2019-2020年新人教A版高中數(shù)學（選修2-3）2.1《離散型隨機變量及其分布列》word學案.doc

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2019 2020年新人教 A版高中數(shù)學 選修 2 3 2 1 離散型隨機變量及其分布列 word學案 一 教學目標 1 理解離散型隨機變量的分布列的意義 會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列 2 掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質 并會用它來解決一些簡單的問題 3 理解二點分布及超幾何分布的意義 重點 離散型隨機變量的分布列的意義及基本性質 難點 分布列的求法和性質的應用 2 預習自測 1 離散型隨機變量的分布列 1 如果離散型隨機變量 X 的所有可能取得值為 x1 x 2 x n X 取每一個值 xi i 1 2 n 的概率為 p1 p 2 p n 則稱表 X P 為離散型隨機變量 X 的概率分布 或稱為離散型隨機變量 X 的分布列 2 離散型隨機變量的分布列的兩個性質 對于離散型隨機變量在某一范圍內取值的概率等于它取這個范圍內各個值的概率的和 即 1kkk xPxxP 2 兩個特殊的分布列 1 兩點分布列 如果隨機變量 X 的分布列為 X P 則稱離散型隨機變量 X 服從參數(shù)為 p 的二點分布 稱 P X 1 為成功概率 2 超幾何分布列 一般地 在含有 M 件次品的 N 件產品中 任取 n 件 其中恰 有 X 件次品數(shù) 則事件 X k 發(fā)生的概率為 其中 且 稱分布列 X 0 1 P 為超幾何分布列 如果隨機變量 X 的分布列為超幾何分布列 則稱隨機變量 X 服從超 幾何分布 3 典例解析 題型一 求離散型隨機變量的分布列 例 1 擲一枚骰子 所擲出的點數(shù)為隨機變量 X 1 求 X 的分布列 2 求 點數(shù)大于 4 的概率 3 求 點數(shù)不超過 5 的概率 變式訓練 盒子中裝有 4 個白球和 2 個黑球 現(xiàn)從盒中任取 4 個球 若 X 表示從盒中取出的 4 個球中包含的黑球數(shù) 求 X 的分布列 例 2 已知隨機變量 X 的概率分布如下 X 1 0 5 0 1 8 3 P 0 1 0 2 0 1 0 3 a 求 1 a 2 P X 0 3 P 0 5 X 3 4 P X1 6 P X 5 例 3 設隨機變量 X 的概率分布是 為常數(shù) 求 題型二 兩點分布 例 4 在拋擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中 令 如果針尖向上的概率為 p 試寫出隨機變量 X 的 概率分布 例 5 從裝有 6 只白球和 4 只紅球的口袋中任取一只球 用 X 表示 取到的白球個數(shù) 即 求隨機變量 X 的概率分布 例 6 若隨機變量變量 X 的概率分布如下 X 0 1 P 9C2 C 3 8C 試求出 C 并寫出 X 的分布列 例 7 拋擲一顆骰子兩次 定義隨機變 量 10 的 點 數(shù)數(shù) 等 于 第 二 次 向 上 一 面當 第 一 次 向 上 一 面 的 點 面 的 點 數(shù)數(shù) 不 等 于 第 二 次 向 上 一當 第 一 次 向 上 一 面 的 點 試寫出隨機變量的分布列 題型三 超幾何分布 例 8 在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲 在一個口袋中裝有 10 個紅球和 20 個白球 這些球除顏色外完全相同 一次從中摸出 5 個球 至少摸到 3 個紅球就中獎 求 中獎的概率 例 9 一個口袋中裝有大小相同的 2 個白球和 4 個黑球 采取不放回抽樣方式 從中摸出兩 個小球 求摸得白球的個數(shù)的分布列 四 強化訓練 1 下列表中能成為隨機變量 X 的分布列的是 X 1 0 1 P 0 3 0 4 0 4 A B X 1 0 1 P 0 3 0 4 0 3 C D 2 隨機變量所有可能的取值為 1 2 3 4 5 且 則常數(shù) c 3 盒中有 9 個正品和 3 個次品零件 每次取出一個零件 如果取出的次品不再放回 則在 取得正品前已取出的次品數(shù) X 的可能取值為 4 設某項試驗的成功率是失敗率的 2 倍 用隨機變量描述一次該項試驗的成功次數(shù) 則等 于 A 0 B C D 5 袋中有 4 個黑球 3 個白球 2 個紅球 從中任取 2 個球 每取到一個黑球得 0 分 每取 到一個白球得 1 分 每取到一個紅球得 2 分 用表示分數(shù) 求的概率分布 6 設隨機變量 X 的分布列 P X 1 求常數(shù)的值 2 求 P X 3 求 P X X 1 2 3 P 0 4 0 7 0 1 X 1 2 3 P 0 2 0 4 0 5 7 已知 8 支球隊中有 3 支弱隊 以抽簽方式將這 8 支球隊分為 A B 兩組 每組 4 支 求 A B 兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率 A 組中至少有兩支弱隊的概率 8 由經驗得知 在人民商場付款處排隊等候付款的人數(shù) X 及其概率分布表如下 X 0 1 2 3 4 5 P 0 10 a 0 30 0 30 0 10 0 04 1 求至多 2 人排隊的概率 2 求至少 2 人排隊的概率 9 已知 10 件產品中有 2 件是次品 1 任意取出 4 件產品作檢驗 求其中恰有 1 件是次品的概率 2 為了保證使 2 件次品全部檢驗出的概率超過 0 6 至少應抽取幾件產品作檢驗