高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第10章 第1節(jié) 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 理.ppt

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第十章計(jì)數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 第一節(jié)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 考情展望 1 考查分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 2 多以選擇題 填空題形式考查 固本源練基礎(chǔ)理清教材 1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 基礎(chǔ)梳理 2 兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理都是關(guān)于完成一件事的不同方法種數(shù)的問(wèn)題 區(qū)別 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分類(lèi)有關(guān) 各種方法相互獨(dú)立 且任何一種方法都可以完成這件事 分步計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān) 各個(gè)步驟相互依存 只有各個(gè)步驟都完成了 這件事才算完成 1 判斷正誤 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 在分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中 每類(lèi)方案都可完成這件事情 2 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理是對(duì)要做的事情分成若干類(lèi) 每一類(lèi)中若干種方法都能獨(dú)立地完成這件事情 3 分步乘法計(jì)數(shù)原理是對(duì)要做的事情分成若干個(gè)步驟 每個(gè)步驟只是完成這件事情的一個(gè)環(huán)節(jié) 只有這些步驟都完成了 這件事才算完成 4 在分步乘法計(jì)數(shù)原理中 每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的 基礎(chǔ)訓(xùn)練 答案 1 2 3 4 2 4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱中 所有投法的種數(shù)是 A 7B 12C 34D 43 解析 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理4封不同的信投入3個(gè)不同的信箱共有3 3 3 3 34 種 投法 4 甲 乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén) 則甲 乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有 A 6種B 12種C 24種D 30種 解析 分步完成 首先甲 乙兩人從4門(mén)課程中同選1門(mén) 有4種方法 其次甲從剩下的3門(mén)課程中任選1門(mén) 有3種方法 最后乙從剩下的2門(mén)課程中任選1門(mén) 有2種方法 于是 甲 乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法共有4 3 2 24 種 故選C 5 如圖 一環(huán)形花壇分成A B C D四塊 現(xiàn)有4種不同的花供選種 要求在每塊里種1種花 且相鄰的2塊種不同的花 則不同的種法總數(shù)為 答案 84 解析 分兩類(lèi) A C種同種花有4 3 3 36種不同的種法 A C種不同種花有4 3 2 2 48種不同的種法 故共有36 48 84種不同的種法 精研析巧運(yùn)用全面攻克 調(diào)研1 1 2015 臨沂模擬 設(shè)I 1 2 3 4 A與B是I的子集 若A B 1 3 則稱 A B 為一個(gè) 理想配集 規(guī)定 A B 與 B A 是兩個(gè)不同的配集 那么符合此條件的 理想配集 的個(gè)數(shù)是 A 4B 8C 9D 16 答案 C 考點(diǎn)一 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理 自主練透型 解析 要使A B 1 3 則集合A B中必須有1 3這兩個(gè)元素 并且只能有這兩個(gè)相同的元素 于是有如下的可能 1 A 1 3 則B可以是 1 3 1 2 3 1 3 4 1 2 3 4 中的任意一個(gè) 共4個(gè) 2 A 1 2 3 則B可以是 1 3 1 3 4 中的一個(gè) 共2個(gè) 3 A 1 3 4 則B可以是 1 3 1 2 3 中的一個(gè) 共2個(gè) 4 A 1 2 3 4 則B只能是 1 3 所以符合條件的 理想配集 的個(gè)數(shù)是4 2 2 1 9 故選C 1 運(yùn)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題就是將一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題分解為若干個(gè) 類(lèi)別 先分類(lèi)解決 然后將其整合 如何合理進(jìn)行分類(lèi)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 2 要準(zhǔn)確把握分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理的兩個(gè)特點(diǎn) 1 根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 2 完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類(lèi) 提醒 對(duì)于分類(lèi)問(wèn)題所含類(lèi)型較多時(shí)也可以考慮使用間接法 自我感悟解題規(guī)律 調(diào)研2 已知集合M 3 2 1 0 1 2 P a b a b M 表示平面上的點(diǎn) 則 1 P可表示平面上 個(gè)不同的點(diǎn) 2 P可表示平面上 個(gè)第二象限的點(diǎn) 答案 1 36 2 6 考點(diǎn)二 分步乘法計(jì)數(shù)原理的經(jīng)典題型 師生共研型 解析 1 確定平面上的點(diǎn)P a b 可分兩步完成 第一步確定a的值 共有6種確定方法 第二步確定b的值 也有6種確定方法 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 得到平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6 6 36 2 確定第二象限的點(diǎn) 可分兩步完成 第一步確定a 由于a0 所以有2種確定方法 由分步乘法計(jì)數(shù)原理 得到第二象限的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3 2 6 名師歸納類(lèi)題練熟 1 設(shè)集合A 1 0 1 集合B 0 1 2 3 定義A B x y x A B y A B 則A B中元素的個(gè)數(shù)是 A 7B 10C 25D 52 好題研習(xí) 解析 由題意知本題是一個(gè)分步乘法計(jì)數(shù)原理 因?yàn)榧螦 1 0 1 集合B 0 1 2 3 所以A B 0 1 A B 1 0 1 2 3 所以x有2種取法 y有5種取法 所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得2 5 10 故選B 2 用數(shù)字2 3組成四位數(shù) 且數(shù)字2 3至少都出現(xiàn)一次 這樣的四位數(shù)共有 個(gè) 用數(shù)字作答 答案 14 考情 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理在高考中一般是聯(lián)合在一起出題 一般都是先分類(lèi)再分步 以選擇題或填空題的形式出現(xiàn) 考點(diǎn)三 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 高頻考點(diǎn)型 提醒 分類(lèi)要做到 不重不漏 分步要做到 步驟完整 熱點(diǎn)破解通關(guān)預(yù)練 1 如果一個(gè)三位正整數(shù)如 a1a2a3 滿足a1a3 則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù) 如120 343 275等 那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為 A 240B 204C 729D 920 好題研習(xí) 解析 分8類(lèi) 當(dāng)中間數(shù)為2時(shí) 有1 2 2 個(gè) 當(dāng)中間數(shù)為3時(shí) 有2 3 6 個(gè) 當(dāng)中間數(shù)為4時(shí) 有3 4 12 個(gè) 當(dāng)中間數(shù)為5時(shí) 有4 5 20 個(gè) 當(dāng)中間數(shù)為6時(shí) 有5 6 30 個(gè) 當(dāng)中間數(shù)為7時(shí) 有6 7 42 個(gè) 當(dāng)中間數(shù)為8時(shí) 有7 8 56 個(gè) 當(dāng)中間數(shù)為9時(shí) 有8 9 72 個(gè) 故共有2 6 12 20 30 42 56 72 240 個(gè) 2 2015 海南萬(wàn)寧月考 從 1 0 1 2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f x ax2 bx c的系數(shù) 則可組成 個(gè)不同的二次函數(shù) 其中偶函數(shù)有 個(gè) 用數(shù)字作答 答案 186 解析 一個(gè)二次函數(shù)對(duì)應(yīng)著a b c a 0 的一組取值 a的取法有3種 b的取法有3種 c的取法有2種 由分步乘法計(jì)數(shù)原理 知共有二次函數(shù)3 3 2 18 個(gè) 若二次函數(shù)為偶函數(shù) 則b 0 由分步乘法計(jì)數(shù)原理 知偶函數(shù)共有3 2 6 個(gè) 學(xué)方法提能力啟智培優(yōu) 涂色問(wèn)題是兩個(gè)基本原理和排列 組合知識(shí)的綜合運(yùn)用所產(chǎn)生的一類(lèi)問(wèn)題 1 條形區(qū)域涂色問(wèn)題 1 可根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 對(duì)各個(gè)區(qū)域分步涂色 2 可根據(jù)一共用了多少種顏色進(jìn)行分類(lèi)討論 3 可根據(jù)兩個(gè)不相鄰區(qū)域是否同色進(jìn)行分類(lèi)討論 技巧方法 如何解決涂色問(wèn)題 典例1 用紅 黃 藍(lán)三種顏色給如圖的1 6格子涂色 若每種顏色只能涂2個(gè)格子 相鄰格子所涂顏色不能相同 則涂顏色的方法共計(jì)有 A 36種B 30種C 18種D 40種 答案 B 2 環(huán)形區(qū)域涂色問(wèn)題涂色問(wèn)題的關(guān)鍵是顏色的數(shù)目和不相鄰區(qū)域內(nèi)可以使用同一種顏色 具體操作時(shí)考慮前一區(qū)域涂色情形影響后一區(qū)域的涂色 典例2 如圖所示 一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域 現(xiàn)給地圖著色 要求相鄰區(qū)域不得使相同一顏色 現(xiàn)有4種顏色可供選擇 則不同的著色方法共有 種 以數(shù)字作答 解題策略 顏色可以反復(fù)使用 即在不相鄰區(qū)域可以使用同一種顏色 至少要選用3種顏色 按照顏色的種數(shù)分類(lèi)解決或是按照區(qū)域進(jìn)行操作 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理解答 答案 72 3 點(diǎn)線面的涂色問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題有兩個(gè)思路 一個(gè)是根據(jù)相似頂點(diǎn) 或線段 平面 是否同色分類(lèi)討論 另一個(gè)是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域涂色問(wèn)題 典例3 將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色 并使同一條棱的兩個(gè)端點(diǎn)異色 如果有5種顏色可以使用 那么不同的染色方法種數(shù)是 以數(shù)字作答 答案 420 跟蹤訓(xùn)練 用紅 黃 藍(lán) 白 黑五種顏色涂在 田 字形的4個(gè)小方格內(nèi) 每格涂一種顏色 相鄰兩格涂不同的顏色 如果顏色可以反復(fù)使用 共有 種不同的涂色方法 答案 260 名師指導(dǎo)