大學(xué)物理電磁學(xué)作業(yè)解答：第十二章 直流電和交流電

5 基爾霍夫方程組基爾霍夫方程組例：雙電源供電電路例：雙電源供電電路例：電橋例：電橋6 電容器的充放電過程電容器的充放電過程作業(yè)：作業(yè)：12-12, 12-13, 12-14例：電勢(shì)差計(jì)例：電勢(shì)差計(jì)7 交流電交流電充電開始相當(dāng)于充電開始相當(dāng)于短路短路充電結(jié)束相當(dāng)于充電結(jié)束相當(dāng)于斷路斷路我國(guó)使用的交流電：我國(guó)使用的交流電：相電壓相電壓 220V線電壓線電壓 380V20SSdj0iiI因?yàn)橐驗(yàn)?, 所以所以 通過節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零。通過節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為零。5.1 基爾霍夫第一方程組基爾霍夫第一方程組 也稱為節(jié)點(diǎn)的電流方程。也稱為節(jié)點(diǎn)的電流方程。5 基爾霍夫方程組基爾霍夫方程組支路支路 branch (有分叉的點(diǎn)間有分叉的點(diǎn)間)任意一條電源任意一條電源和電阻串聯(lián)的電路叫做支路和電阻串聯(lián)的電路叫做支路回路回路 loop 把把 n條支路構(gòu)成的通路叫做回路條支路構(gòu)成的通路叫做回路節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) node 三條或更多條三條或更多條支路的匯集點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)。支路的匯集點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)。21R2r12R1r4I4R2I1I3I3R方程數(shù)目不夠方程數(shù)目不夠!35.2 基爾霍夫第二方程組基爾霍夫第二方程組 也稱為回路的電壓方程。也稱為回路的電壓方程。若有若有 個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有個(gè)節(jié)點(diǎn)，則有 個(gè)電流方程。個(gè)電流方程。n) 1( n計(jì)算結(jié)果電流為正值，說明實(shí)際電流方計(jì)算結(jié)果電流為正值，說明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相同。若電流為負(fù)值。表向與圖中所設(shè)相同。若電流為負(fù)值。表明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相反。明實(shí)際電流方向與圖中所設(shè)相反。21R2rI12R1rR2I1I三條支路三條支路兩個(gè)節(jié)點(diǎn)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)任一回路電壓降的代數(shù)和為零。任一回路電壓降的代數(shù)和為零。) 1(np 個(gè)回路電壓方程。個(gè)回路電壓方程。若有若有 條支路，則有條支路，則有pp可解出可解出 條條支路的電流。支路的電流。P條支路，則有條支路，則有p個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)4011111IRRIrI例例1：雙電源供電電路：雙電源供電電路021III022222IRRIrI基爾霍夫第一、二方程組基爾霍夫第一、二方程組21R2rI12R1rR2I1I常系數(shù)線性常系數(shù)線性方程組可解方程組可解巡視方向巡視方向5例例2：電橋：電橋(惠斯登惠斯登electric bridge)DBgUUI 0*橋路平衡時(shí)，橋路平衡時(shí)，3311RIRI4422RIRI21II 43II 所以：所以：4321RRRR一般情況：一般情況：r1RKI3RgIR3I2R4RgR4I2I1IACBDEF03311RIRIRIggABDA回路回路04422ggRIRIRIBCDB回路回路0)(2211rRIRIRIABCEFA回路回路033442211RIRIRIRIABCDA回路回路000432131IIIIIIIIIgg新的支路新的支路不獨(dú)立不獨(dú)立!6例例3：電勢(shì)差計(jì)電路如圖：電勢(shì)差計(jì)電路如圖rKoRABDXGI1Ksx2Kas是標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)勢(shì)x是待測(cè)電動(dòng)勢(shì)是待測(cè)電動(dòng)勢(shì)s1K2KDKR工作時(shí)在合上開關(guān)工作時(shí)在合上開關(guān) 后，將后，將 、 合到合到 一側(cè)，在保持一側(cè)，在保持 不動(dòng)的情況下，調(diào)整電阻不動(dòng)的情況下，調(diào)整電阻 使電流計(jì)使電流計(jì) 中無電流。中無電流。G此時(shí)電流全部流過此時(shí)電流全部流過AB電阻絲，可列出回路電壓方程：電阻絲，可列出回路電壓方程：0IRIrIRoABrRRIABo0ADsIRrRRRIRABADoADs7rRRRABAxox 保持保持R不變將不變將 、 合到合到 一側(cè)，一側(cè)，調(diào)整滑動(dòng)接頭的位置直到電流計(jì)調(diào)整滑動(dòng)接頭的位置直到電流計(jì) 中無電流，同理可得：中無電流，同理可得：1K2KGxsADAxxRR AB電阻絲是均勻的，電阻絲是均勻的，它的一段電阻和長(zhǎng)度它的一段電阻和長(zhǎng)度成正比，所以：成正比，所以：sADAxxll rKoRABDXGI1Ksx2KarRRRIRABADoADs8電容器的充放電過程并不是穩(wěn)恒過程，可以看作電容器的充放電過程并不是穩(wěn)恒過程，可以看作是從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的過渡過程，是從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的過渡過程，也叫做也叫做暫態(tài)過程暫態(tài)過程，可在一定條件下才能使用基爾，可在一定條件下才能使用基爾霍夫方程組?；舴蚍匠探M。當(dāng)極板上電量變化比較慢時(shí)，以致當(dāng)極板上電量變化比較慢時(shí)，以致于回路的尺度比光速在時(shí)間常數(shù)內(nèi)于回路的尺度比光速在時(shí)間常數(shù)內(nèi)傳播的距離小得很多時(shí)（傳播的距離小得很多時(shí)（c )，電電場(chǎng)雖然變化，但在任意時(shí)刻，場(chǎng)雖然變化，但在任意時(shí)刻，回路回路范圍內(nèi)的電場(chǎng)都十分近似地由該時(shí)范圍內(nèi)的電場(chǎng)都十分近似地由該時(shí)刻的電荷分布所決定刻的電荷分布所決定。因而這種電。因而這種電場(chǎng)就可以按穩(wěn)恒電場(chǎng)處理。場(chǎng)就可以按穩(wěn)恒電場(chǎng)處理。這種緩慢變化的電場(chǎng)叫似穩(wěn)電場(chǎng)。這種緩慢變化的電場(chǎng)叫似穩(wěn)電場(chǎng)。6 電容器的充放電過程電容器的充放電過程(RC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程)RICK9 充電充電 放電放電RCUU RCUU 0iRCqRdtdqCqiRCq0RdtdqCq0一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)齊次微分方程齊次微分方程一階線性常系數(shù)一階線性常系數(shù)非齊次微分方程非齊次微分方程RICK K10RCteCq 初始條件：初始條件：; 0t0q; 0t； Cq 0 CUt0)(qCq CUt0q0CU)1 (RCtoeqqRCteqq0)1 (RCteCq 初始條件：初始條件：RdtdqCq 0CqRdtdq充電時(shí)充電時(shí)放電時(shí)放電時(shí)11RCteRi RCtoeRCqiRCtReCqU0RCtReU RCtCeCqU0)1 (RCtCeU RC 放電放電 充電充電 RCtoeqq)1 (RCteCq 電壓、電流隨時(shí)間的變化規(guī)律：電壓、電流隨時(shí)間的變化規(guī)律：具有時(shí)間的量綱。單位具有時(shí)間的量綱。單位:秒秒 稱為時(shí)間常數(shù)稱為時(shí)間常數(shù) 12RCteRi RCtReU )1 (RCtCeU )1 (RCteCq 大RCtqoqoq63. 0tR37. 0iR相當(dāng)于電容相當(dāng)于電容短路時(shí)的電流短路時(shí)的電流 電容器充電圖形電容器充電圖形相當(dāng)于電容相當(dāng)于電容斷路斷路13RCtoeRCqiRCtReCqU0RCtCeCqU0RCtoeqqqtoqeqo/RICK 電容器放電圖形電容器放電圖形K電壓、電流最大電壓、電流最大電壓、電流為零電壓、電流為零14大小和方向都隨時(shí)間變化的電流叫大小和方向都隨時(shí)間變化的電流叫交流電交流電。一、一、 簡(jiǎn)諧交流電簡(jiǎn)諧交流電7 交流電交流電交流電動(dòng)勢(shì)交流電動(dòng)勢(shì)交流電流交流電流交流電壓交流電壓0( )cos()tt0( )cos()uu tut0( )cos()ii tit依照余弦依照余弦(正弦正弦)函數(shù)形式隨時(shí)間變化的電流稱為函數(shù)形式隨時(shí)間變化的電流稱為簡(jiǎn)諧交流電簡(jiǎn)諧交流電。 角頻率、振幅和相位角頻率、振幅和相位是描述簡(jiǎn)諧交流電的特征量。是描述簡(jiǎn)諧交流電的特征量。 15中國(guó)市電：中國(guó)市電：50Hz 美國(guó)市電：美國(guó)市電：60Hz 中央廣播電臺(tái)一套：中央廣播電臺(tái)一套：640kHz中央電視臺(tái)二套：視頻中央電視臺(tái)二套：視頻57.75MHz 音頻音頻64.25MHz2. 峰值和有效值峰值和有效值 峰值峰值即交流電中的振幅（最大值），就是即交流電中的振幅（最大值），就是 0、I0和和U0。 有效值有效值指交流電通過電阻時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱與數(shù)值多大的直指交流電通過電阻時(shí)產(chǎn)生的焦耳熱與數(shù)值多大的直流電流相當(dāng)。流電流相當(dāng)。 交流電在交流電在dt 內(nèi)焦耳熱內(nèi)焦耳熱 dQ=i 2R dt=(I02Rcos2t)dt , 2220001d(cos)d2TQQI RttI RT一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為2QI RT1. 頻率和周期頻率和周期 = 2f =2T頻率頻率表示單位時(shí)間內(nèi)交流電簡(jiǎn)諧量變表示單位時(shí)間內(nèi)交流電簡(jiǎn)諧量變化的次數(shù)，化的次數(shù)，周期周期表示交流電簡(jiǎn)諧量完表示交流電簡(jiǎn)諧量完成一次變化所需要的時(shí)間。成一次變化所需要的時(shí)間。16中國(guó)市電有效值：中國(guó)市電有效值：220V 美國(guó)市電有效值：電壓美國(guó)市電有效值：電壓 110VIII12070700.交流電的有效值等于其峰值的交流電的有效值等于其峰值的0.707倍。同理可得出倍。同理可得出交流電的電動(dòng)勢(shì)交流電的電動(dòng)勢(shì) 和電壓和電壓u 的有效值分別為的有效值分別為 = 0.707 0 U = 0.707U0 一般用一般用有效值有效值量度交流電的大小或強(qiáng)弱。量度交流電的大小或強(qiáng)弱。 各種交流電器的各種交流電器的額定電壓、額定電流，以及常用的交流電表所指示的交流額定電壓、額定電流，以及常用的交流電表所指示的交流電路的電壓、電流，一般都是有效值。電路的電壓、電流，一般都是有效值。3. 相位和初相位相位和初相位 ( t + )、( t + i )和和( t + u )稱為相位，其中稱為相位，其中 、 i 和和 u 稱為初相位。稱為初相位。由于電容、電感的存在，同一電路中由于電容、電感的存在，同一電路中電流、電壓的初相位可能不同電流、電壓的初相位可能不同。初相位則決定了交流電簡(jiǎn)諧量在初始時(shí)刻的狀態(tài)；相位決初相位則決定了交流電簡(jiǎn)諧量在初始時(shí)刻的狀態(tài)；相位決定了交流電簡(jiǎn)諧量在任一瞬間的狀態(tài)。定了交流電簡(jiǎn)諧量在任一瞬間的狀態(tài)。17二、交流電路二、交流電路 - 單元件的阻抗和相位差單元件的阻抗和相位差 (single element) 相位差相位差用用 表示表示 = u - i 反映元件電壓反映元件電壓u(t) 與過其中電流與過其中電流i(t)關(guān)關(guān) 系有兩個(gè)：系有兩個(gè)：元件的元件的阻抗阻抗(impedance) ，即兩者的峰值之比，即兩者的峰值之比(有有效值之比效值之比)，用，用Z 表示表示IUIUZ001. 電阻電阻R 阻抗阻抗 I0 = U0 /R是電流的峰值。得到是電流的峰值。得到 ZR = R ， = 0 把電壓把電壓 u(t)=U0cos t 加在電阻加在電阻R的兩端：的兩端： 純電阻的阻抗就是電阻本身，兩端的電壓與通過其純電阻的阻抗就是電阻本身，兩端的電壓與通過其中的電流同相位。中的電流同相位。i tu tRURtIt( )( )coscos00183.電感電感L 感抗感抗ZL= L ， = /2 . 純電感的感抗等于純電感的感抗等于 L兩端的電壓比通過其中的電流超前兩端的電壓比通過其中的電流超前 /2的相位。的相位。2. 電容電容C 容抗容抗ZC =1/( C )， = /2 純電容的容抗等于純電容的容抗等于1/ C兩端的電壓比通過其中的電流落后兩端的電壓比通過其中的電流落后 /2的相位。的相位。 00d( )sincos ()d2qi tQtQtt 0( )cosqQu ttCC19三三 、交流電的功率、交流電的功率1、瞬時(shí)功率、瞬時(shí)功率 瞬時(shí)功率由兩項(xiàng)組成，一項(xiàng)與時(shí)間無關(guān)常數(shù)項(xiàng)，另瞬時(shí)功率由兩項(xiàng)組成，一項(xiàng)與時(shí)間無關(guān)常數(shù)項(xiàng)，另一項(xiàng)是以二倍頻率隨時(shí)間變化的周期性函數(shù)。一項(xiàng)是以二倍頻率隨時(shí)間變化的周期性函數(shù)。 000000( )( ) ( )cos()cos11coscos(2)22uuup tu t i tUtItU IU It2、視在功率、平均功率（有功功率）、視在功率、平均功率（有功功率）01coscos(2)dcosTPUIUIttUITcos 功率因數(shù)功率因數(shù)，表示平均功率在，表示平均功率在視在功率視在功率 中所占比率。中所占比率。視在功率視在功率UI 單位常寫為單位常寫為VA平均功率平均功率20四、四、 三相交流電三相交流電星形接法星形接法（三相四線）（三相四線）ACB NZZZ三角形接法三角形接法ACBZZZ相電壓相電壓：各端線（：各端線（A、B、C）與中線）與中線(N)之間電壓，其有效值；之間電壓，其有效值；220V。線電壓線電壓：各端線（火線）之間的電壓，其有效值；各端線（火線）之間的電壓，其有效值；380V。三相發(fā)電機(jī)可產(chǎn)生三個(gè)頻率相同而相位彼此相差三相發(fā)電機(jī)可產(chǎn)生三個(gè)頻率相同而相位彼此相差2 /3的交流電，叫做的交流電，叫做三相電三相電。日常生活中，照明。日常生活中，照明和家用電器使用的是和家用電器使用的是單相電。單相電。3lUU3cos3coslllPU IU I5 基爾霍夫方程組基爾霍夫方程組例：雙電源供電電路例：雙電源供電電路例：電橋例：電橋6 電容器的充放電過程電容器的充放電過程作業(yè)：作業(yè)：12-12, 12-13, 12-14例：電勢(shì)差計(jì)例：電勢(shì)差計(jì)7 交流電交流電充電開始相當(dāng)于充電開始相當(dāng)于短路短路充電結(jié)束相當(dāng)于充電結(jié)束相當(dāng)于斷路斷路我國(guó)使用的交流電：我國(guó)使用的交流電：相電壓相電壓 220V線電壓線電壓 380V