浙江省2019高考數(shù)學(xué) 精準(zhǔn)提分練 壓軸小題突破練(1).docx
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壓軸小題突破練(1)1已知M是函數(shù)f(x)e2|x1|2sin在x3,5上的所有零點(diǎn)之和,則M的值為()A4B6C8D10答案C解析因?yàn)閒(x)e2|x1|2sine2|x1|2cosx,所以f(x)f(2x),因?yàn)閒(1)0,所以函數(shù)零點(diǎn)有偶數(shù)個,兩兩關(guān)于x1對稱當(dāng)x1,5時,ye2(x1)(0,1,且單調(diào)遞減;y2cosx2,2,且在1,5上有兩個周期,因此當(dāng)x1,5時,ye2(x1)與y2cosx有4個不同的交點(diǎn),從而所有零點(diǎn)之和為428,故選C.2設(shè)函數(shù)f(x)1,g(x)ln(ax23x1),若對任意的x10,),都存在x2R,使得f(x1)g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為()A2B.C4D.答案B解析設(shè)g(x)ln(ax23x1)的值域?yàn)锳,因?yàn)閒(x)1在0,)上的值域?yàn)?,0,所以(,0A,所以h(x)ax23x1至少要取遍(0,1中的每一個數(shù),又h(0)1,所以實(shí)數(shù)a需要滿足a0或解得a.所以實(shí)數(shù)a的最大值為,故選B.3已知函數(shù)f(x)x2ex(x0)與g(x)x2ln(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,e) B.C.D.答案A解析由已知得,方程f(x)g(x)在x0時有解,即exln(xa)0在(,0)上有解,令m(x)exln(xa),x0,則m(x)exln(xa)在其定義域上是增函數(shù),且x時,m(x)0,故exln(xa)0在(,a)上有解,符合要求當(dāng)a0時,則exln(xa)0在(,0)上有解可化為e0lna0,即lna1,故0a0,函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(f(x)ea有三個不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析當(dāng)x0時,f(x)為增函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)ex1axa1, f(x)為增函數(shù),令f(x)0,解得x1,故函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,最小值為f0.由此畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示令tf(x),因?yàn)閒(x)0,所以t0,則有解得at1,所以ta1,所以f(x)a1.所以方程要有三個不同的實(shí)數(shù)根,則需a1,解得2a2.5已知函數(shù)f(x)x2xa(x0),g(x)lnx(x0),其中aR.若f(x)的圖象在點(diǎn)A(x1,f(x1)處的切線與g(x)的圖象在點(diǎn)B(x2,f(x2)處的切線重合,則a的取值范圍為()A(1ln2,) B(1ln2,)C.D(ln2ln3,) 答案A解析f(x)的圖象在點(diǎn)A(x1,f(x1)處的切線方程為y(xx1),即yxxa.g(x)的圖象在點(diǎn)B(x2,g(x2)處的切線方程為ylnx2(xx2),即yxlnx21.兩切線重合的充要條件是由及x10x2知,1x10, 由得axlnx21xln1xln2ln(x11)1, 設(shè)h(t)t2ln2ln(t1)1(1t0),則h(t)t0,所以h(t)(1t0)為減函數(shù),則h(t)h(0)1ln2,所以a1ln2,而當(dāng)t(1,0)且t趨向于1時,h(t)無限增大,所以a的取值范圍是(1ln2,)6若方程kx2恰有兩個不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A(2,1)(0,4) B.C.(1,4) D(0,1)(1,4)答案D解析方法一代數(shù)求解:方程可化為或或經(jīng)檢驗(yàn)知,當(dāng)k1或k2時,方程均有一個實(shí)根,不滿足條件,故k1,且k2,所以要使方程kx2恰有兩個不同的實(shí)根,只需解得k(0,1)(1,4)方法二幾何求解:求方程kx2恰有兩個不同的實(shí)根時實(shí)數(shù)k的取值范圍,即求函數(shù)y的圖象與直線ykx2有兩個不同的交點(diǎn)時k的取值范圍,作出圖象如圖所示,由圖知k(0,1)(1,4)7已知定義在0,1上的函數(shù)滿足:(1)f(0)f(1)0;(2)對所有x,y0,1,且xy,有|f(x)f(y)|xy|.若對所有x,y0,1,|f(x)f(y)|k恒成立,則k的最小值為()A.B.C.D.答案B解析不妨設(shè)0yx1,當(dāng)xy時,|f(x)f(y)|時,|f(x)f(y)|f(x)f(1)f(y)f(0)|f(x)f(1)|f(y)f(0)|x1|y0|(xy)0,于是條件等價于即2ba,c1,從而ab2.這樣就得到a16,進(jìn)而b28,于是b9,而a2b18,當(dāng)b13時,有abc40.當(dāng)9b12時,2.于是c1,且4b16a0,可解得4c0,可推得b0,2且cb10.由式可知2b0,由可得c,則c2(1b)cc(c1b)(b22b)2(b1)212,由2b0,可知(b1)212.即有0c2(1b)c5時,|ta|a5,不合題意當(dāng)4a5時,和點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置有關(guān)系,關(guān)鍵點(diǎn)是點(diǎn),如圖當(dāng)4a,t4,5時,(|ta|a)max5,符合題意;當(dāng)5,不合題意綜上,a的取值范圍是.13已知實(shí)數(shù)x,y滿足3xyln(x2y3)ln(2x3y5),則xy_.答案解析設(shè)f(t)lntt1,令f(t)10,得t1,所以當(dāng)0t0,當(dāng)t1時,f(t)0時,需滿足a2,所以2a2.16當(dāng)x時,不等式|ax2bx4a|2x恒成立,則6ab的最大值是_答案6解析當(dāng)x時,不等式|ax2bx4a|2x恒成立,2,即2,設(shè)f(x)axbab,x4,5,|f(x)|2,6ab(4ab)2(5ab),22(2)6ab(4ab)2(5ab)222,6ab的最大值為6.17設(shè)a,bR,ab,記函數(shù)f(t)|xt|,ta,b的最大值為函數(shù)g(x),則函數(shù)g(x)的最小值為_答案解析函數(shù)f(t)|xt|,ta,b,可得tx為對稱軸,當(dāng)xb,即xb時,a,b為減區(qū)間,則g(x)ax,當(dāng)axb,即bxa時,若xa,即f(a)f(b),可得g(x)f(b)bx,當(dāng)bxf(b),可得g(x)f(a)ax,當(dāng)xa,即xa時,區(qū)間a,b為增區(qū)間,可得g(x)f(b)bx.則g(x)當(dāng)xb,g(x)ba;當(dāng)xa時,g(x)(ba);當(dāng)bx(ba);當(dāng)xa時,g(x)ba,則g(x)的最小值為(ba)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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