高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-5 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 新人教A版必修1 .ppt

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最新考綱1 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景 2 理解有理指數(shù)冪的含義 了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義 掌握冪的運(yùn)算 3 理解指數(shù)函數(shù)的概念及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn) 4 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 知識梳理 2 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) aras ar s ab r 其中a 0 b 0 r s Q 0 沒有意義 ar s ars arbr 2 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) R 0 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函數(shù) 減函數(shù) 診斷自測 2 已知函數(shù)f x ax 0 a 1 對于下列命題 若x 0 則0 f x 1 若x 1 則f x 0 若f x1 f x2 則x1 x2 其中正確的命題 A 有3個(gè)B 有2個(gè)C 有1個(gè)D 不存在解析結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知 正確 答案A 3 2014 陜西卷 下列函數(shù)中 滿足 f x y f x f y 的單調(diào)遞增函數(shù)是 A f x x3B f x 3x解析 ax y ax ay 滿足f x y f x f y 可先排除A C 又因?yàn)閒 x 為單調(diào)遞增函數(shù) 故選B 答案B 4 若函數(shù)y a2 1 x在 上為減函數(shù) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 答案4a 考點(diǎn)一指數(shù)冪的運(yùn)算 例1 化簡下列各式 規(guī)律方法 1 指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 以便利用法則計(jì)算 但應(yīng)注意 必須同底數(shù)冪相乘 指數(shù)才能相加 運(yùn)算的先后順序 2 當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí) 先確定符號 再把底數(shù)化為正數(shù) 3 運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù) 也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù) 考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 例2 1 函數(shù)f x ax b的圖象如圖 其中a b為常數(shù) 則下列結(jié)論正確的是 A a 1 b 0B a 1 b 0C 0 a 1 b 0D 0 a 1 b 0 2 2015 衡水模擬 若曲線 y 2x 1與直線y b沒有公共點(diǎn) 則b的取值范圍是 解析 1 由f x ax b的圖象可以觀察出 函數(shù)f x ax b在定義域上單調(diào)遞減 所以0 a 1 函數(shù)f x ax b的圖象是在f x ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的 所以b 0 故選D 2 曲線 y 2x 1與直線y b的圖象如圖所示 由圖象可知 如果 y 2x 1與直線y b沒有公共點(diǎn) 則b應(yīng)滿足的條件是b 1 1 答案 1 D 2 1 1 規(guī)律方法 1 已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn) 判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn) 若不滿足則排除 2 對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題 一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手 通過平移 伸縮 對稱變換而得到 特別地 當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論 3 有關(guān)指數(shù)方程 不等式問題的求解 往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象 數(shù)形結(jié)合求解 訓(xùn)練2 1 已知實(shí)數(shù)a b滿足等式2014a 2015b 下列五個(gè)關(guān)系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的關(guān)系式有 A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D 4個(gè) 2 2014 濟(jì)寧模擬 已知函數(shù)f x 2x 1 a b c且f a f c f b 則下列結(jié)論中 一定成立的是 A a 0 b 0 c 0B a 0 b 0 c 0C 2 a 2cD 2a 2c 2 解析 1 設(shè)2014a 2015b t 如圖所示 由函數(shù)圖象 可得若t 1 則有a b 0 若t 1 則有a b 0 若0 t 1 則有a b 0 故 可能成立 而 不可能成立 2 作出函數(shù)f x 2x 1 的圖象 如圖 a b c 且f a f c f b 結(jié)合圖象知f a 1 a 0 c 0 0 2a 1 f a 2a 1 1 2a 1 f c 1 0 c 1 1 2c 2 f c 2c 1 2c 1 又 f a f c 1 2a 2c 1 2a 2c 2 故選D 答案 1 B 2 D 考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 例3 1 下列各式比較大小正確的是 A 1 72 5 1 73B 0 6 1 0 62C 0 8 0 1 1 250 2D 1 70 3 0 93 1 解析 1 A中 函數(shù)y 1 7x在R上是增函數(shù) 2 50 62 C中 0 8 1 1 25 問題轉(zhuǎn)化為比較1 250 1與1 250 2的大小 y 1 25x在R上是增函數(shù) 0 11 0 0 93 10 93 1 規(guī)律方法 1 應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小 2 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域 值域 最值 單調(diào)性 奇偶性的求解方法 與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致 只需根據(jù)條件靈活選擇即可 訓(xùn)練3 設(shè)函數(shù)f x kax a x a 0且a 1 是定義域?yàn)镽的奇函數(shù) 1 若f 1 0 試求不等式f x2 2x f x 4 0的解集 思想方法 1 判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題 可以先通過令x 1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較 2 比較兩個(gè)指數(shù)冪大小時(shí) 盡量化同底或同指 當(dāng)?shù)讛?shù)相同 指數(shù)不同時(shí) 構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù) 然后比較大小 當(dāng)指數(shù)相同 底數(shù)不同時(shí) 構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù) 利用圖象比較大小 3 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 的單調(diào)性和底數(shù)a有關(guān) 當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論 4 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成 而與其有關(guān)的最值問題 往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題 易錯(cuò)防范 1 指數(shù)冪的運(yùn)算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數(shù)冪的運(yùn)算法則 或在運(yùn)算中變換的方法不當(dāng) 不注意運(yùn)算的先后順序等 2 復(fù)合函數(shù)的問題 一定要注意函數(shù)的定義域 3 形如a2x b ax c 0或a2x b ax c 0 0 形式 常借助換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解 但應(yīng)注意換元后 新元 的范圍