福建省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一輪 考點系統(tǒng)復(fù)習(xí) 第四章 三角形 第21課時 銳角三角函數(shù)課件

第四章第四章 三角形三角形第第 21 課時課時 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1.（2015包頭市包頭市）在）在RtABC 中，中，C=90，若斜邊，若斜邊AB 是直角邊是直角邊 BC 的的3倍，則倍，則 tan B 的值是（的值是（ ） AB3CD2已知已知A 是銳角，且滿足是銳角，且滿足 3tan A- - =0，則，則A 的大的大小為（小為（ ） A30B45 C60D無法確定無法確定13242 23DA3.（2016三明市三明市）如圖，在）如圖，在 RtABC 中，斜邊中，斜邊 AB 的的長為長為 m，A=35，則直角邊，則直角邊 BC 的長是（的長是（ ） Amsin 35 Bmcos 35 C Dsin35mcos35mA4.（2014來賓市來賓市）如圖，在）如圖，在 RtABC 中，中，C=90，B=30，BC=6，則，則 AB 的長為的長為_5.（2015孝感市孝感市）計算：）計算： 112cos3031( )2 4 3解解：原原式式3231223 考點一：銳角三角函數(shù)的概念考點一：銳角三角函數(shù)的概念1如圖，在如圖，在 RtABC中，中，C=90，A，B，C 的對邊分別為的對邊分別為 a，b，c，則：，則： sin A= =_； cos A= =_； tan A= =_.注注：其中：其中 sin A，cos A，tan A 分別表示分別表示A 的正弦、余的正弦、余弦、正切弦、正切.的的對對邊邊斜斜邊邊A 的的鄰鄰邊邊斜斜邊邊A 的的對對邊邊的的鄰鄰邊邊AA acbcab考點二：銳角考點二：銳角A的三角函數(shù)的取值范圍和變化規(guī)律的三角函數(shù)的取值范圍和變化規(guī)律2取值范圍：取值范圍：_ sin A _；_ cos A _.3變化規(guī)律：正弦函數(shù)值變化規(guī)律：正弦函數(shù)值 sin A 隨著隨著A 的增大而的增大而_；余弦函數(shù)值；余弦函數(shù)值 cos A 隨著隨著A 的增大而的增大而_；正切函數(shù)值正切函數(shù)值 tan A 隨著隨著A 的增大而的增大而_.01010增大增大減小減小增大增大考點三：特殊角的三角函數(shù)值考點三：特殊角的三角函數(shù)值4依右圖完成下列表格：依右圖完成下列表格：三角函數(shù)304560sincostan1222323222123313考點四：銳角考點四：銳角 A 的三角函數(shù)之間的關(guān)系式的三角函數(shù)之間的關(guān)系式5互余關(guān)系：互余關(guān)系： ； cos A = = _.6平方關(guān)系：平方關(guān)系：sin2A+cos2A=_.7倒數(shù)關(guān)系：倒數(shù)關(guān)系： _.sincos(90)AAtantan(90)AAsin(90)A 11【例【例 1】（】（2014蘭州市蘭州市）如圖，在）如圖，在 RtABC 中，中，C=90，BC=3，AC=4，那么，那么cos A的值等于（的值等于（ ） ABCD34433545D點評：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角點評：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊分析：首先運用勾股定理求出斜邊的長度，再利分析：首先運用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解用銳角三角函數(shù)的定義求解在在RtABC中，中，C=90，AC=4，BC=3，由勾股定理得由勾股定理得 .2222435ABACBC4cos5ACAAB【例【例 2】（】（2015樂山市樂山市）如圖，已知）如圖，已知ABC 的三個頂點的三個頂點均在格點上，則均在格點上，則 cos A 的值為（的值為（ ） AB CD33552 332 55分析：此圖形需將斜三角形或不規(guī)則圖形化歸為直角三分析：此圖形需將斜三角形或不規(guī)則圖形化歸為直角三角形可過角形可過 B 點作點作 AC 邊上的高邊上的高 BD，易知，易知 D 點恰好在點恰好在格點上，由勾股定理算得格點上，由勾股定理算得 AD= ，AB= ，即可求得，即可求得cos A= 的值的值.2 210ADABD點評：三角函數(shù)的求值需在直角三角形中利用邊長之比來求，點評：三角函數(shù)的求值需在直角三角形中利用邊長之比來求，故經(jīng)常要構(gòu)造直角三角形來求三角函數(shù)值故經(jīng)常要構(gòu)造直角三角形來求三角函數(shù)值.【例【例 3】（】（2016攀枝花市攀枝花市）如圖，點）如圖，點 D(0，3)，O(0，0)，C(4，0) 在在 A上，上，BD 是是 A 的一條弦，則的一條弦，則 sinOBD 的的值等于（值等于（ ） AB CD12344535分析：連接分析：連接CD，可得出，可得出OBD=OCD，根據(jù)點，根據(jù)點D(0，3)，C(4，0)，得，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出，由勾股定理得出CD=5，再在，再在直角三角形中利用三角函數(shù)求出直角三角形中利用三角函數(shù)求出sinOBD 即可即可D點評：本題考查了圓周角定理、勾股定理以及銳角三角函點評：本題考查了圓周角定理、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵