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1、第一節(jié)比較法【課標要求】1理解和掌握比較法證明不等式的理論依據(jù)2掌握利用比較法證明不等式的一般步驟3通過學習比較法證明不等式，培養(yǎng)對轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用【核心掃描】1比較法證明不等式是本節(jié)的熱點2比較法常與證明指數(shù)、對數(shù)、數(shù)列、三角等不等式綜合考查3比較法常常考查配方的思想、轉(zhuǎn)化的思想、分類討論的思想等. ab0 ab0 想一想：1.比較法作差后變形的目的是什么？提示作差后為了容易判別差的正、負，常用變形方法為：一是配方法，二是分解因式2具有什么特點的不等式的證明適合作商比較法？哪種類型的不等式證明常用作商、哪些常用作差？提示當不等式兩端的式子同號時，可用作商比較法一般地，證指數(shù)不等式常用作商
2、法，證對數(shù)不等式時，常用作差法A BC D答案A答案A答案D4設(shè)Pa2b25，Q2aba24a，且ab1，a2.則P、Q的大小關(guān)系是_答案PQ 題型一兩代數(shù)式大小的比較【例1】 已知xy0，試比較(x2y2)(xy)與(x2y2)(xy)的大小思維啟迪 利用作差法比較大小即可解(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)【變式1】 設(shè)a0，b0且ab，試比較aabb與abba的大小題型二作差比較法證明不等式規(guī)律方法 用比較法證不等式，一般要經(jīng)歷作差(或作商)、變形、判斷三個步驟，變形的主要手段是通分
3、、因式分解或配方，在變形過程中，也可利用基本不等式放縮【變式2】 (2009江蘇高考)設(shè)ab0，求證：3a32b33a2b2ab2.證明3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因為ab0，所以ab0,3a22b20，從而(3a22b2)(ab)0，即3a32b33a2b2ab2.題型三作商比較法證明不等式【例3】 已知a2，求證：loga(a1)log(a1)a.規(guī)律方法 作商后通常利用不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來判斷商式與1的大小方法技巧比較法的實際應(yīng)用【示例】 甲、乙二人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果mn，問甲、乙二人誰先到達指定地點？方法點評 應(yīng)用不等式解決問題時，關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系、不等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式的問題來解決，也就是建立數(shù)學模型是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，最后利用不等式的知識來解解答不等式問題，一般可分為如下步驟：閱讀理解材料；建立數(shù)學模型；討論不等式關(guān)系；作出問題結(jié)論.
高中數(shù)學 21 比較法課件 新人教A版選修45
