浙江省2019高考數(shù)學(xué) 精準(zhǔn)提分練 壓軸小題突破練（1）.docx

壓軸小題突破練(1)1已知M是函數(shù)f(x)e2|x1|2sin在x3，5上的所有零點(diǎn)之和，則M的值為()A4B6C8D10答案C解析因?yàn)閒(x)e2|x1|2sine2|x1|2cosx，所以f(x)f(2x)，因?yàn)閒(1)0，所以函數(shù)零點(diǎn)有偶數(shù)個(gè)，兩兩關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)當(dāng)x1,5時(shí)，ye2(x1)(0,1，且單調(diào)遞減；y2cosx2,2，且在1,5上有兩個(gè)周期，因此當(dāng)x1,5時(shí)，ye2(x1)與y2cosx有4個(gè)不同的交點(diǎn)，從而所有零點(diǎn)之和為428，故選C.2設(shè)函數(shù)f(x)1，g(x)ln(ax23x1)，若對(duì)任意的x10，)，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為()A2B.C4D.答案B解析設(shè)g(x)ln(ax23x1)的值域?yàn)锳，因?yàn)閒(x)1在0，)上的值域?yàn)?，0，所以(，0A，所以h(x)ax23x1至少要取遍(0,1中的每一個(gè)數(shù)，又h(0)1，所以實(shí)數(shù)a需要滿(mǎn)足a0或解得a.所以實(shí)數(shù)a的最大值為，故選B.3已知函數(shù)f(x)x2ex(x<0)與g(x)x2ln(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，e) B.C.D.答案A解析由已知得，方程f(x)g(x)在x<0時(shí)有解，即exln(xa)0在(，0)上有解，令m(x)exln(xa)，x<0，則m(x)exln(xa)在其定義域上是增函數(shù)，且x時(shí)，m(x)<0，當(dāng)a0，xa時(shí)，m(x)>0，故exln(xa)0在(，a)上有解，符合要求當(dāng)a>0時(shí)，則exln(xa)0在(，0)上有解可化為e0lna>0，即lna<1，故0<a<e，綜上所述，a(，e)，故選A.4已知實(shí)數(shù)a>0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(f(x)ea有三個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex1axa1, f(x)為增函數(shù)，令f(x)0，解得x1，故函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最小值為f0.由此畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令tf(x)，因?yàn)閒(x)0，所以t0，則有解得at1，所以ta1，所以f(x)a1.所以方程要有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則需a1，解得2a2.5已知函數(shù)f(x)x2xa(x0)，g(x)lnx(x>0)，其中aR.若f(x)的圖象在點(diǎn)A(x1，f(x1)處的切線與g(x)的圖象在點(diǎn)B(x2，f(x2)處的切線重合，則a的取值范圍為()A(1ln2，) B(1ln2，)C.D(ln2ln3，) 答案A解析f(x)的圖象在點(diǎn)A(x1，f(x1)處的切線方程為y(xx1)，即yxxa.g(x)的圖象在點(diǎn)B(x2，g(x2)處的切線方程為ylnx2(xx2)，即yxlnx21.兩切線重合的充要條件是由及x10x2知，1x10, 由得axlnx21xln1xln2ln(x11)1, 設(shè)h(t)t2ln2ln(t1)1(1t0)，則h(t)t0，所以h(t)(1t0)為減函數(shù)，則h(t)h(0)1ln2，所以a1ln2，而當(dāng)t(1,0)且t趨向于1時(shí)，h(t)無(wú)限增大，所以a的取值范圍是(1ln2，)6若方程kx2恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(2，1)(0,4) B.C.(1,4) D(0,1)(1,4)答案D解析方法一代數(shù)求解：方程可化為或或經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)k1或k2時(shí)，方程均有一個(gè)實(shí)根，不滿(mǎn)足條件，故k1，且k2，所以要使方程kx2恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，只需解得k(0,1)(1,4)方法二幾何求解：求方程kx2恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍，即求函數(shù)y的圖象與直線ykx2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，作出圖象如圖所示，由圖知k(0,1)(1,4)7已知定義在0,1上的函數(shù)滿(mǎn)足：(1)f(0)f(1)0；(2)對(duì)所有x，y0,1，且xy，有|f(x)f(y)|<|xy|.若對(duì)所有x，y0,1，|f(x)f(y)|<k恒成立，則k的最小值為()A.B.C.D.答案B解析不妨設(shè)0y<x1，當(dāng)xy時(shí)，|f(x)f(y)|<|xy|(xy)；當(dāng)xy>時(shí)，|f(x)f(y)|f(x)f(1)f(y)f(0)|f(x)f(1)|f(y)f(0)|<|x1|y0|(xy)<，所以kmin.故選B.8已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc，a，b，cN*，函數(shù)f(x)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則abc的最小值為()A38B39C40D41答案D解析由題意，考慮到f(0)c>0，于是條件等價(jià)于即2b<a，<c<，由于c是正整數(shù)，所以>1，從而a>b>2.這樣就得到a>16，進(jìn)而b>2>8，于是b9，而a>2b18，當(dāng)b13時(shí)，有abc>>>40.當(dāng)9b12時(shí)，<2.于是c1，且4b16<a<b2.容易驗(yàn)證當(dāng)b9,10時(shí)，無(wú)解；當(dāng)b11時(shí)，abc的最小值在(a，b，c)(29,11,1)時(shí)取得；當(dāng)b12時(shí)，abc的最小值在(a，b，c)(33,12,1)時(shí)取得綜上所述，abc的最小值為41，當(dāng)(a，b，c)(29,11,1)時(shí)取得9設(shè)函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)，記M為函數(shù)y|f(x)|在1,1上的最大值，N為|a|b|的最大值，則M，N分別是()A若M，則N3B若M，則N3C若M2，則N3D若M3，則N3答案C解析由題意得f(1)1ab，f(1)1ab，則Mmax|f(1)|，|f(1)|max|1ab|，|1ab|，M(|1ab|1ab|)|(1ab)(1ab)|2a|a|，若M2，則|a|2，此時(shí)任意x1,1有2x2axb2，則3ab1，3ba1，|a|b|max|ab|，|ab|3，在b1，a2時(shí)與題意相符，故選C.10已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd在(0,1)內(nèi)既有極大值又有極小值，則c2c(1b)的取值范圍是()A.B.C.D.答案A解析函數(shù)f(x)x3bx2cxd，f(x)x2bxc，由極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0，即f(x)0.故有x2bxc0，要使其有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解只需b24c>0，可解得4c<b2，又兩個(gè)實(shí)數(shù)解分別是x1和x2，都在區(qū)間(0,1)內(nèi)，即>0，可推得b<0且c>0，<1，可推得b>2且cb1>0.由式可知2<b<0，由可得c<，則c2(1b)cc(c1b)<(b22b)2(b1)212，由2<b<0，可知(b1)212.即有0<c2(1b)c<.11已知函數(shù)f(x)|x3axb|(a，bR)，若對(duì)任意x1，x20,1，f(x1)f(x2)2|x1x2|恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案2，1解析當(dāng)x1x2時(shí)，f(x1)f(x2)2|x1x2|恒成立；當(dāng)x1x2時(shí)，由f(x1)f(x2)2|x1x2|得2，設(shè)g(x)x3axb，故函數(shù)g(x)在0,1上的導(dǎo)函數(shù)g(x)滿(mǎn)足|g(x)|2，g(x)3x2a，其在0,1上的值域?yàn)閍，a3，則有解得2a1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，112已知aR，函數(shù)f(x)a在區(qū)間1,4上的最大值是5，則a的取值范圍是_答案解析設(shè)tx(x1,4)，則t4,5，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)t4,5，(|ta|a)max5時(shí)，求a的取值范圍，我們只需在數(shù)軸上觀察當(dāng)a4時(shí)，滿(mǎn)足當(dāng)t4,5時(shí)，(|ta|a)max5，符合題意當(dāng)a>5時(shí)，|ta|a>5，不合題意當(dāng)4<a5時(shí)，和點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置有關(guān)系，關(guān)鍵點(diǎn)是點(diǎn)，如圖當(dāng)4<a，t4,5時(shí)，(|ta|a)max5，符合題意；當(dāng)<a5，t4,5時(shí)，(|ta|a)max>5，不合題意綜上，a的取值范圍是.13已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足3xyln(x2y3)ln(2x3y5)，則xy_.答案解析設(shè)f(t)lntt1，令f(t)10，得t1，所以當(dāng)0<t<1時(shí)，f(t)>0，當(dāng)t>1時(shí)，f(t)<0，因此f(t)f(1)0，即lntt1，所以ln(x2y3)x2y31，ln(2x3y5)2x3y51，因此ln(x2y3)ln(2x3y5)x2y312x3y513xy，因?yàn)?xyln(x2y3)ln(2x3y5)，所以x2y31,2x3y51，所以x，y，所以xy.14已知函數(shù)f(x)若f(x)a有且只有一個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；若關(guān)于x的方程f(xT)f(x)有且僅有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)T的取值范圍是_答案(1，)(4，2)(2,4)解析作出函數(shù)f(x)的圖象，f(x)a有且只有一個(gè)根等價(jià)于yf(x)的圖象與ya只有一個(gè)交點(diǎn)，故可得a1，即a的取值范圍是(1，)；方程f(xT)f(x)有且僅有3個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于yf(xT)的圖象與yf(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，而yf(xT)的圖象是將yf(x)的圖象向左或向右平移|T|個(gè)單位長(zhǎng)度，故可得T的取值范圍是(4，2)(2,4)15已知函數(shù)f(x)設(shè)aR，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是_答案2,2解析作出f(x)的圖象如圖所示，當(dāng)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)時(shí)，可知a2.當(dāng)ya的圖象與yx的圖象相切時(shí)，由ax，得x22ax40，由0，并結(jié)合圖象可得a2.要使f(x)在R上恒成立，只需f(0)|a|，當(dāng)a0時(shí)，需滿(mǎn)足a2，即2a0；當(dāng)a>0時(shí)，需滿(mǎn)足a2，所以2a2.16當(dāng)x時(shí)，不等式|ax2bx4a|2x恒成立，則6ab的最大值是_答案6解析當(dāng)x時(shí)，不等式|ax2bx4a|2x恒成立，2，即2，設(shè)f(x)axbab，x4,5，|f(x)|2，6ab(4ab)2(5ab)，22(2)6ab(4ab)2(5ab)222，6ab的最大值為6.17設(shè)a，bR，a<b，記函數(shù)f(t)|xt|，ta，b的最大值為函數(shù)g(x)，則函數(shù)g(x)的最小值為_(kāi)答案解析函數(shù)f(t)|xt|，ta，b，可得tx為對(duì)稱(chēng)軸，當(dāng)xb，即xb時(shí)，a，b為減區(qū)間，則g(x)ax，當(dāng)a<x<b，即b<x<a時(shí)，若x<a，即f(a)f(b)，可得g(x)f(b)bx，當(dāng)b<x<，f(a)>f(b)，可得g(x)f(a)ax，當(dāng)xa，即xa時(shí)，區(qū)間a，b為增區(qū)間，可得g(x)f(b)bx.則g(x)當(dāng)xb，g(x)ba；當(dāng)x<a時(shí)，g(x)(ba)；當(dāng)b<x<時(shí)，g(x)>(ba)；當(dāng)xa時(shí)，g(x)ba，則g(x)的最小值為(ba)