福建省中考數(shù)學總復習 第一輪 考點系統(tǒng)復習 第五章 四邊形 第24課時 矩形、菱形課件

第五章第五章 四邊形四邊形第第 24 課時課時 矩形、菱形矩形、菱形1.（2015瀘州市瀘州市）菱形具有而平行四邊形不具有的性質）菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（是（ ） A兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行B兩組對角分別相等兩組對角分別相等 C對角線互相平分對角線互相平分D對角線互相垂直對角線互相垂直2.（2015益陽市益陽市）如圖，在矩形）如圖，在矩形ABCD中，對角線中，對角線AC，BD交于點交于點O，以下說法錯誤的是（，以下說法錯誤的是（ ） AABC=90 BAC=BD COA=OB DOA=ADDD3.（2014寧波市寧波市）菱形的兩條對角線長分別是）菱形的兩條對角線長分別是 6 和和 8，則此菱形的邊長是（則此菱形的邊長是（ ） A10B8C6D54.（2014衡陽市衡陽市）如圖，在矩形）如圖，在矩形 ABCD 中，中，BOC=120，AB=5，則，則 BD 的長為的長為_5.（2015廣東省廣東?。┤鐖D，菱形）如圖，菱形 ABCD 的邊長為的邊長為6，B=60，則對角線，則對角線 AC 的長是的長是_(第第 4 題題)(第第 5 題題)D106考點一：矩形考點一：矩形1矩形的定義矩形的定義 有一個角是直角的有一個角是直角的_是矩形是矩形.2矩形的性質矩形的性質（1）矩形對邊）矩形對邊_；（2）矩形四個角都是）矩形四個角都是_(或矩形四個角或矩形四個角_)；（3）矩形對角線）矩形對角線_、_；平行四邊形平行四邊形平行且相等平行且相等直角直角相等相等相等相等互相平分互相平分（4）總結：）總結： 矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形；三角形； 矩形是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，矩形是矩形是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點； 矩形的面積等于兩鄰邊的乘積矩形的面積等于兩鄰邊的乘積. 溫馨提示：利用溫馨提示：利用“矩形的對角線相等且互相平分矩形的對角線相等且互相平分”這一性質可以得出直角三角形的一個常用的性質：直角這一性質可以得出直角三角形的一個常用的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半. .3矩形的判定矩形的判定（1）定義法；）定義法；（2）有三個角是直角的）有三個角是直角的_是矩形；是矩形；（3）對角線相等的）對角線相等的_是矩形是矩形.考點二：菱形考點二：菱形4菱形的定義菱形的定義 一組鄰邊相等的一組鄰邊相等的_是菱形是菱形.5菱形的性質菱形的性質（1）菱形的四條邊都）菱形的四條邊都_；（2）菱形的對角線互相）菱形的對角線互相_，互相，互相_，并，并且每一條對角線平分一組對角；且每一條對角線平分一組對角；四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形相等相等平分平分垂直垂直（3）菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它）菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條的對稱軸；菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點對角線的交點（4）菱形面積的求法：）菱形面積的求法：由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積=底底高；高；菱形的面積等于兩對角線乘積的一半菱形的面積等于兩對角線乘積的一半6菱形的判定菱形的判定（1）定義法；）定義法；（2）對角線互相垂直的）對角線互相垂直的_是菱形；是菱形；（3）四邊相等的）四邊相等的_是菱形是菱形.平行四邊形平行四邊形四邊形四邊形【例【例 1】（】（2015徐州市徐州市）如圖，點）如圖，點 A，B，C，D 在同一在同一條直線上，點條直線上，點 E，F(xiàn) 分別在直線分別在直線AD的兩側，且的兩側，且AE=DF，A=D，AB=DC（1）求證：四邊形）求證：四邊形 BFCE 是平行四邊形；是平行四邊形；（2）若）若 AD=10，DC=3，EBD=60，則，則BE=_時，四邊形時，四邊形 BFCE 是菱形是菱形分析分析：（：（1）由）由 AE=DF，A=D，AB=DC，易證得，易證得AEC DFB，即可得，即可得 EC=FB，ACE=DBF，且，且ECFB，即可判定四邊形，即可判定四邊形 BFCE 是平行四邊形；是平行四邊形；（2）當四邊形）當四邊形 BFCE 是菱形時，是菱形時，BE=CE，根據(jù)菱形的性質，根據(jù)菱形的性質即可得到結果即可得到結果答案答案：（1）證明：）證明：AB=DC，AC=DB.在在AEC 和和DFB 中，中，AEC DFB（SAS）EC=FB，ACE=DBF.ECBF四邊形四邊形 BFCE 是平行四邊形是平行四邊形.，ACDBADAEDF （2）解：當四邊形）解：當四邊形 BFCE 是菱形時，是菱形時，BE=CE 又又EBD=60， BCE為等邊三角形為等邊三角形 AD=10，DC=3，AB=CD=3， BC=10- -3- -3=4 BE=BC=4 故當故當 BE=4時，四邊形時，四邊形 BFCE 是菱形是菱形【例【例 2】(2015聊城市聊城市）如圖，在）如圖，在ABC 中，中，AB=BC，BD 平分平分ABC四邊形四邊形 ABED 是平行四邊形，是平行四邊形，DE 交交BC 于點于點 F，連接，連接 CE求證：四邊形求證：四邊形 BECD 是矩形是矩形分析：根據(jù)等腰三角三線合一的性質可得分析：根據(jù)等腰三角三線合一的性質可得 BDAC，因而，因而BDC=90，再根據(jù)已知條件易知四邊形，再根據(jù)已知條件易知四邊形 BECD 是平行四是平行四邊形因此邊形因此 BECD 是矩形是矩形證明：證明：AB=BC，BD平分平分ABC，BDAC，AD=CD四邊形四邊形 ABED 是平行四邊形，是平行四邊形，BE AD.BE DC.四邊形四邊形 BECD 是平行四邊形是平行四邊形BDAC，BDC=90.BECD 是矩形是矩形