2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 大題規(guī)范解讀全輯 高考大題規(guī)范解答系列6 概率與統(tǒng)計(jì)課件 理.ppt

計(jì)數(shù)原理 概率 隨機(jī)變量及其分布 理 第十章 高考大題規(guī)范解答系列 六 概率與統(tǒng)計(jì) 理 2018 課標(biāo) 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝 每箱200件 每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn) 如檢驗(yàn)出不合格品 則更換為合格品 檢驗(yàn)時(shí) 先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn) 再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn) 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p 0 p 1 且各件產(chǎn)品是不是不合格品相互獨(dú)立 1 記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f p 求f p 的最大值點(diǎn)p0 2 現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件 結(jié)果恰有2件不合格品 以 1 中確定的p0作為p的值 已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元 若有不合格品進(jìn)入用戶手中 則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用 例1 考點(diǎn)1離散型隨機(jī)變量的期望 i 若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn) 這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X 求EX ii 以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù) 是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn) 分析 1 由每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p 結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 即可求出20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率f p 對f p 求導(dǎo) 利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí) 即可求出f p 的最大值點(diǎn)p0 注意p的取值范圍 2 i 利用 1 的結(jié)論 設(shè)余下的產(chǎn)品中不合格品的件數(shù)為Y 則Y服從二項(xiàng)分布 利用二項(xiàng)分布的期望公式 Y與X的關(guān)系式求出EX ii 求出檢驗(yàn)余下所有產(chǎn)品的總費(fèi)用 再與EX比較 即可得結(jié)論 評分細(xì)則 正確寫出恰有2個(gè)不合格產(chǎn)品的概率f p 的表達(dá)式 給2分 對f p 進(jìn)行正確求導(dǎo) 給2分 確定f p 的最大值點(diǎn) 給2分 建立X與Y的關(guān)系 給2分 正確求出X的期望 給2分 根據(jù)運(yùn)算結(jié)果作出正確決策 給2分 名師點(diǎn)評 1 核心素養(yǎng) 本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率 隨機(jī)變量的期望 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 二項(xiàng)分布 決策問題等 考查數(shù)據(jù)處理能力 運(yùn)算求解能力 考查或然與必然思想 考查的核心素養(yǎng)的邏輯推理 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算 數(shù)據(jù)分析 2 解題技巧 破解此類題的關(guān)鍵 一是認(rèn)真讀題 讀懂題意 二是會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求最值 三是會(huì)利用公式求服從特殊分布的離散型隨機(jī)變量的期望值 四是會(huì)利用期望值 解決決策型問題 2018 全國2 下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資y 單位 億元 的折線圖 例2 考點(diǎn)2線性回歸分析 評分細(xì)則 根據(jù)模型 求出預(yù)測值給3分 根據(jù)模型 求出預(yù)測值給3分 判斷模型 得到的預(yù)測值更可靠給2分 作出的判斷 寫出合理理由 給4分 名師點(diǎn)評 1 核心素養(yǎng) 本題主要考查線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用 考查考生的應(yīng)用意識(shí) 分析問題與解決問題的能力以及運(yùn)算求解能力 考查數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)運(yùn)算 2 解題技巧 統(tǒng)計(jì)中涉及的圖形較多 常見的有條形統(tǒng)計(jì)圖 折線圖 莖葉圖 頻率分布直方圖 應(yīng)熟練的掌握這些圖形的特點(diǎn) 提高識(shí)圖與用圖的能力 2018 課標(biāo)全國 某工廠為提高生產(chǎn)效率 開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng) 提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式 為比較兩種生產(chǎn)方式的效率 選取40名工人 將他們隨機(jī)分成兩組 每組20人 第一組工人用第一種生產(chǎn)方式 第二組工人用第二種生產(chǎn)方式 根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間 單位 min 繪制了如下莖葉圖 例3 考點(diǎn)3獨(dú)立性檢驗(yàn) 1 根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高 并說明理由 2 求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m 并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表 分析 1 根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)大致集中在哪個(gè)莖 作出判斷 2 通過莖葉圖確定數(shù)據(jù)的中位數(shù) 按要求完成2 2列聯(lián)表 3 根據(jù) 2 中2 2列聯(lián)表 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得K2的值 借助臨界值表作出統(tǒng)計(jì)推斷 iii 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 iv 由莖葉圖可知 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多 關(guān)于莖8大致呈對稱分布 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多 關(guān)于莖7大致呈對稱分布 又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同 故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少 因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 方法指導(dǎo) 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用問題的求解方法 評分細(xì)則 答案給出了4種理由 考生答出任意一種或其他合理理由 均給4分 由莖葉圖求出中位數(shù) 給2分 按要求完成2 2列聯(lián)表 給2分 根據(jù)公式正確求出K2的值 給3分 借助于臨界值表作出判斷 給1分 名師點(diǎn)評 1 核心素養(yǎng) 莖葉圖及獨(dú)立性檢驗(yàn)是高考命題的重點(diǎn) 在每年的高考試題都以不同的命題背景進(jìn)行命制 此類問題主要考查學(xué)生的分析問題和解決實(shí)際問題的能力 同時(shí)考查 數(shù)據(jù)分析 的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 2 解題技巧 1 審清題意 弄清題意 理順條件和結(jié)論 2 找數(shù)量關(guān)系 把圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字 找關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系 3 建立解決方案 找準(zhǔn)公式 將2 2列聯(lián)表中的數(shù)值代入公式計(jì)算 4 作出結(jié)論 依據(jù)數(shù)據(jù) 借助臨界值表作出正確判斷