2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)試卷 新人教A版選修2-2.doc

第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末檢測(cè)試卷(三)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z5i(34i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則題點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)答案A2“復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件為()A|z|z BzCz2是實(shí)數(shù) Dz是實(shí)數(shù)考點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念題點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念及分類答案A解析由|z|z可知z必為實(shí)數(shù)，但由z為實(shí)數(shù)不一定得出|z|z，如z2，此時(shí)|z|z，故“|z|z”是“z為實(shí)數(shù)”的充分不必要條件3已知a，bR，i是虛數(shù)單位若ai2bi，則(abi)2等于()A34i B34iC43i D43i考點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則題點(diǎn)乘除法的運(yùn)算法則答案A解析a，bR，ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i.4若復(fù)數(shù)z滿足i，其中i是虛數(shù)單位，則z等于()A1i B1iC1i D1i考點(diǎn)共軛復(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用題點(diǎn)利用定義求共軛復(fù)數(shù)答案C解析(1i)ii2i1i，z1i.5下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A(1i)2 Bi2(1i)Ci(1i)2 Di(1i)考點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則題點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則答案A解析A項(xiàng)，(1i)212ii22i，是純虛數(shù)；B項(xiàng)，i2(1i)(1i)1i，不是純虛數(shù)；C項(xiàng)，i(1i)2i(12ii2)2i22，不是純虛數(shù)；D項(xiàng)，i(1i)ii21i，不是純虛數(shù)故選A.6在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i，32i,15i，i為虛數(shù)單位，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A47i B13iC44i D16i考點(diǎn)復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算法則題點(diǎn)復(fù)數(shù)加減法與向量的對(duì)應(yīng)答案C解析因?yàn)?，?duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i,32i,15i，()，所以對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為32i(2i)(15i)44i.7已知復(fù)數(shù)zi，i為虛數(shù)單位，則|z|等于()Ai BiC.i D.i考點(diǎn)復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則題點(diǎn)復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則答案D解析因?yàn)閦i，所以|z|ii.8已知i是虛數(shù)單位，若z(i1)i，則|z|等于()A1 B.C. D.考點(diǎn)復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用題點(diǎn)利用定義求復(fù)數(shù)的模答案B解析z(i1)i，z(1i)，則|z|.9已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)zi2 016(其中i為虛數(shù)單位)，則的虛部為()A. BC.i Di考點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則題點(diǎn)利用乘除法求復(fù)數(shù)中的未知數(shù)答案B解析i41，i2 016(i4)5041，z，則i，的虛部為.10已知關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個(gè)命題：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i，p4：z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限其中的真命題為()Ap2，p3 Bp1，p4Cp2，p4 Dp3，p4考點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則題點(diǎn)乘除法的綜合應(yīng)用答案D解析z1i，p1：|z|.p2：z2(1i)22i.p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i，真命題p4：z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，位于第四象限，真命題故選D.11已知復(fù)數(shù)z12i，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x1上，且滿足1z2是實(shí)數(shù)，則z2等于()A1i B1iC.i D.i考點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則題點(diǎn)乘除法的綜合應(yīng)用答案B解析由z12i，得12i，由z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x1上，可設(shè)z21bi(bR)，則1z2(2i)(1bi)2b(2b1)i.又1z2為實(shí)數(shù)，所以2b10，b.所以z21i.12如果復(fù)數(shù)z滿足|z2i|z2i|4，那么|zi1|的最小值是()A1 B.C2 D.考點(diǎn)復(fù)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用題點(diǎn)利用幾何意義解決距離、角、面積答案A解析設(shè)復(fù)數(shù)2i,2i，(1i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，Z3，因?yàn)閨z2i|z2i|4，|Z1Z2|4，所以復(fù)數(shù)z的幾何意義為線段Z1Z2，如圖所示，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：動(dòng)點(diǎn)Z在線段Z1Z2上移動(dòng)，求ZZ3的最小值因此作Z3Z0Z1Z2于Z0，則Z3與Z0的距離即為所求的最小值，|Z0Z3|1.故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知i是虛數(shù)單位，若bi(a，bR)，則ab的值為_考點(diǎn)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用題點(diǎn)與混合運(yùn)算有關(guān)的方程問(wèn)題答案3解析bi，a3i(bi)i，則a3i1bi，可得ab3.14已知復(fù)數(shù)z，i為虛數(shù)單位，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z_.考點(diǎn)共軛復(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用題點(diǎn)與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題答案解析z(i)，|z|，z|z|2.15已知m，nR，若log2(m23m3)ilog2(m2)為純虛數(shù)，復(fù)數(shù)zmni的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線xy20上，則|z|_.考點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義題點(diǎn)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系答案2解析由純虛數(shù)的定義知解得m4，所以z4ni.因?yàn)閦的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線xy20上，所以4n20，所以n2.所以z42i，所以|z|2.16下列說(shuō)法中正確的是_(填序號(hào))若(2x1)iy(3y)i，其中xR，yCR，則必有2i>1i；虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)；若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在；若z，則z31對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限考點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念題點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念及分類答案解析由yCR，知y是虛數(shù)，則不成立，故錯(cuò)誤；兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小，故錯(cuò)誤；原點(diǎn)也在虛軸上，表示實(shí)數(shù)0，故錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)的虛部為0，故錯(cuò)誤；中z311i1，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，故正確三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z是實(shí)數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？考點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念題點(diǎn)由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)解(1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需滿足解得m2或1.即當(dāng)m2或1時(shí)，z是實(shí)數(shù)(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足解得m3.即當(dāng)m3時(shí)，z是純虛數(shù)18(12分)已知復(fù)數(shù)z.(1)求z的共軛復(fù)數(shù)；(2)若azb1i，求實(shí)數(shù)a，b的值考點(diǎn)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的綜合應(yīng)用題點(diǎn)與混合運(yùn)算有關(guān)的方程問(wèn)題解(1)因?yàn)閦1i，所以1i.(2)由題意得a(1i)b1i，即abai1i.解得a1，b2.19(12分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(1i)z115i，z2a2i，其中i為虛數(shù)單位，aR，若|z12|<|z1|，求a的取值范圍考點(diǎn)轉(zhuǎn)化與化歸思想在復(fù)數(shù)中的應(yīng)用題點(diǎn)轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用解因?yàn)閦123i，z2a2i，2a2i，所以|z12|(23i)(a2i)|4a2i|，又因?yàn)閨z1|，|z12|<|z1|，所以<，所以a28a7<0，解得1<a<7.所以a的取值范圍是(1,7)20(12分)已知z1m2i，z2(2m3)i，mR，i為虛數(shù)單位，且z1z2是純虛數(shù)(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)求z12的值考點(diǎn)復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則題點(diǎn)復(fù)數(shù)加減法的綜合應(yīng)用解(1)z1z2(m22m3)i，z1z2是純虛數(shù)，則m1.(2)由(1)得z11i，z21i，則21i，z122i.21(12分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1z2是實(shí)數(shù)，求z2.考點(diǎn)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則題點(diǎn)乘除法的綜合應(yīng)用解(z12)(1i)1i，z12i，z12i.設(shè)z2a2i(aR)，則z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.又z1z2R，a4，z242i.22(12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，zz2在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求ABC的面積考點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義的綜合應(yīng)用題點(diǎn)利用幾何意義解決距離、角、面積問(wèn)題解(1)設(shè)zabi(a，bR)，則z2a2b22abi，由題意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)當(dāng)z1i時(shí)，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.當(dāng)z1i時(shí)，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.綜上，ABC的面積為1.