安徽省2019年中考數(shù)學一輪復習 第二講 空間與圖形 第四章 三角形 4.2 三角形課件.ppt

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4 2三角形 理解三角形的有關概念 能夠正確地畫出三角形的角平分線 中線和高 了解三角形的穩(wěn)定性 理解并掌握三角形的內角和定理及推論 掌握三角形的三邊關系定理 并能由此判斷給出的三條線段能否構成三角形 了解三角形重心的概念 掌握三角形的中位線定理 并能應用三角形的性質證明或解決有關的問題 理解全等三角形的有關概念 理解掌握全等三角形的性質 并能應用全等三角形的性質證明和解決有關的問題 熟練運用全等三角形的判定方法正確地判定三角形全等 掌握直角三角形全等的判定定理 HL 并能應用這個定理正確地判定兩個直角三角形全等 能夠綜合應用全等三角形的判定方法和全等三角形的性質證明或解決有關的問題 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 備課資料 三角形的分類及其重要線段 8年4考 1 三角形的分類 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 備課資料 2 三角形中的重要線段 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 備課資料 特別提醒三角形的垂心 內心與重心三角形的三條高 三條角平分線 三條中線分別交于一點 其交點分別叫做三角形的垂心 內心 重心 內心 重心一定在三角形內 垂心可能在三角形內 銳角三角形 可能在一個頂點處 直角三角形 也可能在三角形外 鈍角三角形 在解決三角形有關高的問題時 要注意三角形的高的位置的不確定性 如果不指明是哪種情況 一般要分三種情況討論 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 備課資料 典例1 2018 貴陽 如圖 在 ABC中有四條線段DE BE EF FG 其中有一條線段是 ABC的中線 則該線段是 A 線段DEB 線段BEC 線段EFD 線段FG 解析 根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是 ABC的中線 答案 B 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 備課資料 提分訓練1 如圖 CD CE CF分別是 ABC的高 角平分線 中線 則下列各式中錯誤的是 A AB 2BFB ACE ACBC AE BED CD BE 解析 CD CE CF分別是 ABC的高 角平分線 中線 CD BE ACE ACB AB 2BF 無法確定AE BE C 考點掃描 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 備課資料 2 如圖所示 在 ABC中 已知點D E F分別為邊BC AD CE的中點 且 ABC的面積是4cm2 則陰影部分的面積為 A 2cm2B 1cm2C 0 25cm2D 0 5cm2 B 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 三角形的三邊關系 1 三角形的任意兩邊之和大于第三邊 2 三角形的任意兩邊之差小于第三邊 核心歸納三角形的三邊關系一般有兩個應用 判定所給的三邊能否構成三角形 已知三角形的兩邊長 求第三邊的取值范圍 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 典例2 2018 長沙 下列長度的三條線段 能組成三角形的是 A 4cm 5cm 9cmB 8cm 8cm 15cmC 5cm 5cm 10cmD 6cm 7cm 14cm 解析 5 4 9 該三邊不能組成三角形 故A選項錯誤 8 8 16 16 15 該三邊能組成三角形 故B選項正確 5 5 10 該三邊不能組成三角形 故C選項錯誤 6 7 13 13 14 該三邊不能組成三角形 故D選項錯誤 答案 B 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 三角形中角的關系 8年4考 1 三角形的內角和定理三角形的內角和等于180 2 三角形的外角性質 1 三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 2 三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角 特別提醒三角形的內角和定理和三角形的關于外角的相等關系的性質 是求角的度數(shù)和證明角的相等關系常用的依據(jù) 而三角形的關于外角的不等關系的性質 是判定角的不等關系的常用依據(jù) 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 典例3在 ABC中 A B C的度數(shù)之比為2 3 4 則 B的度數(shù)為 A 120 B 80 C 60 D 40 解析 A B C 2 3 4 設 A B C的度數(shù)分別為2x 3x 4x 則2x 3x 4x 180 解得x 20 所以 B 3x 60 答案 C 方法指導 已知三角形的三個內角之間的關系 通常利用三角形的內角和定理建立方程 組 求解 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 提分訓練3 一副三角板如圖放置 若 1 90 則 2的度數(shù)為 A 45 B 60 C 75 D 90 解析 如圖 1 90 3 90 45 45 2 3 30 75 C 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 4 如圖 ABC ACB AD BD CD分別平分 ABC的外角 EAC 內角 ABC 外角 ACF 以下結論 AD BC ACB 2 ADB ADC 90 ABD BDC BAC 其中正確的結論有 填序號 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 全等三角形的定義和性質1 全等三角形的定義能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 2 全等三角形的性質 1 全等三角形的對應角相等 對應邊相等 周長相等 面積相等 2 全等三角形的對應高 對應中線 對應角平分線都分別相等 特別提醒因為全等三角形的對應角相等 對應邊相等 所以利用全等三角形證明角相等 線段相等 是一種基本方法 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 典例4如圖 ABC EBD E 50 D 62 則 ABC的度數(shù)是 A 68 B 62 C 60 D 50 解析 E 50 D 62 EBD 180 50 62 68 ABC EBD ABC EBD 68 答案 A 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 變式拓展 如圖 已知 ABC DBE 點D在AC上 BC與DE交于點P 若AD DC 2 4 BC 4 1 1 若 ABE 162 DBC 30 求 CBE的度數(shù) 2 求 DCP與 BPE的周長和 答案 1 ABE 162 DBC 30 ABD CBE 132 ABC DBE ABC DBE ABD CBE 132 2 66 即 CBE的度數(shù)為66 2 ABC DBE DE AD DC 4 8 BE BC 4 1 DCP和 BPE的周長和 DC DP CP BP PE BE DC DE BC BE 15 4 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 全等三角形的判定 8年8考 1 全等三角形的判定定理 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 溫馨提示判斷三角形全等的注意事項 1 寫兩個三角形全等時 要把對應頂點的字母寫在對應的位置上 2 沒有判定三角形全等的 AAA SSA 定理 即 已知兩個三角形的三個角分別相等 或 已知兩個三角形的兩條邊及其一邊的對角分別相等 都不能判定兩個三角形全等 3 判定三角形全等的條件至少有一個是對應邊相等 判定一般三角形全等有四種方法 判定直角三角形全等有五種方法 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 2 三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性 即當三角形的三邊確定時 三角形的形狀和大小也就隨之確定 而不能再發(fā)生改變 這一特性 稱為三角形的穩(wěn)定性 溫馨提示三角形具有穩(wěn)定性的理論依據(jù)就是判定三角形全等的邊邊邊定理 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 典例5 2018 浙江衢州 如圖 在 ABC和 DEF中 點B F C E在同一直線上 BF CE AB DE 請?zhí)砑右粋€條件 使 ABC DEF 這個添加的條件可以是 解析 添加AB ED BF CE BF FC CE FC 即BC EF AB DE B E 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SAS 答案 AB ED 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 提分訓練5 2018 湖南懷化 如圖 點A F E C在同一直線上 AB DC AB CD B D 1 求證 ABE CDF 2 若點E G分別為線段FC FD的中點 連接EG 且EG 5 求AB的長 考點1 考點2 考點3 考點4 考點5 考點掃描 備課資料 考點掃描 備課資料 1 構造全等三角形解決問題典例1楊陽同學沿一段筆直的人行道行走 在由A步行到達B處的過程中 通過隔離帶的空隙O 剛好瀏覽完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語 其具體信息匯集如下 如圖 AB OH CD 相鄰兩平行線間的距離相等 AC BD相交于點O OD CD 垂足為D 已知AB 20米 請根據(jù)上述信息求標語CD的長度 考點掃描 備課資料 解析 由AB CD 利用平行線的性質可得 ABO CDO 由垂直的定義可得 CDO 90 易得OB AB 由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD OB 利用ASA定理可得 ABO CDO 由全等三角形的性質可得結果 答案 AB CD ABO CDO OD CD CDO 90 ABO 90 即OB AB 相鄰兩平行線間的距離相等 OB OD ABO CDO ASA CD AB 20米 考點掃描 備課資料 2 全等三角形的判定與性質的綜合典例2如圖 已知在四邊形ABCD中 點E在AD上 BCE ACD 90 BAC D BC CE 1 求證 AC CD 2 若AC AE 求 DEC的度數(shù) 解析 1 由于AC CD分別在 BCA和 ECD中 可通過證這兩個三角形全等 運用全等三角形的對應邊相等得證 2 先判斷 ACD是等腰直角三角形 得到 DAC 45 然后在等腰 ACE中 運用等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求解 考點掃描 備課資料 考點掃描 備課資料 3 與三角形有關的探究題典例3如果將四根木條首尾相連 在相連處用螺釘連接 就能構成一個平面圖形 1 若固定三根木條AB BC AD不動 AB AD 2cm BC 5cm 如圖 量得第四根木條CD 5cm 判斷此時 B與 D是否相等 并說明理由 2 若固定兩根木條AB BC不動 AB 2cm BC 5cm 量得木條CD 5cm B 90 寫出木條AD的長度可能取到的一個值 直接寫出一個即可 3 若固定一根木條AB不動 AB 2cm 量得木條CD 5cm 如果木條AD BC的長度不變 當點D移到BA的延長線上時 點C也在BA的延長線上 當點C移到AB的延長線上時 點A C D能構成周長為30cm的三角形 求出木條AD BC的長度 考點掃描 備課資料 考點掃描 備課資料 命題點1全等三角形的判定與性質 ?？?1 2017 安徽第23 1 題 已知正方形ABCD 點M為邊AB的中點 1 如圖1 點G為線段CM上的一點 且 AGB 90 延長AG BG分別與邊BC CD交于點E F 求證 BE CF 解 1 在 ABG中 AGB 90 GAB ABG 90 四邊形ABCD為正方形 AB BC ABC BCD 90 ABC ABG GBC 90 GAB GBC EAB FBC BE CF 命題點2三角形的內角和定理與平行線結合 常考 2 如圖 直線l1 l2 1 55 2 65 則 3為 A 50 B 55 C 60 D 65 解析 觀察圖形易知 3 180 2 1 60 C 命題點3三角形的中位線 冷考 3 如圖 D是 ABC內一點 BD CD AD 6 BD 4 CD 3 E F G H分別是AB AC CD BD的中點 則四邊形EFGH的周長是 A 7B 9C 10D 11 D