《高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第3課時 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第3課時 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第3課時 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)1.復(fù)習(xí)并掌握復(fù)習(xí)并掌握“兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)平均數(shù)”的定理的定理.了解它的變式：了解它的變式：(1)a2+b22ab(a，bR)； (2) (a，bR+)；(3) (ab0)； (4) (a，bR).以上各式當(dāng)且僅當(dāng)以上各式當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號，并注意各式中字母的取時取等號，并注意各式中字母的取值要求值要求. abba22baab22222baba2.理解四個理解四個“平均數(shù)平均數(shù)”的大小關(guān)系；的大小關(guān)系；a，bR+，則，則 其中當(dāng)且僅當(dāng)
2、其中當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號時取等號.2222babaabbaab2返回返回3.在使用在使用“和為常數(shù)，積有最大值和為常數(shù)，積有最大值”和和“積為常數(shù)，和有積為常數(shù)，和有最小值最小值”這兩個結(jié)論時，應(yīng)把握三點：這兩個結(jié)論時，應(yīng)把握三點：“一正、二定、三一正、二定、三相等、四最值相等、四最值”.當(dāng)條件不完全具備時，應(yīng)創(chuàng)造條件當(dāng)條件不完全具備時，應(yīng)創(chuàng)造條件. 4.已知兩個正數(shù)已知兩個正數(shù)x，y，求，求x+y與積與積xy的最值的最值. (1)xy為定值為定值p，那么當(dāng)，那么當(dāng)xy時，時，x+y有最小值有最小值 ； (2)x+y為定值為定值s，那么當(dāng)，那么當(dāng)xy時，積時，積xy有最大值有最大值 . p22
3、41s1.“a0且且b0”是是“ ”成立的成立的( ) (A)充分而非必要條件充分而非必要條件 (B)必要而非充分條件必要而非充分條件 (C)充要條件充要條件 (D)既非充分又非必要條件既非充分又非必要條件 2.甲、乙兩車從甲、乙兩車從A地沿同一路線到達地沿同一路線到達B地，甲車一半時間的地，甲車一半時間的速度為速度為a，另一半時間的速度為，另一半時間的速度為b；乙車用速度；乙車用速度a行走了一半行走了一半路程，用速度路程，用速度b行走了另一半路程，若行走了另一半路程，若ab，則兩車到達，則兩車到達B地地的情況是的情況是( ) (A)甲車先到達甲車先到達B地地 (B)乙車先到達乙車先到達B地地
4、 (C)同時到達同時到達 (D)不能判定不能判定 abba2課課 前前 熱熱 身身AA4.已知已知lgx+lgy1， 的最小值是的最小值是_. yx253下列函數(shù)中，最小值為下列函數(shù)中，最小值為4的是的是( )(A)(B)(C)(D)xxxy0sin4sin-xxeey 4103loglog3xxyxxxy4C2返回返回5.某公司租地建倉庫，每月土地占用費某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成與到車站的距離成正比，如果在距離車站正比，如果在距離車站10公里處建倉庫，這兩項費用公里處建倉
5、庫，這兩項費用y1和和y2分別為分別為2萬元和萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站倉庫應(yīng)建在離車站( ) (A)5公里公里 (B)4公里公里 (C)3公里公里 (D)2公里公里 C【解題回顧解題回顧】三項重新組合成三組后利用基本不等式，是三項重新組合成三組后利用基本不等式，是利用基本不等式證明不等式的一種常用技巧利用基本不等式證明不等式的一種常用技巧.若另加條件若另加條件a，b，c不全相等，則等號不成立不全相等，則等號不成立. 1.設(shè)設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：都是正數(shù)，求證：baaccbcba1112121212.(1)若正數(shù)若正數(shù)x、
6、y滿足滿足x+2y1.求求 的最小值；的最小值； (2)若若x、yR+，且，且2x+8y-xy0.求求x+y的最小值的最小值. yx11【解題回顧解題回顧】第第(1)題常有以下錯誤解法：題常有以下錯誤解法： 錯誤的原因在兩次運用錯誤的原因在兩次運用平均不等式的時候取等號的條件矛盾平均不等式的時候取等號的條件矛盾.(第一次須第一次須x2y，第二，第二次須次須xy). 求條件極值的問題，基本思想是借助條件化二元函數(shù)為一求條件極值的問題，基本思想是借助條件化二元函數(shù)為一元函數(shù)，代入法是最基本的方法，代換過程中應(yīng)密切關(guān)注字元函數(shù)，代入法是最基本的方法，代換過程中應(yīng)密切關(guān)注字母隱含的取值范圍，也可用三角
7、代換的方法母隱含的取值范圍，也可用三角代換的方法. 241211221xyyxxy，xyyx22213.已知正數(shù)已知正數(shù)a、b滿足滿足a+b1. (1)求求ab的取值范圍；的取值范圍；(2)求求 的最小值的最小值. abab1【解題回顧解題回顧】函數(shù)函數(shù)f(x)x+a/x(a0)是一個重要的函數(shù)，應(yīng)是一個重要的函數(shù)，應(yīng)了解它的變化了解它的變化.f(x)x+a/x(a0)在在(0，a上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在a，+)上是增函數(shù)上是增函數(shù).在研究此函數(shù)的過程中，應(yīng)先確定它的定義在研究此函數(shù)的過程中，應(yīng)先確定它的定義域，若域，若xa/x成立，則可由極值定理求極值；若成立，則可由極值定理求極值；若x
8、a/x不成不成立，則應(yīng)在定義域內(nèi)研究立，則應(yīng)在定義域內(nèi)研究f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性. 【解題回顧解題回顧】用不等式解決有關(guān)實際用不等式解決有關(guān)實際應(yīng)用問題，一般先要將實際問題數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，一般先要將實際問題數(shù)學(xué)化，建立所求問題的代數(shù)式，然后再化，建立所求問題的代數(shù)式，然后再據(jù)此確定是解不等式，還是用不等式知識求目標(biāo)函數(shù)式的最據(jù)此確定是解不等式，還是用不等式知識求目標(biāo)函數(shù)式的最值值. . 返回返回4.如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的礦水，要制造一底寬為如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的礦水，要制造一底寬為2米米的無蓋長方形沉淀箱，污水從的無蓋長方形沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流孔流
9、出，設(shè)箱體的長度為出，設(shè)箱體的長度為a米，高度為米，高度為b米，已知流出的水中該米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積的乘積ab成反比成反比.現(xiàn)有制箱材料現(xiàn)有制箱材料60平平方米，問當(dāng)方米，問當(dāng)a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A，B孔的面積忽略不計孔的面積忽略不計). 【解題回顧解題回顧】本題應(yīng)用了命題的等價轉(zhuǎn)化思想，即本題應(yīng)用了命題的等價轉(zhuǎn)化思想，即“如果如果A是是B成立的充要條件，那么成立的充要條件，那么B也是也是A成立的充要條件成立的充要條件”. 返回返回5.設(shè)設(shè)a、b為正數(shù)，求證：不等式為正數(shù)，求證：不等式a+1b 成立的充要條成立的充要條件是：對于任意實數(shù)件是：對于任意實數(shù)x1，有，有ax+x/(x-1)b. (2)不能把恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，變形無方向、易錯不能把恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，變形無方向、易錯. (1)不能靈活使用充要條件的概念進行轉(zhuǎn)化，造成證題混亂、不能靈活使用充要條件的概念進行轉(zhuǎn)化，造成證題混亂、易錯易錯. 返回返回
高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第六章 不等式 第3課時 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)
