2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明章末檢測試卷 新人教A版選修2-2.doc

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第二章 推理與證明 章末檢測試卷(二) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．根據(jù)偶函數(shù)定義可推得“函數(shù)f(x)＝x2在R上是偶函數(shù)”的推理過程(　　) A．歸納推理 B．類比推理 C．演繹推理 D．以上答案都不對 考點(diǎn)　演繹推理的含義與方法 題點(diǎn)　演繹 答案　C 解析　根據(jù)演繹推理的定義知，推理過程是演繹推理． 2．下面是一段“三段論”推理過程：若函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f′(x)>0恒成立．因?yàn)閒(x)＝x3在(－1,1)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，所以在(－1,1)內(nèi)，f′(x)＝3x2>0恒成立．以上推理中(　　) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．結(jié)論正確 D．推理形式錯誤 考點(diǎn)　“三段論”及其應(yīng)用 題點(diǎn)　大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 答案　A 解析　f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且單調(diào)遞增，則在(a，b)內(nèi)，f′(x)≥0恒成立，故大前提錯誤，故選A. 3．設(shè)a，b，c都是非零實(shí)數(shù)，則關(guān)于a，bc，ac，－b四個數(shù)有以下說法： ①四個數(shù)可能都是正數(shù)； ②四個數(shù)可能都是負(fù)數(shù)； ③四個數(shù)中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)． 以上說法中正確的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 考點(diǎn)　反證法及應(yīng)用 題點(diǎn)　反證法的應(yīng)用 答案　B 解析　可用反證法推出①②不正確，因此③正確． 4．在等差數(shù)列{an}中，若an<0，公差d>0，則有a4a6>a3a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若bn>0，q>1，則下列有關(guān)b4，b5，b7，b8的不等關(guān)系正確的是(　　) A．b4＋b8>b5＋b7 B．b5＋b7>b4＋b8 C．b4＋b7>b5＋b8 D．b4＋b5>b7＋b8 考點(diǎn)　類比推理的應(yīng)用 題點(diǎn)　等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比 答案　A 5．已知＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，…，依照以上各式的規(guī)律可得(　　) A.＋＝2 B.＋＝2 C.＋＝2 D.＋＝2 考點(diǎn)　歸納推理的應(yīng)用 題點(diǎn)　歸納推理在數(shù)對(組)中的應(yīng)用 答案　A 解析　從各個等式可以看出，等式的右端均為2，左端為兩個式子的和，且兩個式子的分子之和恒等于8，分母為相應(yīng)分子減去4，所以可得＋＝2. 6．設(shè){an}，{bn}是兩個等差數(shù)列，若cn＝an＋bn，則{cn}也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，設(shè){sn}，{tn}是等比數(shù)列，則下列說法正確的是(　　) A．若rn＝sn＋tn，則{rn}是等比數(shù)列 B．若rn＝sntn，則{rn}是等比數(shù)列 C．若rn＝sn－tn，則{rn}是等比數(shù)列 D．以上說法均不正確 考點(diǎn)　類比推理的應(yīng)用 題點(diǎn)　等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比 答案　B 解析　在由等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)類比推理到等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)時：加減運(yùn)算類比推理為乘除運(yùn)算，累加類比為累乘．故由“{an}，{bn}是兩個等差數(shù)列，若cn＝an＋bn，則{cn}是等差數(shù)列”，類比推理可得：“設(shè){sn}，{tn}是等比數(shù)列，若rn＝sntn，則{rn}是等比數(shù)列”．故選B. 7．分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證0 B．a(chǎn)－c<0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 考點(diǎn)　分析法及應(yīng)用 題點(diǎn)　尋找結(jié)論成立的充分條件 答案　C 解析　要證明0，即證(a－c)(2a＋c)>0，即證(a－c)(a－b)>0. 8．某同學(xué)在紙上畫出如下若干個三角形： △▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲…… 若依此規(guī)律，得到一系列的三角形，則在前2 015個三角形中▲的個數(shù)是(　　) A．62 B．63 C．64 D．61 考點(diǎn)　歸納推理的應(yīng)用 題點(diǎn)　歸納推理在圖形中的應(yīng)用 答案　A 解析　前n個▲中所包含的所有三角形的個數(shù)是1＋2＋3＋…＋n＋n＝，由＝2 015，解得n＝62. 9．已知1＋23＋332＋433＋…＋n3n－1＝3n(na－b)＋c對一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值為(　　) A．a(chǎn)＝，b＝c＝ B．a(chǎn)＝b＝c＝ C．a(chǎn)＝0，b＝c＝ D．不存在這樣的a，b，c 考點(diǎn)　數(shù)學(xué)歸納法定義及原理 題點(diǎn)　數(shù)學(xué)歸納法第一步：歸納奠基 答案　A 解析　令n＝1,2,3， 得 所以a＝，b＝c＝. 10．用反證法證明命題“＋是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是(　　) A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù) C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)＋是有理數(shù) 考點(diǎn)　反證法及應(yīng)用 題點(diǎn)　如何正確進(jìn)行反設(shè) 答案　D 解析　應(yīng)對結(jié)論進(jìn)行否定，則＋不是無理數(shù)， 即＋是有理數(shù)． 11．我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體．下列幾何體中，一定屬于相似體的有(　　) ①兩個球體；②兩個長方體；③兩個正四面體；④兩個正三棱柱；⑤兩個正四棱錐． A．4個 B．3個 C．2個 D．1個 考點(diǎn)　類比推理的應(yīng)用 題點(diǎn)　平面幾何與立體幾何之間的類比 答案　C 解析　類比相似形中的對應(yīng)邊成比例知，①③一定屬于相似體． 12．設(shè)函數(shù)f(x)定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x0＝5，且對任意的自然數(shù)均有xn＋1＝f(xn)，則x2 016等于(　　) x 1 2 3 4 5 f(x) 4 1 3 5 2 A.1 B．2 C．4 D．5 考點(diǎn)　歸納推理的應(yīng)用 題點(diǎn)　歸納推理在數(shù)列中的應(yīng)用 答案　D 解析　x1＝f(x0)＝f(5)＝2，x2＝f(2)＝1，x3＝f(1)＝4，x4＝f(4)＝5，x5＝f(5)＝2，x6＝f(2)＝1，x7＝f(1)＝4，x8＝f(4)＝5，x9＝f(5)＝2，…，所以數(shù)列{xn}是周期為4的數(shù)列，所以x2 016＝x4＝5，故選D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋2＋3＋…＋n2＝”時，從n＝k到n＝k＋1，等式左端需要增加的代數(shù)式為________________________． 考點(diǎn)　數(shù)學(xué)歸納法定義及原理 題點(diǎn)　數(shù)學(xué)歸納法第二步：歸納遞推 答案　(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2 解析　當(dāng)n＝k時，等式的左端為1＋2＋3＋…＋k2，當(dāng)n＝k＋1時，等式的左端為1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2. 14．已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，則m，n的大小關(guān)系是________． 考點(diǎn)　綜合法及應(yīng)用 題點(diǎn)　利用綜合法解決不等式問題 答案　m>n 解析　ab>0?>0?a＋b＋2>a＋b?(＋)2>()2?＋>?>?lg>lg. 15．古埃及數(shù)學(xué)中有一個獨(dú)特現(xiàn)象：除了用一個單獨(dú)的符號表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫成若干個分?jǐn)?shù)和的形式，例如＝＋.可以這樣來理解：假定有2個面包，要平均分給5個人，每人分將剩余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得＋.同理可得＝＋，＝＋，…，按此規(guī)律，則＝________，＝________(n＝5,7,9,11，…)． 考點(diǎn)　歸納推理的應(yīng)用 題點(diǎn)　歸納推理在數(shù)對(組)中的應(yīng)用 答案　＋?。? 解析　由＝＋，＝＋，＝＋得，當(dāng)n＝5,7,9時，等號右邊第一個分?jǐn)?shù)的分母分別為3,4,5，第二個分?jǐn)?shù)的分母分別是等號左邊分?jǐn)?shù)的分母與等號右邊第一個分?jǐn)?shù)分母的乘積． 16.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________． 考點(diǎn)　類比推理的應(yīng)用 題點(diǎn)　平面幾何與立體幾何之間的類比 答案　 解析　解法的類比(特殊化)，可得兩個正方體重疊部分的體積為. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)1，，2能否為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)？說明理由． 考點(diǎn)　反證法及應(yīng)用 題點(diǎn)　反證法的應(yīng)用 解　假設(shè)1，，2能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)，但不一定是連續(xù)的三項(xiàng)，設(shè)公差為d，則1＝－md,2＝＋nd，m，n為兩個正整數(shù)，消去d得m＝(＋1)n. ∵m為有理數(shù)，(＋1)n為無理數(shù)． ∴左邊為有理數(shù)，右邊為無理數(shù)，m＝(＋1)n不成立，矛盾． ∴假設(shè)不成立，即1，，2不可能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)． 18．(12分)已知a>0，b>0,2c>a＋b，求證：c－a2＋ab，因?yàn)閍>0，所以只需證2c>a＋b. 因?yàn)?c>a＋b已知，所以原不等式成立． 19．(12分)已知A，B都是銳角，且A＋B≠90，(1＋tan A)(1＋tan B)＝2.求證：A＋B＝45. 考點(diǎn)　綜合法及應(yīng)用 題點(diǎn)　利用綜合法解決函數(shù)問題 證明　因?yàn)?1＋tan A)(1＋tan B)＝2， 展開化簡為tan A＋tan B＝1－tan Atan B. 因?yàn)锳＋B≠90，tan(A＋B)＝＝1， 又因?yàn)锳，B都是銳角， 所以01.41，∴2>2.82，∴＋<2. (2)一般結(jié)論為：若n∈N*， 則＋<2，證明如下： 要證＋<2， 只需證(＋)2<(2)2， 即證2n＋2＋2<4n＋4， 即證

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