高考數學大一輪復習 第10章 第1節(jié) 分類加法計數原理與分步乘法計數原理課件 理.ppt

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第十章計數原理 概率 隨機變量及其分布 第一節(jié)分類加法計數原理與分步乘法計數原理 考情展望 1 考查分類加法計數原理和分步乘法計數原理的應用 2 多以選擇題 填空題形式考查 固本源練基礎理清教材 1 兩個計數原理 基礎梳理 2 兩個原理的區(qū)別與聯系聯系 兩個計數原理都是關于完成一件事的不同方法種數的問題 區(qū)別 分類計數原理與分類有關 各種方法相互獨立 且任何一種方法都可以完成這件事 分步計數原理與分步有關 各個步驟相互依存 只有各個步驟都完成了 這件事才算完成 1 判斷正誤 正確的打 錯誤的打 1 在分類加法計數原理中 每類方案都可完成這件事情 2 分類加法計數原理是對要做的事情分成若干類 每一類中若干種方法都能獨立地完成這件事情 3 分步乘法計數原理是對要做的事情分成若干個步驟 每個步驟只是完成這件事情的一個環(huán)節(jié) 只有這些步驟都完成了 這件事才算完成 4 在分步乘法計數原理中 每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的 基礎訓練 答案 1 2 3 4 2 4封不同的信投入3個不同的信箱中 所有投法的種數是 A 7B 12C 34D 43 解析 根據分步乘法計數原理4封不同的信投入3個不同的信箱共有3 3 3 3 34 種 投法 4 甲 乙兩人從4門課程中各選修2門 則甲 乙所選的課程中恰有1門相同的選法有 A 6種B 12種C 24種D 30種 解析 分步完成 首先甲 乙兩人從4門課程中同選1門 有4種方法 其次甲從剩下的3門課程中任選1門 有3種方法 最后乙從剩下的2門課程中任選1門 有2種方法 于是 甲 乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有4 3 2 24 種 故選C 5 如圖 一環(huán)形花壇分成A B C D四塊 現有4種不同的花供選種 要求在每塊里種1種花 且相鄰的2塊種不同的花 則不同的種法總數為 答案 84 解析 分兩類 A C種同種花有4 3 3 36種不同的種法 A C種不同種花有4 3 2 2 48種不同的種法 故共有36 48 84種不同的種法 精研析巧運用全面攻克 調研1 1 2015 臨沂模擬 設I 1 2 3 4 A與B是I的子集 若A B 1 3 則稱 A B 為一個 理想配集 規(guī)定 A B 與 B A 是兩個不同的配集 那么符合此條件的 理想配集 的個數是 A 4B 8C 9D 16 答案 C 考點一 分類加法計數原理 自主練透型 解析 要使A B 1 3 則集合A B中必須有1 3這兩個元素 并且只能有這兩個相同的元素 于是有如下的可能 1 A 1 3 則B可以是 1 3 1 2 3 1 3 4 1 2 3 4 中的任意一個 共4個 2 A 1 2 3 則B可以是 1 3 1 3 4 中的一個 共2個 3 A 1 3 4 則B可以是 1 3 1 2 3 中的一個 共2個 4 A 1 2 3 4 則B只能是 1 3 所以符合條件的 理想配集 的個數是4 2 2 1 9 故選C 1 運用分類加法計數原理解決問題就是將一個比較復雜的問題分解為若干個 類別 先分類解決 然后將其整合 如何合理進行分類是解決問題的關鍵 2 要準確把握分類加法計數原理的兩個特點 1 根據問題的特點確定一個適合的分類標準 2 完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類 提醒 對于分類問題所含類型較多時也可以考慮使用間接法 自我感悟解題規(guī)律 調研2 已知集合M 3 2 1 0 1 2 P a b a b M 表示平面上的點 則 1 P可表示平面上 個不同的點 2 P可表示平面上 個第二象限的點 答案 1 36 2 6 考點二 分步乘法計數原理的經典題型 師生共研型 解析 1 確定平面上的點P a b 可分兩步完成 第一步確定a的值 共有6種確定方法 第二步確定b的值 也有6種確定方法 根據分步乘法計數原理 得到平面上的點的個數是6 6 36 2 確定第二象限的點 可分兩步完成 第一步確定a 由于a0 所以有2種確定方法 由分步乘法計數原理 得到第二象限的點的個數是3 2 6 名師歸納類題練熟 1 設集合A 1 0 1 集合B 0 1 2 3 定義A B x y x A B y A B 則A B中元素的個數是 A 7B 10C 25D 52 好題研習 解析 由題意知本題是一個分步乘法計數原理 因為集合A 1 0 1 集合B 0 1 2 3 所以A B 0 1 A B 1 0 1 2 3 所以x有2種取法 y有5種取法 所以根據分步乘法計數原理得2 5 10 故選B 2 用數字2 3組成四位數 且數字2 3至少都出現一次 這樣的四位數共有 個 用數字作答 答案 14 考情 兩個計數原理在高考中一般是聯合在一起出題 一般都是先分類再分步 以選擇題或填空題的形式出現 考點三 兩個計數原理的綜合應用 高頻考點型 提醒 分類要做到 不重不漏 分步要做到 步驟完整 熱點破解通關預練 1 如果一個三位正整數如 a1a2a3 滿足a1a3 則稱這樣的三位數為凸數 如120 343 275等 那么所有凸數的個數為 A 240B 204C 729D 920 好題研習 解析 分8類 當中間數為2時 有1 2 2 個 當中間數為3時 有2 3 6 個 當中間數為4時 有3 4 12 個 當中間數為5時 有4 5 20 個 當中間數為6時 有5 6 30 個 當中間數為7時 有6 7 42 個 當中間數為8時 有7 8 56 個 當中間數為9時 有8 9 72 個 故共有2 6 12 20 30 42 56 72 240 個 2 2015 海南萬寧月考 從 1 0 1 2這四個數中選三個不同的數作為函數f x ax2 bx c的系數 則可組成 個不同的二次函數 其中偶函數有 個 用數字作答 答案 186 解析 一個二次函數對應著a b c a 0 的一組取值 a的取法有3種 b的取法有3種 c的取法有2種 由分步乘法計數原理 知共有二次函數3 3 2 18 個 若二次函數為偶函數 則b 0 由分步乘法計數原理 知偶函數共有3 2 6 個 學方法提能力啟智培優(yōu) 涂色問題是兩個基本原理和排列 組合知識的綜合運用所產生的一類問題 1 條形區(qū)域涂色問題 1 可根據分步乘法計數原理 對各個區(qū)域分步涂色 2 可根據一共用了多少種顏色進行分類討論 3 可根據兩個不相鄰區(qū)域是否同色進行分類討論 技巧方法 如何解決涂色問題 典例1 用紅 黃 藍三種顏色給如圖的1 6格子涂色 若每種顏色只能涂2個格子 相鄰格子所涂顏色不能相同 則涂顏色的方法共計有 A 36種B 30種C 18種D 40種 答案 B 2 環(huán)形區(qū)域涂色問題涂色問題的關鍵是顏色的數目和不相鄰區(qū)域內可以使用同一種顏色 具體操作時考慮前一區(qū)域涂色情形影響后一區(qū)域的涂色 典例2 如圖所示 一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域 現給地圖著色 要求相鄰區(qū)域不得使相同一顏色 現有4種顏色可供選擇 則不同的著色方法共有 種 以數字作答 解題策略 顏色可以反復使用 即在不相鄰區(qū)域可以使用同一種顏色 至少要選用3種顏色 按照顏色的種數分類解決或是按照區(qū)域進行操作 根據分步乘法計數原理解答 答案 72 3 點線面的涂色問題這類問題有兩個思路 一個是根據相似頂點 或線段 平面 是否同色分類討論 另一個是將空間問題轉化為平面區(qū)域涂色問題 典例3 將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色 并使同一條棱的兩個端點異色 如果有5種顏色可以使用 那么不同的染色方法種數是 以數字作答 答案 420 跟蹤訓練 用紅 黃 藍 白 黑五種顏色涂在 田 字形的4個小方格內 每格涂一種顏色 相鄰兩格涂不同的顏色 如果顏色可以反復使用 共有 種不同的涂色方法 答案 260 名師指導