2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)13 球的表面積和體積庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)13 球的表面積和體積 1．球的表面積公式為S球＝4πR2，即球面面積等于它的大圓面積的四倍． 2．球的半徑為R，則球的體積為V球＝πR3． 【例】用兩個(gè)平行平面去截半徑為R的球面，兩個(gè)截面圓的半徑為r1＝24 cm，r2＝15 cm，兩截面間的距離為d＝27 cm，求球的表面積． 【易錯(cuò)易混】注意兩個(gè)截面的位置． 1．把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的( ) A．2倍 B．2倍 C．倍 D．倍 【答案】B 【解析】球的表面積擴(kuò)大到原來2倍，半徑擴(kuò)大到原來的倍，體積擴(kuò)大到原來的2倍． 2．一個(gè)正方體的表面積與一個(gè)球的表面積相等，那么它們的體積比是( ) A． B． C． D． 3．把3個(gè)半徑為R的鐵球熔成一個(gè)底面半徑為R的圓柱，若不計(jì)損耗，則圓柱的高為( ) A．R B．2R C．3R D．4R 【答案】D 【解析】設(shè)圓柱的高為h，則3πR3＝πR2h，所以h＝4R． 4．若一個(gè)球的體積為4π，則它的表面積為________． 【答案】12π． 【解析】設(shè)球的半徑為R，則πR3＝4π，∴R＝，∴球的表面積S＝4πR2＝4π3＝12π． 5．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為________． 【答案】3π 【解析】由三視圖還原為實(shí)物圖為半個(gè)球，則表面積為半球面＋底面圓，代入數(shù)據(jù)計(jì)算為S＝4π12＋π12＝3π． 【易錯(cuò)易混】表面積為半球面＋底面圓，而不是表面積為半球面． 1．一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) A．＋π B．＋π C．＋π D．1＋π 【答案】C 【解析】由三視圖知,半球的半徑R＝,四棱錐為底面邊長為1,高為1的正四棱錐, ∴V＝111＋π＝＋π，故選C． 2．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式．人們還用過一些類似的近似公式．根據(jù)π＝3．14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是( ) A．d ≈ B．d ≈ C．d ≈ D．d ≈ 3．木星的表面積約是地球的120倍，體積約是地球的__________倍． 【答案】240 【解析】由題意，得4πR＝4πR120，所以R木＝R地 所以V木＝πR＝π(R地)3＝240πR＝240V地． 4．已知過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB＝18，BC＝24，AC＝30，求球的表面積和體積． 【答案】4000π 【解析】∵AB：BC：AC＝18：24：30＝3：4：5，∴△ABC是直角三角形，∠B＝90． 又球心O到截面△ABC的投影O′為截面圓的圓心， 露珠為何是圓的 表面張力的原因．表面張力使得液體盡可能的減小表面積，而球體正好滿足這一要求，所以在沒有外力作用下，液體成球體狀．在自然環(huán)境中，由于有重力、外界的支撐力等因素，露珠不會(huì)成標(biāo)準(zhǔn)的球體．科學(xué)家曾設(shè)想在太空中來生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)球體的鋼珠，因?yàn)樵诘厍蛏鲜呛茈y完成的，而在太空中是很容易的事情．我們學(xué)習(xí)了球的體積與表面積之后不難得到詳細(xì)答案．