距離的主要公式 已知拋物線已知拋物線y22x的焦點是的焦點是F，點點 P 是 拋 物 線 上 的 動 點 ， 又 有 點是 拋 物 線 上 的 動 點 ， 又 有 點A(3,2)求求|PA|PF|的最小值，并的最小值，并求出取最小值時求出取最小值時P點的坐標點的坐標【思路分析思路分析】由定義知，拋物線上點由定義知，拋物線上點P到焦點到焦點F的距離等于點的距離等于點P到到準線的距離準線的距離d，求求|PA|PF|的的問題可轉(zhuǎn)化為問題可轉(zhuǎn)化為|PA|d的的問題問題例例1【思維總結(jié)思維總結(jié)】與拋物線有關(guān)的最值與拋物線有關(guān)的最值問題，一般情況下都與拋物線的定義有問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)由于拋物線的定義在運用上有較大關(guān)由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難的靈活性，因此此類問題也有一定的難度度“看到準線想焦點，看到焦點想準看到準線想焦點，看到焦點想準線線”，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑的重要途徑互動探究互動探究考點考點2拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)求拋物線標準方程常用的方法是待定系求拋物線標準方程常用的方法是待定系數(shù)法或軌跡法，標準方程有四種形式，數(shù)法或軌跡法，標準方程有四種形式，在設(shè)方程形式之前，首先要確定拋物線在設(shè)方程形式之前，首先要確定拋物線的開口方向的開口方向為避免開口不一定而分成為避免開口不一定而分成y22px(p0)或或y22px(p0)兩種情況求解的麻兩種情況求解的麻煩，可以設(shè)成煩，可以設(shè)成y2mx或或x2ny(m0，n0)，若，若m0，開口向右，開口向右，m0，即，即k1且且k0，則，則l與與C相交；若相交；若1，則則l與與C相離所以相離所以當當k1時，時，l與與C相切；相切；當當k1時，時，l與與C相離相離【規(guī)律方法規(guī)律方法】直線與拋物線的位置關(guān)直線與拋物線的位置關(guān)系系設(shè)拋物線方程為設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，直線，直線AxByC0，將直線方程與拋物線，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于得到關(guān)于y的方程的方程my2nyq0，若若m0，當，當0時，直線與拋物線時，直線與拋物線有兩個公共點；有兩個公共點；當當0時，直線與拋物線只有一個公共時，直線與拋物線只有一個公共點；點；當當0時，直線與拋物線沒有公共點時，直線與拋物線沒有公共點若若m0，直線與拋物線只有一個公共，直線與拋物線只有一個公共點，此時直線與拋物線的對稱軸平行點，此時直線與拋物線的對稱軸平行方法技巧方法技巧失誤防范失誤防范1求拋物線的標準方程時一般要用待求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求定系數(shù)法求p值，但首先要判斷拋物值，但首先要判斷拋物線是否為標準方程，若是標準方程，線是否為標準方程，若是標準方程，則要由焦點位置則要由焦點位置(或開口方向或開口方向)判斷是判斷是哪一種標準方程哪一種標準方程2直線和拋物線若有一個公共點，并直線和拋物線若有一個公共點，并不能說明直線和拋物線相切，還有可不能說明直線和拋物線相切，還有可能直線與拋物線的對稱軸平行能直線與拋物線的對稱軸平行考向瞭望考向瞭望 把脈高考把脈高考命題預(yù)測命題預(yù)測通過分析近幾年的高考試題可以看出，通過分析近幾年的高考試題可以看出，一方面以選擇題、填空題的形式考查一方面以選擇題、填空題的形式考查拋物線的定義、標準方程及簡單幾何拋物線的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，另一方面以解答題的形式考查拋物線的概另一方面以解答題的形式考查拋物線的概念和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系的綜念和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合問題，著力于數(shù)學思想方法及數(shù)學語言合問題，著力于數(shù)學思想方法及數(shù)學語言的考查，題目的運算量一般不是很大，屬的考查，題目的運算量一般不是很大，屬于中檔題于中檔題預(yù)測預(yù)測2013年高考仍將以拋物線的性質(zhì)，直年高考仍將以拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系為主要考點，考查線與拋物線的位置關(guān)系為主要考點，考查學生的數(shù)學思想方法的運用及運算能力學生的數(shù)學思想方法的運用及運算能力規(guī)范解答規(guī)范解答 (本題滿分本題滿分15分分)(2011高考浙高考浙江卷江卷)已知拋物線已知拋物線C1：x2y，圓，圓C2：x2(y4)21的圓心點為的圓心點為M.例例(1)求點求點M到拋物線到拋物線C1的準線的距離；的準線的距離；(2)已知點已知點P是拋物線是拋物線C1上一點上一點(異于原異于原點點)，過點，過點P作圓作圓C2的兩條切線，交拋物的兩條切線，交拋物線線C1于于A、B兩點，若過兩點，若過M、P兩點的直兩點的直線線l垂直于垂直于AB，求直線，求直線l的方程的方程【名師點評名師點評】本題主要考查拋物線的本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線、圓的位置關(guān)幾何性質(zhì)，直線與拋物線、圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法，考查運算求解能力和綜合解題想方法，考查運算求解能力和綜合解題能力解題的關(guān)鍵是通過點在曲線上，能力解題的關(guān)鍵是通過點在曲線上，直線與圓相切和直線互相垂直等條件構(gòu)直線與圓相切和直線互相垂直等條件構(gòu)造方程，設(shè)而不求，逐個消元本題所造方程，設(shè)而不求，逐個消元本題所考知識點多，綜合性強，運算量很大，考知識點多，綜合性強，運算量很大，屬于難題屬于難題