2019年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題2.8 函數(shù)與方程導(dǎo)學(xué)案 理.doc

第八節(jié)函數(shù)與方程最新考綱1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)2根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解知識(shí)梳理1函數(shù)的零點(diǎn)(1)定義：函數(shù)yf(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系：方程f(x)0有實(shí)根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有零點(diǎn) 3.函數(shù)f(x)cosxlog8x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_【答案】3【解析】由f(x)0得cosxlog8x，設(shè)ycosx，ylog8x，作出函數(shù)ycosx，ylog8x的圖象，由圖象可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.4.函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】C【解析】易知函數(shù)f(x)ex4x3在R上為增函數(shù)，故f(x)ex4x3至多有一個(gè)零點(diǎn)fe13e2<0，fe23e1>0，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.5.函數(shù)f(x)xlog2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A.BC.D【答案】A【解析】flog22<0，f1>0，即ff<0，因此在上至少有一個(gè)零點(diǎn)故選A.6.(2015安徽卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx21【答案】A【解析】由函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B、C，又選項(xiàng)D中函數(shù)沒有零點(diǎn)，排除D，ycos x為偶函數(shù)且有零點(diǎn).7.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)exx3，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)0，所以0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x>0時(shí)，令f(x)exx30.則exx3.分別畫出函數(shù)yex和yx3的圖象，如圖所示，有一個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)在(0，)上有一個(gè)零點(diǎn)又根據(jù)對(duì)稱性知，當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)f(x)也有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選C.8已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)有_個(gè)零點(diǎn)【答案】1【解析】當(dāng)x1時(shí)，由f(x)2x10，解得x0；當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)1log2x0，解得x，又因?yàn)閤>1，所以此時(shí)方程無解綜上函數(shù)f(x)只有1個(gè)零點(diǎn)9函數(shù)f(x)ax12a在區(qū)間(1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】函數(shù)f(x)的圖像為直線，由題意可得f(1)f(1)<0，(3a1)(1a)<0，解得<a<1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.10.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】(0,1)11若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】(0,1【解析】當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)ln x0，得x1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)2xa有一個(gè)零點(diǎn)，令f(x)0得a2x，因?yàn)?<2x201，所以0<a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a1.又拋物線頂點(diǎn)為(1,1)，由圖可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)12已知yf(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x22x.(1)寫出函數(shù)yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍【答案】（1）f(x)；（2）(1,1).【解析】(1)設(shè)x<0，則x>0，f(x)x22x.又f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)x22x.f(x)(2)方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解，即yf(x)與ya的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，作出yf(x)與ya的圖象如圖所示，故若方程f(x)a恰有3個(gè)不同的解，只需1<a<1，故a的取值范圍為(1,1)