廣東省深圳市寶安實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 三角形內(nèi)角和定理的證明課件 北師大版

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1、第六章第六章 證明證明(一一)6.5 三角形內(nèi)角和定理的證明三角形內(nèi)角和定理的證明解:解:BOC=AOB+DOCAOD=180AOD= 180145=35如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合,擺放在桌面上,如圖,將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合,擺放在桌面上,若若AOD=145則則BOC=_ACDBO證明:證明: ADE ADE (折疊的定義折疊的定義) 3=4,5=6(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) A+3+5=180 (三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) A=180(3+5)(等量代換等量代換) 1+3+4=180,2+5+6=180 1=18023,2=18025 1+2=3602

2、(3+5)=2180(3+5) 1+2=2A如圖,將如圖,將ABC紙片沿紙片沿DE折疊折疊DE/BC,當(dāng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A落在四落在四邊形邊形BCDE內(nèi)部時(shí),則內(nèi)部時(shí),則A與與1+2間有一種數(shù)量關(guān)間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變,請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律,并說明理系始終保持不變,請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律,并說明理由。由。4ACDBE123 45 6A證明:證明: AE平分平分BAC (已知已知) 1=2 (角平分線定義角平分線定義) B+C+BAC=180 B+C+22=180(等量代換等量代換) 2=90 (B+C) 在在RtADC中,中, 3=90C EAD=23=90 (B+C)(90C)= (CB)如圖,

3、在如圖,在ABC中,中,ADBC,垂足為,垂足為D,AE為為BAC的平分線,且的平分線,且CB求證:求證: EAD= (CB)3ACDBE2121212121命命題題非命題非命題公理公理 定義定義定理定理推論推論證明證明實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察推理證明推理證明舉反例舉反例平行線的判定定理平行線的判定定理平行線的性質(zhì)定理平行線的性質(zhì)定理內(nèi)角和定理內(nèi)角和定理外角和定理外角和定理同位角相等,兩直線平行。同位角相等,兩直線平行。兩直線平行,同位角相等。兩直線平行,同位角相等。SSSSASASA全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。等式的性質(zhì)公理。等式的性質(zhì)公理。結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)真真假假作圖、

4、標(biāo)字母作圖、標(biāo)字母寫出已知、求證寫出已知、求證寫出證明過程寫出證明過程如果如果那么那么推理證明推理證明舉反例舉反例1.1.掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用,體會(huì)輔助線在幾何證明中的單的應(yīng)用,體會(huì)輔助線在幾何證明中的重要作用。重要作用。2.2.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)密性和推理進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)密性和推理的意義。的意義。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)溫故知新溫故知新如圖,已知如圖,已知a/b如果如果1=30,則,則2=_21abc150如圖,已知如圖,已知CE/ABCE/AB求證:求證:A+A+B+B+ACB=180ACB=180嘗試練習(xí)嘗試練習(xí)ABCDE12證明:證

5、明: CE/AB (已知已知) 1=A (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 2=B(兩直線平行,同位角相等兩直線平行,同位角相等) A+B+ACB=1+2+ACB=180(等量代換等量代換)定理:三角形的內(nèi)角和等于定理:三角形的內(nèi)角和等于180已知:已知: ABC求證:求證: A+B+ACB=180定理學(xué)習(xí)定理學(xué)習(xí)ABC證明:證明: 延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC到到D,過,過C作作CE/AB 則則1=A (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 2=B(兩直線平行,同位角相等兩直線平行,同位角相等) A+B+ACB=1+2+ACB=180(等量代換等量代換)ED12定理學(xué)習(xí)定理學(xué)習(xí)ABC

6、DEABCMNABCPEFABCPEEMNQRABCPEEMNQR合作交流合作交流已知:如圖,在已知:如圖,在ABC中,中,DE/BC,A = 60,C=70。求證:求證:ADE = 50ABCDE證明:證明: DE/BC (已知已知) 1=C=70 (兩直線平行,同位角相等兩直線平行,同位角相等) A+1+ADE=180(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) ADE=180A 1=50(等量代換等量代換)1證明:證明: 連接連接AC B+1+3=180(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) D+2+4 =180(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) B+1+3+D+2+4=360 (等量代換等量代

7、換) 即即A+B+C+D=360合作交流合作交流求證:四邊形的內(nèi)角和等于求證:四邊形的內(nèi)角和等于360ABCD1234應(yīng)用探究應(yīng)用探究如圖,如圖,AD、AF分別是分別是ABC的高和角平分線,的高和角平分線,已知已知B = 36,C = 76,則則DAF =_。 ABCDF20ABC中,已知中,已知A:B:C=3:2:1,則則A=_ B=_ C=_ 906030合作交流合作交流一束光線按如圖所示的角度一束光線按如圖所示的角度照射到平面鏡照射到平面鏡上,然后在平面鏡上,然后在平面鏡、之間來回反射。之間來回反射。已知已知= 60,= 50,則則=_。40123ABC中,已知中,已知A:B:C=3:2

8、:1,則則A=_ B=_ C=_ 906030應(yīng)用探究應(yīng)用探究 教材教材P241第第1題題如圖如圖,在在RtABC中中,ACB=90,CDAB求證:求證:A=DCBABCD證明:證明: CDAB CDB=90B+DCB=90(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) ABC是直角三角形是直角三角形(已知已知)B+A=90(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理) A=DCB (等量代換等量代換)小結(jié)小結(jié)1.1.三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于1801802.2.在幾何證明中,輔助線起非常重要的作用,在幾何證明中,輔助線起非常重要的作用,添加不同的輔助線解法也不同。添加不同的輔助線解法也不同。3.3.同一個(gè)幾何問題可以有多種不種的解法同一個(gè)幾何問題可以有多種不種的解法作業(yè)作業(yè)B B本本P50-51P50-51頁頁

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