2019-2020年新人教A版高中數(shù)學(xué)（選修2-3）2.1《離散型隨機(jī)變量及其分布列》word學(xué)案.doc

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2019 2020年新人教 A版高中數(shù)學(xué) 選修 2 3 2 1 離散型隨機(jī)變量及其分布列 word學(xué)案 一 教學(xué)目標(biāo) 1 理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義 會求某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列 2 掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì) 并會用它來解決一些簡單的問題 3 理解二點(diǎn)分布及超幾何分布的意義 重點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的分布列的意義及基本性質(zhì) 難點(diǎn) 分布列的求法和性質(zhì)的應(yīng)用 2 預(yù)習(xí)自測 1 離散型隨機(jī)變量的分布列 1 如果離散型隨機(jī)變量 X 的所有可能取得值為 x1 x 2 x n X 取每一個(gè)值 xi i 1 2 n 的概率為 p1 p 2 p n 則稱表 X P 為離散型隨機(jī)變量 X 的概率分布 或稱為離散型隨機(jī)變量 X 的分布列 2 離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)性質(zhì) 對于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和 即 1kkk xPxxP 2 兩個(gè)特殊的分布列 1 兩點(diǎn)分布列 如果隨機(jī)變量 X 的分布列為 X P 則稱離散型隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 p 的二點(diǎn)分布 稱 P X 1 為成功概率 2 超幾何分布列 一般地 在含有 M 件次品的 N 件產(chǎn)品中 任取 n 件 其中恰 有 X 件次品數(shù) 則事件 X k 發(fā)生的概率為 其中 且 稱分布列 X 0 1 P 為超幾何分布列 如果隨機(jī)變量 X 的分布列為超幾何分布列 則稱隨機(jī)變量 X 服從超 幾何分布 3 典例解析 題型一 求離散型隨機(jī)變量的分布列 例 1 擲一枚骰子 所擲出的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量 X 1 求 X 的分布列 2 求 點(diǎn)數(shù)大于 4 的概率 3 求 點(diǎn)數(shù)不超過 5 的概率 變式訓(xùn)練 盒子中裝有 4 個(gè)白球和 2 個(gè)黑球 現(xiàn)從盒中任取 4 個(gè)球 若 X 表示從盒中取出的 4 個(gè)球中包含的黑球數(shù) 求 X 的分布列 例 2 已知隨機(jī)變量 X 的概率分布如下 X 1 0 5 0 1 8 3 P 0 1 0 2 0 1 0 3 a 求 1 a 2 P X 0 3 P 0 5 X 3 4 P X1 6 P X 5 例 3 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布是 為常數(shù) 求 題型二 兩點(diǎn)分布 例 4 在拋擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中 令 如果針尖向上的概率為 p 試寫出隨機(jī)變量 X 的 概率分布 例 5 從裝有 6 只白球和 4 只紅球的口袋中任取一只球 用 X 表示 取到的白球個(gè)數(shù) 即 求隨機(jī)變量 X 的概率分布 例 6 若隨機(jī)變量變量 X 的概率分布如下 X 0 1 P 9C2 C 3 8C 試求出 C 并寫出 X 的分布列 例 7 拋擲一顆骰子兩次 定義隨機(jī)變 量 10 的 點(diǎn) 數(shù)數(shù) 等 于 第 二 次 向 上 一 面當(dāng) 第 一 次 向 上 一 面 的 點(diǎn) 面 的 點(diǎn) 數(shù)數(shù) 不 等 于 第 二 次 向 上 一當(dāng) 第 一 次 向 上 一 面 的 點(diǎn) 試寫出隨機(jī)變量的分布列 題型三 超幾何分布 例 8 在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲 在一個(gè)口袋中裝有 10 個(gè)紅球和 20 個(gè)白球 這些球除顏色外完全相同 一次從中摸出 5 個(gè)球 至少摸到 3 個(gè)紅球就中獎(jiǎng) 求 中獎(jiǎng)的概率 例 9 一個(gè)口袋中裝有大小相同的 2 個(gè)白球和 4 個(gè)黑球 采取不放回抽樣方式 從中摸出兩 個(gè)小球 求摸得白球的個(gè)數(shù)的分布列 四 強(qiáng)化訓(xùn)練 1 下列表中能成為隨機(jī)變量 X 的分布列的是 X 1 0 1 P 0 3 0 4 0 4 A B X 1 0 1 P 0 3 0 4 0 3 C D 2 隨機(jī)變量所有可能的取值為 1 2 3 4 5 且 則常數(shù) c 3 盒中有 9 個(gè)正品和 3 個(gè)次品零件 每次取出一個(gè)零件 如果取出的次品不再放回 則在 取得正品前已取出的次品數(shù) X 的可能取值為 4 設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的 2 倍 用隨機(jī)變量描述一次該項(xiàng)試驗(yàn)的成功次數(shù) 則等 于 A 0 B C D 5 袋中有 4 個(gè)黑球 3 個(gè)白球 2 個(gè)紅球 從中任取 2 個(gè)球 每取到一個(gè)黑球得 0 分 每取 到一個(gè)白球得 1 分 每取到一個(gè)紅球得 2 分 用表示分?jǐn)?shù) 求的概率分布 6 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布列 P X 1 求常數(shù)的值 2 求 P X 3 求 P X X 1 2 3 P 0 4 0 7 0 1 X 1 2 3 P 0 2 0 4 0 5 7 已知 8 支球隊(duì)中有 3 支弱隊(duì) 以抽簽方式將這 8 支球隊(duì)分為 A B 兩組 每組 4 支 求 A B 兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率 A 組中至少有兩支弱隊(duì)的概率 8 由經(jīng)驗(yàn)得知 在人民商場付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù) X 及其概率分布表如下 X 0 1 2 3 4 5 P 0 10 a 0 30 0 30 0 10 0 04 1 求至多 2 人排隊(duì)的概率 2 求至少 2 人排隊(duì)的概率 9 已知 10 件產(chǎn)品中有 2 件是次品 1 任意取出 4 件產(chǎn)品作檢驗(yàn) 求其中恰有 1 件是次品的概率 2 為了保證使 2 件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過 0 6 至少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗(yàn)