2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)13 球的表面積和體積庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點(diǎn)13 球的表面積和體積1球的表面積公式為S球4R2，即球面面積等于它的大圓面積的四倍2球的半徑為R，則球的體積為V球R3【例】用兩個(gè)平行平面去截半徑為R的球面，兩個(gè)截面圓的半徑為r124 cm，r215 cm，兩截面間的距離為d27 cm，求球的表面積 【易錯(cuò)易混】注意兩個(gè)截面的位置1把球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來(lái)的( )A2倍 B2倍C倍 D倍【答案】B【解析】球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)2倍，半徑擴(kuò)大到原來(lái)的倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍2一個(gè)正方體的表面積與一個(gè)球的表面積相等，那么它們的體積比是( )A BC D 3把3個(gè)半徑為R的鐵球熔成一個(gè)底面半徑為R的圓柱，若不計(jì)損耗，則圓柱的高為( )AR B2RC3R D4R【答案】D【解析】設(shè)圓柱的高為h，則3R3R2h，所以h4R4若一個(gè)球的體積為4，則它的表面積為_(kāi)【答案】12【解析】設(shè)球的半徑為R，則R34，R，球的表面積S4R243125某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為_(kāi) 【答案】3【解析】由三視圖還原為實(shí)物圖為半個(gè)球，則表面積為半球面底面圓，代入數(shù)據(jù)計(jì)算為S412123【易錯(cuò)易混】表面積為半球面底面圓，而不是表面積為半球面 1一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) A B C D1【答案】C【解析】由三視圖知,半球的半徑R,四棱錐為底面邊長(zhǎng)為1,高為1的正四棱錐,V111，故選C2我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開(kāi)立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即立圓徑“開(kāi)立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式人們還用過(guò)一些類(lèi)似的近似公式根據(jù)314159判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是( )Ad Bd Cd Dd 3木星的表面積約是地球的120倍，體積約是地球的_倍【答案】240【解析】由題意，得4R4R120，所以R木R地所以V木R(R地)3240R240V地4已知過(guò)球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB18，BC24，AC30，求球的表面積和體積【答案】4000【解析】AB：BC：AC18：24：303：4：5，ABC是直角三角形，B90又球心O到截面ABC的投影O為截面圓的圓心， 露珠為何是圓的表面張力的原因表面張力使得液體盡可能的減小表面積，而球體正好滿足這一要求，所以在沒(méi)有外力作用下，液體成球體狀在自然環(huán)境中，由于有重力、外界的支撐力等因素，露珠不會(huì)成標(biāo)準(zhǔn)的球體科學(xué)家曾設(shè)想在太空中來(lái)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)球體的鋼珠，因?yàn)樵诘厍蛏鲜呛茈y完成的，而在太空中是很容易的事情我們學(xué)習(xí)了球的體積與表面積之后不難得到詳細(xì)答案