新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2篇 第4節(jié) 指數(shù)函數(shù)

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2、 1 第二篇　第4節(jié) 一、選擇題 1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于(　　) A．5　　　　　　　　　 B．7 C．9 D．11 解析：由f(a)＝3得2a＋2－a＝3， 兩邊平方得22a＋2－2a＋2＝9， 即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7，選B. 答案：B 2．(20xx天津市濱海新區(qū)聯(lián)考)設(shè)a＝40.7，b＝0

3、.30.5，c＝log23，則a、b、c的大小關(guān)系是(　　) A．b4＝2,0

4、)＝2x單調(diào)遞增． 所以f(1)1)的圖象的大致形狀是(　　) 解析：當(dāng)x>0時(shí)，y＝ax； 當(dāng)x<0時(shí)，y＝－ax. 又a>1，故選B. 答案：B 5．(20xx北京市延慶3月模擬)已知函數(shù)f(x)＝則ff＝(　　) A．9 B. C．－9 D．－ 解析：因?yàn)閒＝log4＝－2， 所以ff＝f(－2)＝3－2＝. 故選B. 答案：B 6．(20xx湖南長沙模擬)已知函數(shù)f(x)＝則不等式1

5、,1]∪(3,4) B．(0,1]∪(3,4) C．(0,1)∪(3,4) D．(0，log34)∪(3,4) 解析：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，1<3x<4， 解得01時(shí)，11， 解得30且a≠1)，若f(2)＝4，則f(－2)與f(1)的大小關(guān)系是

6、________． 解析：∵f(2)＝a－2＝4，∴a＝. ∴f(x)＝－|x|＝2|x|， ∴f(－2)＝4，f(1)＝2， ∴f(－2)>f(1)． 答案：f(－2)>f(1) 9．函數(shù)f(x)＝ax＋20xx－20xx(a>0且a≠1)所經(jīng)過的定點(diǎn)是________． 解析：令x＋20xx＝0，得x＝－20xx， 這時(shí)y＝1－20xx＝－20xx， 故函數(shù)過定點(diǎn)(－20xx，－20xx)． 答案：(－20xx，－20xx) 10．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是________． ①a<0，b<

7、0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0； ③2－a<2c; ④2a＋2c<2. 解析：畫出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的大致圖象(如圖所示)， 由圖象可知：a<0，b的符號不確定，0|2c－1|， 即1－2a>2c－1，故2a＋2c<2，④成立． 又2a＋2c>2， ∴2a＋c<1， ∴a＋c<0， ∴－a>c， ∴2－a>2c，③不成立． 答案：④ 三、解答題 11．化簡下列各式： (1)[(0.064)－2.5]－－π0； (2)÷a－－×(a>0，b>0)．

8、解：(1)原式＝0.4－－－1 ＝0.4－－－1 ＝0.4－1－＝0. (2)原式＝×× ＝ ＝ ＝a2. 12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求a，b的值； (2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范圍． 解：(1)∵f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)， ∴f(0)＝0，即＝0， 解得b＝1. 從而有f(x)＝. 又由f(1)＝－f(－1)知＝－， 解得a＝2.經(jīng)檢驗(yàn)a＝2適合題意， ∴所求a、b的值為2,1. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)． 又因f(x)是奇函數(shù)， 從而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0， 等價(jià)于f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)． 因f(x)是減函數(shù)， 所以由上式推得t2－2t>－2t2＋k. 即對一切t∈R有3t2－2t－k>0. 從而判別式Δ＝4＋12k<0， 解得k<－.