高考數學一輪復習 2-5 指數與指數函數課件 新人教A版必修1 .ppt

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最新考綱1 了解指數函數模型的實際背景 2 理解有理指數冪的含義 了解實數指數冪的意義 掌握冪的運算 3 理解指數函數的概念及指數函數的單調性 掌握指數函數圖象通過的特殊點 4 知道指數函數是一類重要的函數模型 第5講指數與指數函數 知識梳理 2 有理指數冪的運算性質 aras ar s ab r 其中a 0 b 0 r s Q 0 沒有意義 ar s ars arbr 2 指數函數的圖象與性質 R 0 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函數 減函數 診斷自測 2 已知函數f x ax 0 a 1 對于下列命題 若x 0 則0 f x 1 若x 1 則f x 0 若f x1 f x2 則x1 x2 其中正確的命題 A 有3個B 有2個C 有1個D 不存在解析結合指數函數圖象可知 正確 答案A 3 2014 陜西卷 下列函數中 滿足 f x y f x f y 的單調遞增函數是 A f x x3B f x 3x解析 ax y ax ay 滿足f x y f x f y 可先排除A C 又因為f x 為單調遞增函數 故選B 答案B 4 若函數y a2 1 x在 上為減函數 則實數a的取值范圍是 答案4a 考點一指數冪的運算 例1 化簡下列各式 規(guī)律方法 1 指數冪的運算首先將根式 分數指數冪統(tǒng)一為分數指數冪 以便利用法則計算 但應注意 必須同底數冪相乘 指數才能相加 運算的先后順序 2 當底數是負數時 先確定符號 再把底數化為正數 3 運算結果不能同時含有根號和分數指數 也不能既有分母又含有負指數 考點二指數函數的圖象及其應用 例2 1 函數f x ax b的圖象如圖 其中a b為常數 則下列結論正確的是 A a 1 b 0B a 1 b 0C 0 a 1 b 0D 0 a 1 b 0 2 2015 衡水模擬 若曲線 y 2x 1與直線y b沒有公共點 則b的取值范圍是 解析 1 由f x ax b的圖象可以觀察出 函數f x ax b在定義域上單調遞減 所以0 a 1 函數f x ax b的圖象是在f x ax的基礎上向左平移得到的 所以b 0 故選D 2 曲線 y 2x 1與直線y b的圖象如圖所示 由圖象可知 如果 y 2x 1與直線y b沒有公共點 則b應滿足的條件是b 1 1 答案 1 D 2 1 1 規(guī)律方法 1 已知函數解析式判斷其圖象一般是取特殊點 判斷選項中的圖象是否過這些點 若不滿足則排除 2 對于有關指數型函數的圖象問題 一般是從最基本的指數函數的圖象入手 通過平移 伸縮 對稱變換而得到 特別地 當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論 3 有關指數方程 不等式問題的求解 往往利用相應的指數型函數圖象 數形結合求解 訓練2 1 已知實數a b滿足等式2014a 2015b 下列五個關系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的關系式有 A 1個B 2個C 3個D 4個 2 2014 濟寧模擬 已知函數f x 2x 1 a b c且f a f c f b 則下列結論中 一定成立的是 A a 0 b 0 c 0B a 0 b 0 c 0C 2 a 2cD 2a 2c 2 解析 1 設2014a 2015b t 如圖所示 由函數圖象 可得若t 1 則有a b 0 若t 1 則有a b 0 若0 t 1 則有a b 0 故 可能成立 而 不可能成立 2 作出函數f x 2x 1 的圖象 如圖 a b c 且f a f c f b 結合圖象知f a 1 a 0 c 0 0 2a 1 f a 2a 1 1 2a 1 f c 1 0 c 1 1 2c 2 f c 2c 1 2c 1 又 f a f c 1 2a 2c 1 2a 2c 2 故選D 答案 1 B 2 D 考點三指數函數的性質及其應用 例3 1 下列各式比較大小正確的是 A 1 72 5 1 73B 0 6 1 0 62C 0 8 0 1 1 250 2D 1 70 3 0 93 1 解析 1 A中 函數y 1 7x在R上是增函數 2 50 62 C中 0 8 1 1 25 問題轉化為比較1 250 1與1 250 2的大小 y 1 25x在R上是增函數 0 11 0 0 93 10 93 1 規(guī)律方法 1 應用指數函數的單調性可以比較同底數冪值的大小 2 與指數函數有關的指數型函數的定義域 值域 最值 單調性 奇偶性的求解方法 與前面所講一般函數的求解方法一致 只需根據條件靈活選擇即可 訓練3 設函數f x kax a x a 0且a 1 是定義域為R的奇函數 1 若f 1 0 試求不等式f x2 2x f x 4 0的解集 思想方法 1 判斷指數函數圖象上底數大小的問題 可以先通過令x 1得到底數的值再進行比較 2 比較兩個指數冪大小時 盡量化同底或同指 當底數相同 指數不同時 構造同一指數函數 然后比較大小 當指數相同 底數不同時 構造兩個指數函數 利用圖象比較大小 3 指數函數y ax a 0 a 1 的單調性和底數a有關 當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論 4 與指數函數有關的復合函數的單調性 要弄清復合函數由哪些基本初等函數復合而成 而與其有關的最值問題 往往轉化為二次函數的最值問題 易錯防范 1 指數冪的運算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數冪的運算法則 或在運算中變換的方法不當 不注意運算的先后順序等 2 復合函數的問題 一定要注意函數的定義域 3 形如a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 形式 常借助換元法轉化為二次方程或不等式求解 但應注意換元后 新元 的范圍