2018-2019版高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入章末檢測試卷 新人教A版選修2-2.doc
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第三章 數系的擴充與復數的引入 章末檢測試卷(三) (時間：120分鐘 滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．若i為虛數單位，則復數z＝5i(3－4i)在復平面內對應的點所在的象限為( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考點 復數的乘除法運算法則 題點 運算結果與點的對應 答案 A 2．“復數z是實數”的充分不必要條件為( ) A．|z|＝z B．z＝ C．z2是實數 D．z＋是實數 考點 復數的概念 題點 復數的概念及分類 答案 A 解析 由|z|＝z可知z必為實數，但由z為實數不一定得出|z|＝z，如z＝－2，此時|z|≠z，故“|z|＝z”是“z為實數”的充分不必要條件． 3．已知a，b∈R，i是虛數單位．若a＋i＝2－bi，則(a＋bi)2等于( ) A．3－4i B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i 考點 復數的乘除法運算法則 題點 乘除法的運算法則 答案 A 解析 ∵a，b∈R，a＋i＝2－bi， ∴a＝2，b＝－1， ∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i. 4．若復數z滿足＝i，其中i是虛數單位，則z等于( ) A．－1－i B．1＋i C．1－i D．－1＋i 考點 共軛復數的定義與應用 題點 利用定義求共軛復數 答案 C 解析?。?1－i)i＝－i2＋i＝1＋i，z＝1－i. 5．下列各式的運算結果為純虛數的是( ) A．(1＋i)2 B．i2(1－i) C．i(1＋i)2 D．i(1＋i) 考點 復數的乘除法運算法則 題點 復數的乘除法運算法則 答案 A 解析 A項，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是純虛數； B項，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是純虛數； C項，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝2i2＝－2，不是純虛數； D項，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是純虛數． 故選A. 6．在復平面內，O是原點，，，對應的復數分別為－2＋i，3＋2i,1＋5i，i為虛數單位，那么對應的復數為( ) A．4＋7i B．1＋3i C．4－4i D．－1＋6i 考點 復數的加減法運算法則 題點 復數加減法與向量的對應 答案 C 解析 因為，，對應的復數分別為－2＋i,3＋2i,1＋5i，＝－＝－(＋)，所以對應的復數為3＋2i－[(－2＋i)＋(1＋5i)]＝4－4i. 7．已知復數z＝－＋i，i為虛數單位，則＋|z|等于( ) A．－－i B．－＋i C.＋i D.－i 考點 復數加減法的運算法則 題點 復數加減法的運算法則 答案 D 解析 因為z＝－＋i， 所以＋|z|＝－－i＋ ＝－i. 8．已知i是虛數單位，若z(i＋1)＝i，則|z|等于( ) A．1 B. C. D. 考點 復數的模的定義與應用 題點 利用定義求復數的模 答案 B 解析 ∵z(i＋1)＝i，∴z＝＝＝(1＋i)， 則|z|＝. 9．已知復數z滿足(1－i)z＝i2 016(其中i為虛數單位)，則的虛部為( ) A. B．－ C.i D．－i 考點 復數的乘除法運算法則 題點 利用乘除法求復數中的未知數 答案 B 解析 ∵i4＝1，∴i2 016＝(i4)504＝1， ∴z＝＝，則＝－i，∴的虛部為－. 10．已知關于復數z＝的四個命題：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共軛復數為1＋i，p4：z在復平面內對應的點位于第四象限．其中的真命題為( ) A．p2，p3 B．p1，p4 C．p2，p4 D．p3，p4 考點 復數的乘除法運算法則 題點 乘除法的綜合應用 答案 D 解析 z＝＝＝1－i， p1：|z|＝＝. p2：z2＝(1－i)2＝－2i. p3：z的共軛復數為1＋i，真命題． p4：z在復平面內對應點的坐標為(1，－1)，位于第四象限，真命題．故選D. 11．已知復數z1＝2＋i，z2在復平面內對應的點在直線x＝1上，且滿足1z2是實數，則z2等于( ) A．1－i B．1＋i C.＋i D.－i 考點 復數的乘除法運算法則 題點 乘除法的綜合應用 答案 B 解析 由z1＝2＋i，得1＝2－i， 由z2在復平面內對應的點在直線x＝1上， 可設z2＝1＋bi(b∈R)， 則1z2＝(2－i)(1＋bi)＝2＋b＋(2b－1)i. 又1z2為實數，所以2b－1＝0，b＝. 所以z2＝1＋i. 12．如果復數z滿足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是( ) A．1 B. C．2 D. 考點 復數幾何意義的綜合應用 題點 利用幾何意義解決距離、角、面積 答案 A 解析 設復數－2i,2i，－(1＋i)在復平面內對應的點分別為Z1，Z2，Z3，因為|z＋2i|＋|z－2i|＝4，|Z1Z2|＝4，所以復數z的幾何意義為線段Z1Z2，如圖所示，問題轉化為：動點Z在線段Z1Z2上移動，求ZZ3的最小值． 因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0，則Z3與Z0的距離即為所求的最小值，|Z0Z3|＝1.故選A. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知i是虛數單位，若＝b＋i(a，b∈R)，則ab的值為________． 考點 復數四則運算的綜合應用 題點 與混合運算有關的方程問題 答案?。? 解析 ∵＝b＋i，∴a＋3i＝(b＋i)i， 則a＋3i＝－1＋bi，可得∴ab＝－3. 14．已知復數z＝，i為虛數單位，是z的共軛復數，則z＝________. 考點 共軛復數的定義與應用 題點 與共軛復數有關的綜合問題 答案 解析 z＝－(－i)，|z|＝， ∴z＝|z|2＝. 15．已知m，n∈R，若log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)為純虛數，復數z＝m＋ni的對應點在直線x＋y－2＝0上，則|z|＝________. 考點 復數的幾何意義 題點 復數與點的對應關系 答案 2 解析 由純虛數的定義知 解得m＝4，所以z＝4＋ni. 因為z的對應點在直線x＋y－2＝0上， 所以4＋n－2＝0，所以n＝－2. 所以z＝4－2i， 所以|z|＝＝2. 16．下列說法中正確的是________．(填序號) ①若(2x－1)＋i＝y(tǒng)－(3－y)i，其中x∈R，y∈?CR，則必有 ②2＋i>1＋i； ③虛軸上的點表示的數都是純虛數； ④若一個數是實數，則其虛部不存在； ⑤若z＝，則z3＋1對應的點在復平面內的第一象限． 考點 復數的概念 題點 復數的概念及分類 答案?、? 解析 由y∈?CR，知y是虛數，則不成立，故①錯誤；兩個不全為實數的復數不能比較大小，故②錯誤；原點也在虛軸上，表示實數0，故③錯誤；實數的虛部為0，故④錯誤；⑤中z3＋1＝＋1＝i＋1，對應點在第一象限，故⑤正確． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)設復數z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，當m為何值時， (1)z是實數？(2)z是純虛數？ 考點 復數的概念 題點 由復數的分類求未知數 解 (1)要使復數z為實數，需滿足 解得m＝－2或－1. 即當m＝－2或－1時，z是實數． (2)要使復數z為純虛數，需滿足 解得m＝3. 即當m＝3時，z是純虛數． 18．(12分)已知復數z＝. (1)求z的共軛復數； (2)若az＋b＝1－i，求實數a，b的值． 考點 復數四則運算的綜合應用 題點 與混合運算有關的方程問題 解 (1)因為z＝＝＝1＋i， 所以＝1－i. (2)由題意得a(1＋i)＋b＝1－i， 即a＋b＋ai＝1－i. 解得a＝－1，b＝2. 19．(12分)已知復數z1滿足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i為虛數單位，a∈R，若|z1－2|<|z1|，求a的取值范圍． 考點 轉化與化歸思想在復數中的應用 題點 轉化與化歸思想的應用 解 因為z1＝＝2＋3i， z2＝a－2－i， 2＝a－2＋i， 所以|z1－2|＝|(2＋3i)－(a－2＋i)| ＝|4－a＋2i|＝， 又因為|z1|＝，|z1－2|<|z1|， 所以<， 所以a2－8a＋7<0， 解得1
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